1、- 1 -福建省莆田市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 文考试范围：必修 5 考试时间：120 分钟 满分 150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.在 中，若 ， ， ，则 ( )ABC2c3a6AsinCA. B. C. D.3 3122. 已知等差数列an中， 2a+a8=16， 4=1，则 6a的值为( )A.15 B.17 C.22 D.643.等比数列 an的各项都是正数且 a1a1116，则 ( ) 62logA1 B2 C3 D44若 ，则下列不等式中不成立的是（ ）0bA BCD a5 + b5 0 在区间1,
2、5上有解,则 a 的取值范围是 ( )A.(- ,+) B.- ,1 C.(1,+) D.(-, 235 235 23511.某工厂第一年产量为 A，第二年的增长率为 ，第三年的增长率为 ，这两年的平均增长ab率为 x，则( )A B CD2ba2bax2x2ax12.已知数列 n满足 136,4， n是等差数列，则数列 1n的前 10 项的和 10S ( )A. 220 B. 110 C. 99 D. 552、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.不等式 a 2x+bx+120 的解集为x|-3x2，则 a-b=_.14.等比数列 x,3x3,6 x6，的第四项等于
3、_.15.在等差数列 n中，S n是它的前 n 项和， ,则 Sn最小时，n= 2011,9a16.已知数列 na的前 项和 2n，如果存在正整数 ，使得 10nnma成立，则实数 m的取值范围是_. 三、解答题(本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)17.（10 分）解关于 x 的不等式 m2x22 mx30;(其中 ）Rm- 3 -18 （12 分）在 ABC中， ,abc分别为内角 ,ABC所对的边，且满足bcasin2,（1）求 的大小；（2）若 ,3，求 ABC的面积19.(12 分)本公司计划 2018 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300
4、分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 50元/分钟和 200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？20.(12 分)在等差数列 na中， 273， 829a求数列 n的通项公式；设 ， 求 nb的前 项和 nS1nab21(12 分) 已知数列 n满足 112,naa. （1）证明数列 是等比数列；a- 4 -（2）设 1nnbaA，求数列 nb的前 项和 nS.22.(12 分)已知函数 2fxa
5、c的最低点为 1,2.(1)求不等式 7的解集；(2)若对任意 2,4x，不等式 fxt恒成立，求实数 t的取值范围.2018-2019 学年度莆田一中国庆月考卷 10.8高二数学 文科 参考答案1-4.AABB 5-8.CBDB 9-12.BACB13.0 14.24 15.15 16. 13(,)24 17.解:当 m0 时，原不等式可化为30，其对一切 xR 都成立，所以原不等式的解集为 R.当 m0 时， m20，由 m2x22 mx3 0，得( mx1)( mx3)0，- 5 -即 ，若 m0，则 ，所以原不等式的解集为 ；若 m0，则 ，所以原不等式的解集为 .综上所述，当 m0
6、时，原不等式的解集为 R；当 m0 时，原不等式的解集为 ；当 m0 时，原不等式的解集为 .18、解：（1） 2sinbaB， i2sinAB 2 分 sin0B， 1A由于 ac， 为锐角， 4 分 6A 6 分（2）由余弦定理： 22cosabA， 341c8 分2680,2或 4c，由于 ,4abc10分所以 1sin3SbA 12 分19.解：设等差数列 的公差是 .由已知 ，得 ，数列 的通项公式为 132132132 nnnbn- 6 -1313231.7413 nnsn20. 解：(1) 11,nnnaa,若 0na，则 1na，又 121,3,0n12,n数列 na为以 为首
7、项， 为公比的等比数列，112nA， 1na.(2) nb,由（1）可知， 12,2nnbA，又 23.,1+3.SbS， nnAA， 由 -，得 23121. 12,12nnnnnnnS SAAA.21.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 分钟和 分钟，总收益为 元，由题意得目标函数为 .二元一次不等式组等价于- 7 -作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.如图：作直线 ，即 .平移直线 ，从图中可知，当直线 过 点时，目标函数取得最大值.联立 解得 .点 的坐标为 .(元).答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元.22.解：(1)依题意，得 ，由解得， ， . .则原不等式可化为 ，解得 或 .故不等式 的解集为 .- 8 -(2)由 ，得 ，即 ，则 ，即 . ， 的最小值是 .的最大值是 . ，即 .故实数 的取值范围是 .
