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    福建省福州市长乐高级中学2019届高三数学上学期期中试题文.doc

    • 资源ID:1187808       资源大小:402.50KB        全文页数:8页
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    福建省福州市长乐高级中学2019届高三数学上学期期中试题文.doc

    1、- 1 -长乐高级中学 2018-2019 第一学期期中考高三数学(文科)试卷命题内容:集合与逻辑用语 函数 导数 三角函数 数列 不等式 立几班级 姓名 座号 成绩 说明:1、本试卷分第 I、II 两卷,考试时间:120 分钟 满分:150 分2、 卷的答案用 2B 铅笔填涂到答题卡上;卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本题包括 12 小题,每小题 5 分,每小题只有一个答案符合题意)1已知集合 A=x|0x2,B=x|x 29,xZ,则 AB 等于( )A0,1,2 B0,1 C0,2 D0,12在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于( )A第一

    2、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题 函数:sin(2) ;36pyxx曲 线 的 一 条 对 称 轴 为 :q在区间 上单调递增给出下列命题:sin(2)3yxpq;pq;p(q) ;(p)q其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D44设 ,则“ ”是“直线 与直线 平行”的( )aR110axy10xayA充分不必要 条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知 ,则( )0.322log.,.abcA B C Dcabacbca6已知四棱锥 PABCD 的侧棱长均为 ,底面是两邻边长 分别为 和 3 的矩形,则该四棱锥外接球的表面积为( )A18

    3、B C36 D487设 a,b 表示直线, 表示平面,则下列命 题正确的是( )- 2 -A若 a,b,则 ab B若 a,则 aC若 a,b ,则 ab D若 a,则 a8已知 ,则 有( )1()2(0)fxx()fxA最大值为 0 B最小值为 0 C最大值为4 D最小值为49若数列 满足 ,则数列 的前na22 *111, ()nnnaaNna32 项和为( )A64 B32 C16 D12810已知正三棱柱 ABCA 1B1C1中,AB=BB 1=2,则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( )A B C D11函数 在区间2,2上的图象大致为( )sin(1cos2)yxxA

    4、B CD12. 已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是( )()ln)fxaxaA. B. C. D. )0,(21,0()1,0(),0(第 II 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本题包括 4 小题,每小题 5 分)13已知 e 为自然对数的底数,则曲线 在点 处的切线方程为 xye(1,)- 3 -14在ABC 中,AB=2,AC=1,BAC=120, 若 ,则实数 的值为 15如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 16已知实数 x,y 满足 若 的最大值为 4,则2xy(0)zxmy的最小值为 (0)zm三、解答题17(1

    5、0 分)已知数列a n满足 ,设 11,2()nnaanab(1)判断数列 是否为等 比数列,并说明理由;nb(2)求 的通项公式及 的前 n 项和 ananS18( 12 分) (3si,)(,cos3)(),xybmxmRrr已 知 向 量设0abr且 )yfx(1)求 的表达式,并求函数 在 上图象最低点 M 的坐标()fx()fx2189,(2)若对任意 , 恒成立,求实数 的范围90, tt19(12 分)如图,在棱长均为 1 的直三棱柱 ABCA 1B1C1中,D 是 BC 的中点(1)求证:AD平面 BCC1B1;(2)求点 C 到平面 AC1D 的距离- 4 -20(12 分)

    6、在钝角三角形ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长为 已知角 C 为最大内,abc角,且 32sinac(1)求角 C;(2)若 ,且ABC 的面积为 ,求 的值c ,ab21(12 分)已知等差数列a n的前 3 项分别为 公比不为 1 的等比数列 的前 31, nb项分别为 4,2,ab(1)求数列 与 的通项公式;nn(2)设 ,求数列 的前 n 项和 2(log1)nncabncnS22(12 分)已知函数 lfxx(1)求 在 上的最大值与最小值;()fx13,(2)求证: 2()31x- 5 -长乐高级中学 2018-2019 第一学期半期考高三数学(文科)参考答案一、选择题AD

    7、ACD CCCAD DB二、填空题13 y=2exe 14= , 15. 16.6 三、解答题题17解:(1)数列a n满足 a1=1,na n+1=2(n+1)a n,则: (常数) ,由于 , 故: ,数列b n是以 b1为首项,2 为公比的等比数列(2)由(1)得: ,根据 , 所以: (1)2nnS18解:(1) ,即 ,消去 m,得 ,即 ,时, , ,即 f(x)的最小值为 1,此时函数 f(x)的图象上最低点 M 的坐标是(2)f(x)t9x+1,即 ,当 时,函数 单调递增,y=9x 单调递增, 在 上单调递增,- 6 - 的最小值为 1,为要 恒成立,只要 t+11,t0 为

    8、所求19 1)证明:证:(1)直三棱柱 ABCA 1B1C1中,BB 1面 ABC;BB 1AD,又AB=AC, D 是 BC 的中点;ADBC,BCBB 1=B;AD平面 BCC1B1;(2)连接 C1D,由(1)AD平面 BCC1B1,ADDC 1 ,AC 1= , = = ,设点 C 到平面 AC1D 的距离为 d则 d= CC1解得 d= ,点 C 到平面 AC1D 的距离 为 (12 分)20 解:(1)因为 ,由正弦定理可得 因为 sinA0,所以 (3 分)因为ABC 为钝角三角形,且角 C 为最大内角,所以 故 (5 分)(2)因为ABC 的面积为 ,所以 ab=6(7 分)由

    9、余弦定理得 c2=a2+b22abcosC=a 2+b2+ab=(a+b) 2ab,所以(a+b) 2=c2+ab=18+6=24,- 7 -即 (10 分)所以 a,b 是方程 的两 解,解得 (12 分)21解:(I)等差数列a n的前 3 项分别为 1,a,b,可得 2a=1+b,公 比不为 1 的等比数列b n的前 3 项分别为 4,2a+2,3b+1,可得(2a+2) 2=4(3b+1) ,由解得 a=3,b=5(a=b=1 舍去) ,则等差数列的公差为 2,等比数列的公比为 2,则 an=1+2(n1)=2n1;bn=42n1 =2n+1;() = = ,则数列c n的前 n 项和 Sn=1 + + =1 = 22 解:(1)f(x)的定义域是(0,+) ,f(x)=lnx+1,令 f(x)0,解得:x ,令 f(x)0,解得:0x ,故 f(x)在 , )递减,在( ,3递增,故 f(x) min=f( )= ,f(x) max=3ln3;(2)要证 f(x)(x+1) 23x1,即证 lnxx+10,令 h(x)=lnxx+1, (x0) ,h(x)= 1= ,令 h(x)0,即 1x0,解得:0x1,- 8 -令 h(x)0,解得:x1,故 h(x)在(0,1)递增,在(1,+)递减,故 h(x) max=h(1)=0,故 h(x)0,问题得证


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