1、1第二节 矩形、菱形、正方形姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018重庆 A卷)下列命题正确的是( )A平行四边形的对角线互相垂直平分B矩形的对角线互相垂直平分C菱形的对角线互相平分且相等D正方形的对角线互相垂直平分2(2018舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是( )3(2018日照)如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOCO，BODO，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD是菱形的是( )AABAD BACBD CACBD DABOCBO第 3题图4(2018湘潭)如图，已知点 E、F、G、H 分别是菱形 ABCD各边的中点，则
2、四边形 EFGH是( )A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形5(2018陕西)如图，在菱形 ABCD中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA的中点，连接2EF、FG、GH 和 HE，若 EH2EF，则下列结论正确的是( )AAB EF BAB EF2 3CAB2EF DAB EF56(2018恩施州) 如图所示，在正方形 ABCD中，G 为 CD边的中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点，已知 FG 2，则线段 AE 的长度为( )A6 B. 8 C10 D127(2018内江)如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，点
3、 C落在点 E处，BE 与 AD交于点 F，已知BDC62，则DFE 的度数为( )A31 B28 C62 D568(2018天水)如图所示，点 O是矩形 ABCD对角线 AC的中点，OEAB 交 AD于点 E.若 OE3，BC8，则 OB的长为( )A4 B5 C. D.342 349(2018兰州)如图，矩形 ABCD中，AB3，BC4，BEDF 且 BE与 DF之间的距离为 3，则 AE的长是( )3A. B. C. D. 738 78 5810(2018宿迁)如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E为 CD的中点，若菱形 ABCD的周长为 16，BAD60，则OC
4、E 的面积是( )A. B2 C. 2 D43 311(2017黔东南州)如图，正方形 ABCD中，E 为 AB的中点，FEAB，AF2AE，FC 交 BD于 O，则DOC 的度数为( )A. 60 B. 67.5 C. 75 D. 5412(2018龙东)如图，在平行四边形 ABCD中，添加一个条件_， 使平行四边形 ABCD是矩形13(2018南通)如图，在ABC 中，AD，CD 分别平分BAC 和ACB，AECD，CEAD，若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形 ADCE为菱形的是_(填序号)14(2018湖州)如图，已知菱形 ABCD，对角线
5、 AC，BD 交于点 O，若 tanBAC ，AC6，则 BD的长13是_15(2018天水)如图所示，菱形 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O.若 AC6，BD8，AEBC，垂足为E，则 AE的长为_416(2018黔南州) 已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 2 ，则这个菱形的面积是3_17(2017丹东)如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，M、N 分别为边 AB、BC 的中点，连接MN，若 MN1，BD2 ，则菱形的周长为_318(2018深圳)如图，四边形 ACDF是正方形，CEA 和ABF 都是直角且点 E，A，B 三点共线，AB4，则阴影部分的面
6、积是_19(2018南平质检)如图，正方形 ABCD的面积为 18，菱形 AECF的面积为 6，则菱形的边长为_20(2018莆田质检)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形 ABCD，中间阴影部分是一个小正方形 EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”若 AB5，AE4，则正方形 EFGH的面积为_21(2018郴州)如图，在ABCD 中，作对角线 BD的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交 AD、BC 于E、F，连接 BE，DF.5求证：四边形 BFDE是菱形22(2018舟山) 如图，等边AEF 的顶点 E，F 在矩形 ABCD的边 BC，CD 上，且CEF45.求证：矩形 ABCD是正
7、方形23(2018建设兵团)如图， ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC上的两点，并且 AECF，连接 DE，BF.(1)求证：DOEBOF；(2)若 BDEF，连接 EB，DF，判断四边形 EBFD的形状，并说明理由624(北师九上 P27第 11题改编)如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，点 E是 CD的中点，连接 OE.过点 C作 BD的平行线交线段 OE的延长线于点 F，连接 DF.求证：(1)ODEFCE；(2)四边形 CODF是菱形725(2018南通)如图，ABCD 中，点 E是 BC的中点，连接 AE并延长交 DC延长线于点 F.
