福建省莆田市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3幂函数导学案新人教A版必修1.doc

1、12.3 幂函数学习目标：1、了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象学习重点、难点：幂函数的定义和性质，以及幂函数定义域的求解自主预习：知识梳理：一、阅读课本，完成下列题目二、自我检测1、 幂函数的定义一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数.特征：（1）以 为底；（2）幂指数为 ；（3）幂的系数为 ；幂函数定义域：使得幂函数有意义的自变量的取值集合.2、 幂函数的性质作出下列函数的图象： xy， 2， 3xy， 21， 1xy.（提示：五点作图法，列表、描点、连线） x-2 -1 0 1 2y23xy21xy观察图象，完成下列表格 xy2xy3xy2

2、1xy1xy定义域值 域奇偶性单调性公共点幂函数性质归纳:（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） ；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 ),0上是增函数特别地，当21时，幂函数的图象下凸；当 10时，幂函数的图象上凸；（3） 0时，幂函数的图象在区间 ),(上是减函数在第一象限内，当 x从右边趋向原点时，图象在 y轴右方无限地逼近 y轴正半轴，当 x趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 x轴正半轴自我检测：1 判断下列函数是否是幂函数；（ ）(1) y = 2 x2 (2) y = x-1/3 (3) y = x3/4 (4) y = （x 1） 3(5) y

3、 = x3 1 (6) y = 2x2在函数 1,2 中，幂函数的个数为：（ ）A0 B1 C2 D3三、学点探究探究 1：幂函数的单调性 例 1、证明幂函数 xf)(在0, )上是增函数探究 2、幂函数的性质 例 2、利用单调性判断下列各值的大小（1） 34与 5（2）1与13方法小结 2：比较幂值的大小，可以构造幂函数，利用其图想或性质比较大小，若底数不同，指数不同，需引入中间量。 课后作业：1、下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是( )A y3 |x| B y x C ylog 3x2 D y x x2122、函数 f(x)( x3) 2 的定义域为_，单调增区间是_，单调减区间为_3、已知幂函数 y f(x)的图象经过点(2， )，那么这个幂函数的解析式为_24、如图所示，曲线是幂函数 y在第一象限内的图象，已知 分别取 2,1四个值，则相应图象依次为： 5、已知函数 f(x)( m22 m)xm2 m1 ， m 为何值时， f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数课后反思：