1、1福建省莆田市秀屿区 2018 届九年级数学上学期期末考试试题 （分数：150 分 时间 120 分钟）1选择题(每题只有一个正确答案,每题 4 分,共 10 小题，共 40 分)1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2若一个反比例函数的图象经过点（4，6） ，则它的图象一定也经过点（ ）A （3，8） B （3，8） C （8，3） D （4，6）3一元二次方程 2104x的根是( )A. 12,x B. 12,xC. D.4一个正多边形的每个外角都等于 36,那么它是( )A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 5如图
2、，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径若D32，则OAC（ ）A64 B58 C72 D556.二次函数 23yx的图象的顶点坐标是( )A.1,4 B.1,4 C.1,2 D.1,27在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） ，B（9，3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小为 BO，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （1，2） B （9，18） 2C （9，18）或（9，18） D （1，2）或（1，2）8如图所示， AB中， E C，若 ADB，则下列结论中不正确的是( )9如图，ABC 中，A=78，AB=4，AC=6.将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影
3、三角形与原三角形不相似的是（ ）10.如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（ ）A B C D2二填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11一个圆锥的底面圆半径为 2cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长是 cm12已知函数 xmy32，当 0 时， y随 x的增大而增大，则 m的取值范围是 .13.如果将抛物线 1向上平移，使它经过点 0,3A，那么所得新抛物线的表达式是 .14. 在一个不透明的盒子中装有 2 个白球， n 个黄球，它们除
4、颜色不同外，3xky其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 52，则 n =_15如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB3.5 cm，则此光盘的直径是 _cm.16如图，在平面直角坐标系中，点 A是函数 )0,(图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B， 点C、D在x轴上，且 BC AD若四边形ABCD的面积为 3，则 k值为 三解答题(本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 用适当的方法解下列方程（本题满分 8 分，每小题 4 分）(1) )3(6)(x
5、x (2) 02x18 （本题满分 8 分）如 图，正方形网格中，ABC 的顶点及点 O 在格 点上(1)画出与ABC 关于点 O 对称的 1CBA；（4 分）(2)画出一个以点 O 为 位似中心的42CBA，使得 2BA与 1C的相似比为 2.（4 分）19 （本题满分 8 分）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 个红球和 2 个黑球，两人先后从袋中取出一个球(不放回)，若两人所取球的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜；(1)请用树状图法求出摸笔游戏所有可能的结果；（4 分）(2)计算小明获胜的概率是 ，小军获胜的概率是 ，并指出本游戏规则是否公平
6、，若不公平，你认为对谁有利.（4 分）520.(本题满分 8 分) 如图，在 44 的正方格中， ABC 和 DEF 的顶点都在边长为 1 的小正方形的顶点上.(1)填空：ABC , BC= ；（4 分）(2)判断ABC 与DEF 是否相似，并证明你的结论.（4 分）21.(本题满分 8 分)如图，点 O 是坐标原点，矩形 OABC 的顶点 A， C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为(4，2)直线 132yx分别交 AB， BC 于点 M， N，反比例函数 kyx的图像经过点 M（1）求反比例函数的解析式；（4 分）（2）判断点 N 是否在反比例函数 kyx的图像上？试说明理由 （4 分）62
7、2.(本题满分 10 分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 30 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若商场平均每天赢利 750 元，每件衬衫应降价多少元？（5 分）（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？（5 分）23(本题满分 10 分)已知 O 为 ABC 的外接圆，直线 l 与 O 相切于点 P,且 l BC. 7（1） 连接 PO，并延长交 O 于点 D，连接 AD.证明： AD 平分 BAC；（5 分）（2） 在（1）的条件下， AD 交 BC
