1、- 1 -福建省莆田第八中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 C= , a=2, b=1,则 c 等于( ) .A. B. C. D.12下列结论正确的是( ) .A.若 acbc,则 abB.若 a8b8,则 abC.若 ab,cb3等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a2+a7+a12=30,则 S13的值是( ) .A.130 B.65 C.70 D.754已知 ABC 中,sin
2、Asin Bsin C=324,那么 cos B 的值为( ) .A. B.- C.- D. 5已知等比数列 an中, a4=7,a6=21,则 a8等于( ) .A.35 B.63 C.21 D.216已知 ABC 中, a=4,b=4 ,A=30,则角 B 的度数等于( ) .A.30 B.30或 150 C.60 D.60或 1207若集合 A=x|2x-1| ”是“| x|1,则 a+ 的最小值是( ) .A.2 B.a C. D.310下列有关命题的说法错误的是( )A命题“若 x23 x20，则 x1”的逆否命题为：若 x1，则 x23 x20B x1 是 x23 x20 的充分不
3、必要条件C若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题D对于命题 p： xR，使得 x2 x1b0)的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BF x 轴，x2a2 y2b2直线 AB 交 y 轴于点 P.若 2 ，则椭圆的离心率是( )AP PB A. B. C. D.32 22 13 12二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 .把答案填在题中的横线上)13已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=3n,则 a2 013= . 14已知点 P(x,y)的坐标满足条件 那么 的最大值等于 . xy15已知命题 p：存在实数 m，使方程 x2 mx10
4、有实数根,则 p 的真假是 . 16已知数列 an满足 a1=t,an+1-an+2=0(tN *,nN *).记数列a n的前 n 项和的最大值为f(t),则 f(t)= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)设等差数列 an满足 a3=5,a10=-9.(1)求 an的通项公式;(2)求 an的前 n 项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n 的值 .- 3 -18(12 分)如图，已知椭圆长轴| A1A2|6，焦距| F1F2|4 过椭圆焦点 F1作一直线，交椭2圆于两点 M， N.(1)求椭圆的方程；(2)当 F2F1
5、M 时，求| MN|. 4- 4 -19(12 分)海面上相距 10 海里的 A,B 两船, B 船在 A 船的北偏东 45方向上 .两船同时接到指令同时驶向 C 岛, C 岛在 B 船的南偏东 75方向上,行驶了 80 分钟后两船同时到达 C 岛,经测算, A 船行驶了 10 海里,求 B 船的速度 .- 5 -20(12 分)在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 .(1)求角 A 的大小;(2)若 a=2 ,求 ABC 面积的最大值 .- 6 -21(12 分)已知等差数列 an满足 a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列 an的通项公式;(2)求数列 的前
6、 n 项和 .- 7 -22(12 分)电视台为某个广告公司特约播放两套片集 .其中片集甲播映时间为 20 分钟,广告时间为 1 分钟,收视观众为 60 万;片集乙播映时间为 10 分钟,广告时间为 1 分钟,收视观众为 20万 .广告公司规定每周至少有 6 分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于 86 分钟的节目时间 .电视台每周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率?- 8 -参考答案BCAAB DDADC BD3 真17 解:(1)由 an=a1+(n-1)d 及 a3=5,a10=-9,得 解得所以数列 an的通项公式为 an=11-2n.(2)由(1)知, Sn=na1+
7、 d=10n-n2.因为 Sn=-(n-5)2+25,所以当 n=5 时, Sn取得最大值 .18 解:(1)由题意知：2 a6,2 c4 ，2 b2 a2 c2981，且焦点在 x 轴上，椭圆的方程为 y21.x29(2)当 F2F1M 时，直线 MN 的斜率 k1. 4又 F1(2 ，0)，2直线 MN 的方程为 y x2 .2由Error!得：10 x236 x630.2若 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 .1825 6310| MN| |x1 x2|1 k2 .2 x1 x2 2 4x1x265即| MN|的长为 .6519 解:如图所示,在 A
8、BC 中, AB=10,AC=10 , ABC=120.- 9 -由余弦定理,得 AC2=BA2+BC2-2BABCcos 120,即 700=100+BC2+10BC,得 BC=20.设 B 船速度为 v,行驶时间为 (小时),路程为 BC=20 海里,则有 v= =15(海里 /时),即 B 船的速度为 15 海里 /时 .20 解:(1)因为 ,所以(2 c-b)cos A=acos B.由正弦定理,得(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,整理得 2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B.所以 2sin Ccos A=sin (A+B)=sin C.在 ABC 中,0 1 时, =a1+ +=1-=1- . Sn= .当 n=1 时, S1=1 也符合该公式 .综上可知,数列 的前 n 项和 Sn= .22 解:设片集甲播放 x 集,片集乙播放 y 集,则有要使收视率最高,则只要 z=60x+20y 最大即可 .由 得 M(2,4).由图可知,当 x=2,y=4 时, z=60x+20y 取得最大值 200 万 .故电视台每周片集甲和片集乙各播映 2 集和 4 集,其收视率最高 .
