1、1第五节 二次函数的简单综合题课时 1 二次函数的实际应用姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1(2018北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y(单位： m)与水平距离 x(单位： m)近似满足函数关系yax 2bxc(a0)如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )A10 m B15 m C20 m D22.5 m2. (人教九上 P50 探究第 2 题改编)某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月
2、内可销售出 400 件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件当销售单价是_元时，才能在半月内获得最大利润. 3(2018安徽) 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元，调研发现：盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 W1，W 2(单位：元)(1)用
3、含 x 的代数式分别表示 W1，W 2；(2)当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少？4. 某公司投入研发费用 80 万元(80 万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品公司按订单生产2(产量销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件此产品年销售量 y(万件)与售价 x(元/件)之间满足的函数关系式为 yx26.(1)求这种产品第一年的利润 W1(万元)与售价 x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润 20 万元(20 万元只计入第二年成本
4、)再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万元5(2018江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价 x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜
5、柚 4800 千克，该品种蜜柚的保质期为 40 天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由36(2018衢州)某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水
6、设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度4参考答案1B 2.353解： (1)W 1(50x)(1602x)2x 260x8 000，W2(50x)1919x950.(2)WW 1W 22x 241x8 9502(x )2 .414 73 2818由于 x 取整数，根据二次函数性质，得当 x10 时，总利润 W 最大，最大总利润是 9 160 元4解：(1)W 1(x6)(x26)80x 232x236.(2)由题意：20x 232x236.解得：x16，
7、答：该产品第一年的售价是 16 元(3)由题意：得x2612，解得 x14，x16，14x16.W2(x5)(x26)20x 231x150，14x16，x14 时，W 2有最小值，最小值为 88 万元，5答：该公司第二年的利润 W2至少为 88 万元5解： (1)设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb(k0)，将(10，200)(15，150)代入 ykxb(k0)中，得，解得10k b 200，15k b 150， ) k 10，b 300.)y 与 x 的函数关系式为 y10x300(8x30)(2)设每天销售获得的利润为 w，根据题意得：w(x8)y(x8)(10x300)10(x1
8、9) 21 210.8x30，当 x19 时，w 取得最大值，最大值为 1 210.(3)由(2)可知，当获得最大利润时，定价为 19 元/千克，则每天销售量为 y1019300110(千克)保质期为 40 天，销售总量为 401104 400(千克)又44004800，不能销售完这批蜜柚6解： (1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为ya(x3) 25(a0)，将(8，0)代入 ya(x3) 25，得：25a50，解得：a .15水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y (x3) 25(0x8)，15(2)当 y1.8 时，有 (x3) 251.8，15解得：x 11(舍)，x 27，为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心 7 米以内(3)当 x0 时，y (x3) 25 .15 165设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y x2bx .15 165该函数图象过点(16，0)，0 16216b ，解得：b3，15 1656改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y x23x (x )2 .15 165 15 152 28920扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米28920
