1、- 1 -福建省长乐高级中学 2019 届高三数学上学期第一次月考试题（高职班）说明：1、本试卷分第 I、II 两卷，考试时间：90 分钟 满分：100 分2、卷的答案用 2B 铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 4 分，每小题只有一个答案符合题意）1已知集合 A=1，2，B=x|x 24，则 AB=（ ）A2，1，0，1，2 B0，1，2 C1，2 D12设 a，b，c，dR且 ab，cd，且下列结论中正确的是（ ）Aacbd Bacbd Ca+cb+d D3已知一等差数列的前三项依次为 x，2x+2，
2、4x+3，那么 22 是此数列的第（）项A2 B4 C6 D84下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上单调递减的是（ ）Ay=x By=e x Cy=（ ） |x| Dy=|lnx|5设 f（x）是周期为 4 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=x（1+x） ，则 =（ ） A B C D6函数 f（x）=|x|和 g（x）=x（2x）的递增区间依次是（ ）A （，0， （，1 B （，0，1，+）C0，+） ， （，1 D0，+） ，1，+）7从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（ ）A0.6 B0.5 C0.4 D0.38函数
3、的零点所在的区间是（ ）A B C （1，e） D （e，4）9在等差数列a n中，已知 a4，a 7是函数 f（x）=x 24x+3 的两个零点，则a n的前 10 项- 2 -和等于（ ）A18 B9 C18 D2010已知变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=2xy 的最大值是（ ）A4 B3 C2 D111已知等比数列a n满足 a1+a2=6，a 4+a5=48，则数列a n前 8 项的和 Sn=（ ）A510 B126 C256 D51212在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b=2ccosA，则这个三角形一定是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等
4、腰三角形 D等腰直角三角形二、填空题（本题包括 4 小题，每小题 5 分）13命题 x0 ，x 2+x0 的否定是 14若函数 f（x）= ，则 f（5）= 15如图， 是以正方形的边 AD 为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为 16已知 x，yR +，且 4x+y=1，则 的最小值是 三、解答题17 （10 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn满足 Sn= ，且a11，2a 2，a 3+7 成等差数列（1）求数列a n的通项公式；- 3 -（2）令 bn=2log9an（nN *） ，求数列 的前 n 项和 Tn18 （10 分）从高三学生中抽取 n 名学生
5、参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间40，100） ，且成绩在区间70，90）的学生人数是 27 人（1）求 x，n 的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在40，60）的学生中随机选取 2 人进行成绩分析列出所有可能的抽取结果；设选取的 2 人中，成绩都在50，60）内为事件 A，求事件 A 发生的概率19 （12 分）已知函数 （0）的最小正周期为 （1）求 的值及函数 f（x）的递增区间；- 4 -（2）当 x0， 时，求函数 f（x）的取值范围长乐高级中学 2018-2019 第一学期第一次月考高三数学（高职班）参考答案一、选择题
6、（本题包括 12 小题，每小题 4 分，每小题只有一个答案符合题意）DCDCA CDDDC AC二填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13x0，x 2+x014115 1625- 5 -三解答题17 解：（1）由 得 2Sn=3ana 1，由 ，做差得an=3an1 （n2） ，数列a n是公比为 3 的等比数列，又 a11，2a 2，a 3+7 成等差数列，4a 2=a1+a3+6，即 12a1=a1+9a1+6，解得 a1=3， （2）b n=2log93n=n， ， 18 解：（1）由频率分布直方图可得 x=0.1（0.004+0.006+0.02+0.016+0.03）=0.024样
7、本容量 n= ；（2）成绩在40，50）之间的共有 2 人，分别记为 x，y，成绩在50，60）之间的共有 3 人，分别记为 a，b，c，则从中随机选取 2 人所有可能的抽取结果为：（x，y） ， （x，a） ， （x，b） ， （x，c） ， （y，a） ，（y，b） ， （y，c） ， （a，b） ， （a，c） ， （b，c） ；从上述 5 人中，选取的 2 人，成绩都在50，60）内为事件 A，事件 A 包含的基本事件有：（a，b） ， （a，c） ， （b，c）共 3 种，事件 A 发生的概率 P= 19 解：（1）f（x）= sinx + = sinx+ cosx=sin（x+ ） f（x）的周期 T= =，=2f（x）=sin（2x+ ） ，- 6 -令 +2k2x+ +2k，解得 +kx +k，kZf（x）的递增区间是 +k， +k，kZ（2）x0， ，2x+ ， ，当 2x+ = 时，f（x）取得最小值 ，当 2x+ = 时，f（x）取得最大值 1函数 f（x）的取值范围是 ，1
