1、1高三上学期第二次月考（期中考）文科数学试卷第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合 ， ，则 （ ） 0lg|xM4|2xNNMA. B. C. D. 2,2,1,12,12已知 ，其中 i 是虚数单位，则 的虚部为（ ）A B. C D54 i543已知平面向量 ，且 ，则 （ ）1,3,abx/ab2A.10 B. C.5 D.04.数列 为等差数列， 是其前 项的和，若 ，则 （ ）nnS703S4sinaA B C D 321212325. 在下列区间中，函数 的零点所在的区
2、间为（ ）34)(xefA B C. D)0,41(1,0)21,()43,21(6下列说法正确的是（ ）A “p 或 q 为真命题”是“p 且 q 为真命题”的充分不必要条件B ， “ ”是“ 1a”的必要不充分条件C命题“ Rx，使得 032x”的否定是：“ Rx， 032x”D命题 p：“ ， cosin”，则 p是真命题7已知实数 满足 ，则目标函数 的最小值为( ) y,18xyxzA6 B5 C -2 D78.要得到函数 的图象，只需将函数()cos2)6fx的图象（ ）()sin2gx2A向左平移 个单位 B向右平移 个单位66C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 339.某几
3、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B 24383C D8310310. 已知函数 ，则 的图象大致为（ ） ()ln|fx()fx11.对大于 1 的自然数 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：m仿此，若 的“分裂数”中有一个是 2017，则 值为（ 3337529451， ， ， .3 m）A45 B46 C47 D48 12.若函数 的图象上存在两个点 ， 关于原点对称，则称点对 为()yfxABAB，的“友情点对” ，点对 与 可看作同一个“友情点对” ，若函数()f ，恰好有两个“友情点对” ，则实数 的取值范围是（ ）210()xfa， aA B C. D5()
4、， 15()2，15()2，12第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数 ，则 _.0,3log)(xf )41(f14如图，在矩形 中， ，点 为 的中点，ABCD2,BCEB点 在边 上，若 ，则 的值是 .FFAF （第 14 题图）315.已知 0， 0，且 ，则 的最小值是 xyxy82且 16对任意 ，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是 R2a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分 10 分）已知公差不为 0 的等差数列 n的前三项和为 6，且
5、248,a成等比数列 （1）求数列 na的通项公式；（2）设 1nb，数列 b的前 项和为 nS，求使 145n的 的最大值18、 (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 中， 平面 ，底面PABCDPABCD为矩形， 为 的中点 （1）证明： 平面 ；ABCDEPE（2）设， ，求 到平面 的距离3A19、 （本小题满分 分）已知函数 .12f )0,(21cos)sin3() Rxxx若 的最小正周期为 .)(xf4（1）求函数 的单调递增区间；)(f（2）在 中，角 的对边分别为 ，且满足 ，求ABC, cba, CbBcaos)2(4函数 的取值范围.)(Af20、 （本小题满分 分）某
6、机械厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每年生产 x台,12需另投入成本为 xC万元,当年产量不足 80 台时, xC1032（万元） ；当年产量不小于 80 台时， 1987503x（万元）.通过市场分析，若每台售价为 50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完.（1）写出年利润 xL万元关于年产量 台的函数解析式；（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少?21、 （本小题满分 12 分）在 中，角 对应的边分别是 ,已知ABC, abc. 23cos23sincosBC(1)求角 的大小；(2)若 ,求ABC 的面积 .A55,in7bS22、 （
7、本小题满分 12 分）已知函数 是常数） ，此函数对应的曲线在点 处的切线与 轴平行.（1）求的值，并求 出的最大值；5（2）设 ，函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使 ，求实数 的取值范围.参考答案三、解答题17、(本小题满分 10 分) （1）设等差数列 的首项为 ,公差为 ，依题意可得na1d,026128243da即3分nadad1,01.5 分(2) 由（1）可得 11nnb32Sn.8 分131451的 最 大 值 为令 nn.10 分18、解：（1）证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO，ABCD 是矩形，O 为 BD 的中点E 为 PD 的中点，EOPBEO平面 AE
8、C，PB平面 AECPB平面 AEC；-6 分（2）作 AHPB 交 PB 于 H，由题意可知 BC平面 PAB，BCAH，故 AH平面 PBC又在三角形 PAB 中，由射影定理可得：6A 到平面 PBC 的距离12 分19、解：（1） 21cossin3)( xxxf .)62i(co21sin3，由 ，得4,T Zkxk,26 分Zkxk,334的单调递增区间为 .)(f k,34,（2）由正弦定理得， ，)sin(cosi2,cosinc)sin2( CBACBCA 1o,cos)( abBabBa又 ，303,012 分)1,2(26AfA20 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意
9、知： NxxxL ,802598725050,3xx,13416 分（2）当 时， 9506312504322 xL80当 6x时， x取到最大值 96 8 分当 时， 13x 1030022/ xxL 当 180时， /L， 函数 xL在 .8上为增函数；当 x时， /x，函数 在 ,1上为减函数； 函数 在 0处取到最大值 0 11 分7综上所述：当 10x时，函数 xL取到最大值 10L。12 分答：当年产量为 100 台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是 1000 万元。 12分21、试题解析： (I)由 ，得23cos23sinCcosBCBA，即 2 分2cos20
10、A(c1)()0A解得 4 分1s或 舍 去因为 ，所以 6 分03(II)由又由正弦定理，得 8 分25sinsinisin7bcbBCAAaa由余弦定理，得 ,又 ，所以 1022coab54c或分 1sin2SbcA12 分12358S或22、 （1）对 求导，得 ，由题意可得 ，解得 ，所以 ，定义域为 ，且 ，当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减，所以当 时， 有极大值，也为最大值且 . 6 分（2）设 的值域为 的值域为 ,由题意“对于任意的 ，总存在 使得 ”，等价于 ，由（1）知 ，8因为 ，所以 ，故 在 上单调递减，所以 ，即 ，所以 ，因为 ，所以 ，因为 ，故 ，所以 在 上是增函数，所以 ，即 ，故 由 ，得 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 .12 分
