1、1第四节 全等三角形姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018安徽)如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )ABC BADAECBDCE DBECD2(2018黔南州)下列各图中 a，b，c 为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形和左侧ABC 全等的是( )A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙 3如图，ABC 中，ABAC，BDCE，BECF，若A50，则DEF 的度数是( )A. 75 B. 70 C. 65 D. 604(2018南京)如图，ABCD，且 ABCD.E、F 是 AD 上
2、两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则 AD 的长为( )Aac Bbc Cabc Dabc5(2018临沂)如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD3，BE1，2则 DE 的长是( )A. B2 C2 D.32 2 106(2018济宁)在ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上，连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件_，使BED 与FDE 全等7(2018金华)如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_8(2018福州质
3、检)如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，ABDE，ACDF 且 ACDF，求证：ABDE.39(2018云南省卷)如图，已知 AC 平分BAD，ABAD.求证：ABCADC.10(2018泰州)如图，AD90，ACDB，AC、DB 相交于点 O.求证：OBOC.411(2018陕西)如图，ABCD，E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 ECBF，连接 AD，分别与 EC、BF 相交于点 G、H.若 ABCD，求证：AGDH.12(2017恩施州)如图，ABC、CDE 均为等边三角形，连接 BD、AE 交于点 O，BC 与 AE 交于点 P.求证：AOB60.513(2018恩施州)如图，
4、点 B、F、C、E 在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD，AD 交 BE 于 O.求证：AD 与 BE 互相平分614(2018怀化)已知：如图，点 A，F，E，C 在同一直线上，ABDC，ABCD，BD.(1)求证：ABECDF；(2)若点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，连接 EG，且 EG5，求 AB 的长71(2018桂林)如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF.(1)求证：ABCDEF；(2)若A55，B88，求F 的度数2(2018衡阳)如图，已知线段 AC，BD 相交于点 E，AEDE，BECE.(1)求证：ABEDCE；(2)当 A
5、B5 时，求 CD 的长83(2018莆田质检)如图，在ABC 中，ABBC，ABC90，分别以 AB，AC 为边在 AB 同侧作等边ABD 和等边ACE，连接 DE.(1)判断ADE 的形状，并加以证明；(2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由94(2018哈尔滨)已知：在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且 ACBD，作 BFCD，垂足为点 F，BF 与 AC 交于点 G，BGEADE.(1)如图，求证：ADCD；(2)如图，BH 是ABE 的中线，若 AE2DE，DEEG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，使写出的每个三
6、角形的面积都等于ADE 面积的 2 倍105(2018滨州)已知，在ABC 中，A90，ABAC，点 D 为 BC 的中点(1)如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BEAF；(2)若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BEAF 吗？请利用图说明理由参考答案11【基础训练】1D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 是 BC 的中点7ACBC8证明： ABDE，ACDF，BE，ACBDFE.在ABC 和DEF 中， B E ACB DFE，AC DF )ABCDEF(AA S)，ABDE.9证明：AC 平分BAD，BACDAC，在A
7、BC 和ADC 中，ABCADC.AB AD BAC DAC，AC AC )10证明：在 RtABC 和 RtDCB 中， AC BD，CB BC， ) RtABC RtDCB( HL)，OBCOCB，BOCO.11证明： ABCD.AD.ECBF.BHACGD.ABCD，ABHDCG.AHDG.AGDH.12证明：ABC、CDE 为等边三角形，ACBECD60，ACBC，CDCE，ACEBCD，在ACE 和BCD 中，AC BC， ACE BCD，CE CD， )ACEBCD( SAS)，CAECBD，12AOBCBDBPO180，BCACAEAPC180，且BPOAPC，AOBBCA60.
8、13.证明：如解图，连接 BD，AE，FBCE，BCEF，又ABED，ACFD，ABCDEF，ACBDFE，在ABC 和DEF 中， ABC DEF，BC EF， ACB DFE， )ABCDEF(A SA)，ABDE，又ABDE，四边形 ABDE 是平行四边形，AD 与 BE 互相平分14证明：(1)ABDC，AC.在ABE 和CDF 中，ABECDF(A SA)； A C，AB CD， B D， )(2)解：点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，EG CD，12EG5，CD10，ABECDF，ABCD10.【拔高训练】1(1)证明：ACADDC，DFDCCF，且 ADCF，ACDF，
9、在ABC 和DEF 中，13ABCDEF( SSS)；AB DEBC EF，AC DF)(2)解：由(1)可知，FACB.A55，B88，ACB180(AB)180(5588)37，FACB37.2(1)证明：在AEB 和DEC 中， AE DE AEB DEC，BE EC )AEBDEC( SAS)(2)解：AEBDEC，ABCD，AB5，CD5.3解： (1)ADE 是等腰直角三角形理由：在等边ABD 和等边ACE 中，BADA，CAEA，BADCAE60，BADCADCAECAD.即BACEAD，ABCADE.BCDE，ABCADE，ABBCAD，ABC90，ADDE，ADE90，即AD
10、E 是等腰直角三角形(2)连接 CD，则直线 CD 垂直平分线段 AE.(或连接 BE，则直线 BE 垂直平分线段 AC)理由：由(1)得 DADE.又CACE，直线 CD 垂直平分线段 AE.4(1)证明：BGEADE，BGECGF，ADECGF，ACBD，BFCD，ADEDAECGFGCF，DAEGCF，ADCD.(2)解：ACD、ABE、BCE、BHG.【解法提示】设 DEa，14则 AE2DE2a，EGDEa，S ADE AEDE 2aaa 2，12 12BH 是ABE 的中线，AHHEa，ADCD，ACBD，CEAE2a，则 SADC ACDE (2a2a)a2a 22S ADE ；
11、12 12在ADE 和BGE 中， AED BEGDE GE， ADE BGE)ADEBGE(A SA)，BEAE2a，S ABE AEBE 2a2a2a 2，12 12SBCE CEBE 2a2a2a 2，12 12SBHG HGBE (aa)2a2a 2，12 12综上，面积等于ADE 面积的 2 倍的三角形有ACD、ABE、BCE、BHG.5(1)证明：连接 AD，如解图所示. 第 5 题解图A90，ABAC，ABC 为等腰直角三角形，EBD45.点 D 为 BC 的中点，AD BCBD，FAD45.12BDEEDA90，EDAADF90，BDEADF.在BDE 和ADF 中， EBD FADBD AD， BDE ADF)15BDEADF(A SA)，BEAF.(2)解：BEAF，证明如下：连接 AD，如解图所示. 第 5 题解图ABDBAD45，EBDFAD135.EDBBDF90，BDFFDA90，EDBFDA.在EDB 和FDA 中， EBD FADBD AD EDB FDA)EDBFDA(A SA)，BEAF.