8、 于点 E，连接 CD.若 DE2， AE6.试求 CD 的长. （5 分）24.(本题满分 12 分)如图，已知抛物线 21yxbcx与 轴交于点 A（-4，0）和 B（1，0）两点，与 y 轴交于 C 点.(1)求此抛物线的解析式；（3 分）(2)设 E 是线段 AB 上的动点，作 EF AC 交 BC 于 F，连接 CE，当 CEF 的面积是 BEF 面积的 2 倍时，求 E 点的坐标；（3 分）(3)若 P 为抛物线上 A、 C 两点间的一个动点，过 P 作 y 轴的平行线，交 AC 于 Q，当 P 点运动到什么位置时，线段 PQ 的值最大，并求此时 P 点的坐标.（6 分）825.(
9、本题满分 14 分)如图 1，两个等腰直角三角板 ABC和 DEF有一条边在同一条直线 l上，2DE， AB将射线 E绕点 逆时针旋转 45，交直线 于点 M将图 1 中的三角板C沿直线 l向右平移，设 C、 两点间的距离为 k9解答问题：(1) 当点 C与点 F重合时，如图 2 所示，可得 AMD的值为 ； 在平移过程中， AMD的值为 （用含 k的代数式表示） ；（4 分） (2) 将图 2 中的三角板 BC绕点 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点 A落在线段F上时，如图 3 所示,计算 的值；（5 分） （3）将图 1 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转 度， 0 9，原题
10、中的其他条件保持不变.如图 4 所示，请补全图形,计算 AMD的值（用含 k 的代数式表示） （5 分）10参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ）CB D C B ADBC A二、填空题：(本大题共 8 小题，每小题 3，共 24 分)11.6 12. 23m 13. 2xy 14.3 15. 37 16.3三解答题(本大题共 9 小题，共 86 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、 用适当的方法解下列方程（本题满分 8 分）(1)解：化简得， 0)3(6x,-2 分解得， .,x-4 分（2）解：因式分解得， ,0)(4x
11、-2 分解得， .2,-4 分18（本题满分 8 分）19 （本题满分 8 分）解：依题意，得设红球为 ;,321A黑球为 21,B ；则树状图如下，（1）11所以共有 20 种可能。-4 分（2）小明获胜的概率是 4.028 ，小军获胜的概率是 1-0.4=0.6；-6 分4.0所以不公平，对小军有利。-8 分(8 分)（1）ABC 135 , BC= 2 ；-4 分20（2）相似，-6 分证明：在ABC 与DEF 中2,DEFBCA则 135DEFABABCDEF-8 分21、(本题满分 8 分)（1）解： 直线 132yx分别交 AB， BC 于点 M， N，M 的坐标为 M（2,2）
12、，N（4,1）点 M 在反比例函数 kx，代入反比例函数kyx1280)1(26432xxp4kxy4解 得 -3 分反比例函数的解析式是 xy4；-5 分（2）N（4,1）满足反比例函数 xy-8 分所以点 N 在反比例函数 上。-10 分22、(本题满分 10 分)（1）设每件衬衫应降价 x元，依题意得，750)3(20(x-3 分解得， 或 .-5 分为了尽快减少库存，应减价 15 元；（3）设平均每天盈利为 P 元，得-8 分所以，当 时，P 最大，最大值为 800。-10 分23(本题满分 10 分)（ 1） 证明： l与 O 相切于点 P，PDl, BC, PD 垂直平分弦 BC
13、-3 分 所以弧 BD=弧 DC 所以， DACB-5 分13即 AD 平分 BAC;(2)解： D且 AC在ADC 和CDE 中BCAEDADCCDE-8 分28C得 DC=4.-10 分24(本题满分 12 分)解：（1）把 A（-4，0）和 B（1，0）两点代入cbxy2得， cb248，得 232312xy-3 分（2） BEFCS 得 1 A21设 E点坐标为 )0,(x得41x解得， 3E的坐标是 )0,32(；-6 分142312xy3y2,1,2AEBFE2MDMA2k（3）设 P 的坐标为 ),(yx点 P 在抛物线 2312xy上042312y设 AC 的直线方程为 mkxy把（-4,0） ， （0，-2）代入得， k24得 21mAC 的方程为 21xy-9 分)3(PQ2)(12x在 )04内，所以当 时，PQ 的值最大；把 2x代入 得 所以，P 点的坐标是（-2，-3）.-12 分（1）1， -4 分（2）解：45AEFGB13290EFBAMEFBEAM-7 分B经计算 得159021EABG即 1DMA -9 分(3) 解：过点 B 作 于 G 点，连接 AG在EBC 和GBA 中，21BGEAC所以，EBCGBA-11 分434565则 DEGADEHAGH MDAG-13 分因为 DA=2，GA=EC=k2k-14 分
