1、- 1 -福建省福州市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文(考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分)注意事项：1本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分2答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上3全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效第 I卷 （选择题 60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1.“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3， ，8， ，21， ，则其中 的值是（ ） A. 11 B. 13
2、C. 15 D. 172.若 ，则（ ） A. B. C. D. 3.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A. 0 B. 4 C. 8 D. 124.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 5.已知关于 x 的不等式 的解集是 ，则 的值是 A. B. 11 C. D. 16.在 中， ， ，且 ，则 （ ） - 2 -A. B. C. D. 7.在等差数列 中， 表示 的前 项和，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 8.已知 ， ， ， 成等比数列， ， ， ， ， 成等差数列，则 的值是A. B. C. 2 D. 19.已知： ， ， ，则 M，N 大小关系为
3、（ ）A. B. C. D. 不确定10.在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 ， ， 成等比数列， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 11.在 中，若 ， 则 的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 不含 角的等腰三角形 C. 钝角三角形D. 直角三角形12.实数 满足 ，若 的最小值为 1，则正实数 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 第 卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卷的相应位置- 3 -13.不等式 1 的解集是_ 14. 在数列 是公差不为 0 的等差数列中， 成等比，则这个等比数列的公比
4、为_。15.在数列 中， ，则数列 _。16.如图，在四边形 ABCD 中，ABD=45，ADB=30，BC=1，DC=2，cosBCD= ，三角形 ABD 的面积为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17.在等差数列 中， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 .18.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 bcosA+（2c+a）cosB=0（1）求角 B 的大小；（2）若 b=4，ABC 的面积为 ， 求 a+c 的值 19.已知数列 中，前 项和和 满足 ， （1）求数列 的通项公式；
5、（2）设 ，求数列 的前 项和 - 4 -20.函数(1)求 的解（2） 的解集为全体实数，求 的范围。21.已知数列 的前 项和为 ，且满足 （1）求数列 的通项公式 ； （2）令 ，求数列 的前 项和 ；22.为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木 的高度 ，垂直放置的标杆 的高度 ，仰角 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得 ，试求 的值； （2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 （单位：）使 与 之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为 ，试问 为多少时， 最大？- 5 -1.
6、【答案】B 2.【答案】C 3.C4.【答案】D 【解答】解： 由 ，得 ， 或 .故答案为：D.【分析】解决本题时，先将 移到左边，然后合并同类项，利用一元二次不等式的解法，即可得出答案。5.【答案】C 【解答】解：若关于 x 的不等式 x2axb0 的解集是（2，3），则 2，3 是方程 x2axb=0 的根，故 a=5，b=6故 a+b=1，故答案为：C- 6 -【分析】由题意，可得 2，3 是方程 x2axb=0 的根，代入求得 a，b 的值，即可得到 a+b的值。6.【答案】A 【解答】由正弦定理知 ，又 知， ，所以由余弦定理知： ，所以 ，故答案为：A.【分析】解三角形关键要熟记
7、正弦定理和余弦定理，可以画图帮助分析求各个元素的顺序。7.【答案】C 【解答】解：数列 为等差数列， 故答案为：C8.B9.B10.【答案】A 【解答】解：由 ， ， 成等比数列得 ，代入 ，得 ，则 ，故答案为：A.【分析】结合等比中项的基本性质及余弦定理 ，代入数据计算，即可得出答案。11.【答案】D - 7 -【解答】由已知化简得 可得到这是个直角三角形选 D.12.【答案】C 【解答】由 ,舍; 由 作可行域,则直线过点 A 取最小值 1,满足题意,所以 .故答案为:C【分析】先作出可行域,结合图形得在点 A 处取得最小值,从而求出 k 的值.13.【答案】x 2x 【解答】解：不等式
8、 ， 移项得： 0，即 0，可化为： 或 ，- 8 -解得：2x 或无解，则原不等式的解集是x|2x 故答案为：x|2x 【分析】把不等式右边的“1”移项到不等式左边，通分后根据分母不变只把分子相减计算后，在不等式两边同时除以1，不等号方向改变，然后根据两数相除，异号得负，根据商为负数得到 x+2 与 3x+1 异号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集14.315.16【答案】 1 【解答】解：CBD 中，由余弦定理，可得，BD= =2， ABD 中，利用正弦定理，可得 AD= =2 2，三角形 ABD 的面积为 （2 2） = 1，故答案为
9、2， 1【分析】CBD 中，由余弦定理，可得，BD，ABD 中，利用正弦定理，可得 AD，利用三角形的面积公式，可得结论17.【答案】（1）解：设 公差为 ，由 ， （2）解： - 9 -【分析】（1）求出公差，利用等差数列的通项公式 可得通项公式；（2）利用分组求和可得数列的前 n 项和。18.【答案】解：（1）因为 bcosA=（2c+a）cos（B），所以 sinBcosA=（2sinCsinA）cosB所以 sin（A+B）=2sinCcosBcosB=B=（2）由 = 得 ac=4由余弦定理得 b2=a2+c2+ac=（a+c） 2ac=16a+c=2 【分析】（1）利用正弦定理化简
10、 bcosA=（2c+a）cos（B），通过两角和与差的三角函数求出 cosB，即可得到结果（2）利用三角形的面积求出 ac=4，通过由余弦定理求解即可19.【答案】（1）解： ， 当 时， ，当 时， .-得 ， 又 也满足 ，所以数列 的通项公式 . （2）解：由（1）知 ，所以 ， - 10 -， 所以数列 的前 项和. 【分析】（1）已知数列前 n 项和的公式，要求通项公式，通常先计算， 最后验证 是否也满足 的通项公式；（2）由 1 知 , 所以 ,数列 前 n 项和 = .2021.【答案】（1）解： 故 .（2）解： , , 由得：- 11 -,22.【答案】（1）解： ，同理： ， ，故得 ， 解得： （2）解：由题设知 ，得 ，而 ，（当且仅当 = 时 取等号）故当 时， 最大因为 ，则 ，所以当 时， 最大 【分析】（1）根据题意解三角形即可得出 A B 、B D 的代数式再利用 A D A B = D B即可求出 H。（2）先 d 分别表示出 tan、 ，再根据两角和公式求得 tan ( )的代数式整理成基本不等式的形式然后根据基本不等式求出该式的最大值进而可得 有最大值求出即可。
