1、1第三节 特殊三角形姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2019原创)一个三角形三个内角的度数之比为 123，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形2(2018滨州)在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为( )A5 B6 C7 D83(2018兰州)如图，ABCD，ADCD，165，则2 的度数是( )A50 B60 C65 D704(2018湖州)如图，AD，CE 分别是ABC 的中线和角平分线，若 ABAC，CAD20，则ACE 的度数是( )A. 20 B35 C40 D705(2018扬州)如图，在 RtABC 中，ACB
2、90，CDAB 于 D，CE 平分ACD 交 AB 于 E，则下列结论一定成立的是( )A. BCEC B. ECBEC. BCBE D. AEEC6(2018南充)如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，D，E，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，若 BC2，则 EF 的长度为( )2A. B. 1 C. D. 12 32 37(2018淄博)如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN平分AMC.若 AN1，则 BC 的长为( )A4 B6 C4 D838(2018黄冈)如图，在 RtABC 中，ACB90，C
3、D 为 AB 边上的高，CE 为 AB 边上的中线，AD2，CE5，则 CD( )A2 B3 C4 D2 39(2017海南)已知ABC 的三边长分别为 4、4、6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条A. 3 B. 4 C. 5 D. 610(2018陕西)如图，在ABC 中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为( )A2 B3 C. D.2 243 2 83 211(2018成都)等腰三角形的一个底角为 50，则它的顶角的度数为_12.(2018湘
4、潭)如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，则BAD_313(2018永州)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE 相交于点 D，则BDC_14(2017绥化)在等腰ABC 中，ADBC 交直线 BC 于点 D，若 AD BC，则ABC 的顶角的度数为12_15(2018遵义)如图，ABC 中，点 D 在 BC 边上，BDADAC，E 为 CD 的中点，若CAE16，则B_度. 16(2018南宁)如图，在ABC 中，A36，ABAC，BD 平分ABC，则图中等腰三角形的个数是_17(2018邵阳)如图所示，在等腰ABC 中，ABAC，A36，将ABC 中
5、的A 沿 DE 向下翻折，使点 A 落在点 C 处，若 AE3，则 BC 的长是_. 18(2018曲靖)如图：在ABC 中，AB13，BC12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD，如果 DE2.5，那么ACD 的周长是_419(2018嘉兴) 已知：在ABC 中，ABAC，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E、F，且 DEDF.求证：ABC 是等边三角形. 1(2018枣庄)如图是由 8 个全等的小矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA，PB，那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个
6、数是( )A. 2 个 B3 个 C4 个 D5 个2(2018娄底)如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于 D 点，DEAB 于点 E，BFAC 于点 F，DE3 cm，则 BF_ cm.53(2018十堰)如图， RtABC 中，BAC90，AB3，AC6 ，点 D，E 分别是边 BC，AC 上的动2点，则 DADE 的最小值为_4(2018天津)如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G 为EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为_5(2018武汉)如图在ABC 中，ACB60，AC1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一
7、点若 DE平分ABC 的周长，则 DE 的长是_6(2018漳州质检)阅读：所谓勾股数就是满足方程 x2y 2z 2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数，我国古代数学专著九章算术一节，在世界上第一次给出该方程的解为：x (m2n 2)，ymn，z (m2n 2)，其中 mn0，m，n 是互质的奇数12 12应用：当 n5 时，求一边长为 12 的直角三角形另两边的长参考答案【基础训练】1B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D1180 12.30 13.75 14.30或 90或 150 15.376163 17.31818 【解析】D，E 分
8、别是 AB，BC 的中点，AC2DE5，ACDE，又AC2BC 25 212 2169，AB 213 2169，AC 2BC 2AB 2，ACB90，ACDE，DEB90，又E 是 BC 的中点，直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线，DCBD，ACD 的周长ACADCDACADBDACAB18，故答案为：18.19证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，AEDCFD90，D 为 AC 的中点，ADDC，在 RtADE 和 RtCDF 中， AD DC，DE DF， ) RtADE RtCDF，AC，BABC，ABAC，ABBCAC，ABC 是等边三角形【拔高训练】1B 2.6 3.1
9、634. 【解析】如解图，连接 DE.D，E 分别为 AB，BC 的中点，192CE BC 42，DE 是ABC 的中位线，12 12DEAC，DE AC 42，DEBC60.12 12EFAC，EFC90，FEC180906030，DEG180DEBFEC180603090.在 RtEFC中， EFCE cosCEF2 .G 是 EF 的中点，EG .在 RtDEG 中，根据勾股定理，得32 3 32DG .DE2 EG222 ( 32)2 1925. 【解析】如解图，延长 BC 至 M，使 CMCA，连接 AM，作 CNAM 于 N，DE 平分ABC 的周长，327MEEB，又 ADDB，DE AM，DEAM，ACB60，ACM120，12CMCA，ACN60，ANMN，ANAC sinACN .AM .DE .32 3 326解： n5，直角三角形一边长为 12，有三种情况：当 x12 时， (m25 2)12.12解得 m17，m 27(舍去)，ymn35.z (m2n 2) (725 2)37.该情况符合题意12 12当 y12 时，5m12，m .m 为奇数，m 舍去125 125当 z12 时， (m25 2)12，m 21，12此方程无实数解综上所述：当 n5 时，一边长为 12 的直角三角形另两边的长分别为 35，37.