8、(1)求证：CFAB；(2)连接 BD、BF，当BCD90时，求证：BDBF.826(2018北京)如图，在四边形 ABCD中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分BAD，过点 C作 CEAB 交 AB的延长线于点 E，连接 OE.(1)求证：四边形 ABCD是菱形；(2)若 AB ，BD2，求 OE的长51(2018建设兵团)如图，点 P是边长为 1的菱形 ABCD对角线 AC上的一个动点，点 M、N 分别是9AB、BC 边的中点，则 MPPN 的最小值是( )A. B1 C. D212 22(2018武汉)以正方形 ABCD的边 AD作等边ADE，则BEC 的度数
9、是_3(2018青岛)已知正方形 ABCD的边长为 5，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AEDF2，BE 与 AF相交于点 G，点 H为 BF的中点，连接 GH，则 GH的长为_4(2018厦门质检)如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O.(1)AB2，AO ，求 BC的长；5(2)DBC30，CECD，DCE90，若 OE BD，求DCE 的度数22105.(2018扬州)如图，在平行四边形 ABCD中，DBDA，点 F是 AB的中点，连接 DF并延长，交 CB的延长线于点 E，连接 AE.(1)求证：四边形 AEBD是菱形；(2)若 DC ， tanDCB3，求菱形
10、AEBD的面积106. (2018白银)已知矩形 ABCD中，E 是 AD边上的一个动点，点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点. (1)求证：BGF FHC；(2)设 ADa，当四边形 EGFH是正方形时，求矩形 ABCD的面积11参考答案【基础训练】1D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A11A 【解析】如解图，连接 BF，点 E为 AB的中点，AB2AE，AF2AE， cosFAE ，FAE60，ABF 是12等边三角形，ABF60，BFAB，四边形 ABCD是正方形，ABBC，ABC90，FBCABFABC150，BFBC，BCFBFC
11、(180150)15，BD 是正方形 ABCD的对角线，DBC45，12DOCDBCBCF451560.12ACBD(答案不唯一) 13. 14.2 15. 16.2245 3178 18.8 19. 20.11021证明：EF 垂直平分 BD，EBED，EDBEBD，四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBCBD，EBDFBD，EBOFBO，EOOF，EF 与 BD互相垂直平分，四边形 BFDE是菱形22解：四边形 ABCD是矩形，BDC90，AEF 是等边三角形，AEAF，AEFAFE60，又CEF45，CFECEF45，12AFDAEB180456075，ABEADF(AA S)，
12、ABAD，矩形 ABCD是正方形23(1)证明： ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，OAOC，OBOD.AECF，OEOF.在DOE 与BOF 中， DOEBOF；OD OB， DOE BOF，OE OF， )(2)解：四边形 EBFD是矩形理由：OBOD，OEOF，四边形 EBFD是平行四边形，BDEF， EBFD 是矩形24证明：(1)CFBD，ODEFCE，E 是 CD的中点，CEDE，在ODE 和FCE 中，ODEFCE(A SA)； ODE FCE，DE CE， DEO CEF， )(2)由(1)知ODEFCE.ODFC，CFBD，四边形 CODF是平行四边形，四边形 A
13、BCD是矩形，OCOD，四边形 CODF是菱形25证明：(1)四边形 ABCD是平行四边形，ABDF，BAECFE，BECE，AEBCEF，AEBFEC，ABCF.(2)连接 AC.四边形 ABCD是平行四边形，BCD90，四边形 ABCD是矩形，BDAC，ABCF，ABCF，13四边形 ACFB是平行四边形，BFAC，BDBF.26(1)证明：ABCD，CAB ACD.AC 平分BAD，CABCAD，CADACD， ADCD.又ADAB，ABCD.又ABCD，四边形 ABCD是平行四边形，又ABAD，ABCD 是菱形(2)解：四边形 ABCD是菱形，对角线 AC、BD 交于点 O.ACBD.
14、OAOC AC，OBOD BD1，12 12在 RtAOB 中，AOB90 .OA 2.AB2 OB2CEAB，AEC90.在 RtAEC 中，AEC90，O 为 AC的中点OE ACOA2.12【拔高训练】1B230或 150 【解析】 分两种情况：如解图，等边ADE 在正方形 ABCD内部：CDECDAADE906030，CDDE，DCE75，ECB15，同理可得EBC15，BEC150.如解图，等边ADE 在正方形 ABCD外部：CDECDAADE9060150，CDDE，CED15，同理AEB15，BECAEDCEDAEB60151530.第 2题解图 第 2题解图3. 【解析】四边形
15、 ABCD是正方形，ABAD，BADD90.又AEDF，ABE34214DAF，ABEDAF.ABEAEB180BAE1809090，DAFAEB90，AGE1809090，BGF90.在 RtBGF 中，点 H为 BF的中点，GH BF.在 Rt12BFC中，BC5，CFCDDF523，根据勾股定理得 BF ，52 32 34GH .3424解： (1)四边形 ABCD是矩形，ABC90，AC2AO2 .5在 RtACB 中，BC 4.AC2 AB2(2)四边形 ABCD是矩形，DCB90，BD2OD，AC2OC，ACBD.ODOC BD.12DBC30，在 RtBCD 中，CD BD.12
16、CECD，CE BD.12OE BD，在OCE 中，OE 2 BD2.22 12又OC 2CE 2 BD2 BD2 BD2，14 14 12OC 2CE 2OE 2，OCE90.ODOC，OCDODC60.DCEOCEOCD30.5(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADEBED.点 F是 AB的中点，AFBF，又AFDBFE，ADFBEF，ADBE，又ADBC，四边形 AEBD是平行四边形DADB，平行四边形 AEBD是菱形；(2)平行四边形 AEBD是菱形，ABED.ABCD，EDCD.在 RtCDE 中， tanDCB3，DC ，DE3 ，10 1015ABCD ，10菱形 AEBD的面积 ABED 3 15.12 12 10 106(1)证明：点 F，H 分别是 BC，CE 的中点，FHBE，FH BE.CFHCBG.12又点 G是 BE的中点，FHBG.又BFCF，BGF FHC.(2)解：当四边形 EGFH是正方形时，可知 EFGH 且 EFGH.在BEC 中，点 G，H 分别是 BE，EC 的中点， GH BC AD a，且 GHBC，EFBC.12 12 12又ADBC, ABBC，ABEFGH a，12S 矩形 ABCDABAD aa a2.12 12
