1、- 1 -泉港一中 2018-2019 学年高三上学期第二次月考理科数学科试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、 选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确答案）1设集合 ， ，则 （ ）2|logAxyx2|30BxACBA B C D ,1,1,2.已知复数 z 满足 ，则 A. B. 1 C. D. 53.若数列 是等差数列，且 ， ，则 A. 30 B. 33 C. 27 D. 244.圆 2830xy的圆心到直线 10axy的距离为 1，则 a=（ ）（A） 43 （B） 4 （C） 3 （D）25. 已知偶函数 在区间 上单调递增，且 ，
2、则 满足（ ）A. B. C. D. 6将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动 个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是 A. B. C. D. 7设 为 所在平面内一点 ，则（ ）DABC3BCDA. B. 14314ACC. D. 3A8. 函数 的图象大致是（ ）4lgxyA B C D - 2 -9.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为 ，则该几何体的表面积为（ ）248A B 249061C D10. 在 中， ， ，则角 （ ）A. B. C. 或 D. 11在平面直角坐标系中， A， B 分别是 x 轴和 y
3、轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线相切，则圆 C 面积的最小值为 A. B. C. D. 12设函数 为定义域为 的奇函数，且 ，当 时， ，则函数在区间 上的所有零点的和为（ ）A 6 B 7 C 13 D 14二、 填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13过点 的直线 l 与圆 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是_14已知 x， y 满足约束条件 ，若 的最大值为 4，则 15.在正四面体 中， D， E， F 分别是 AB， BC， CA 的中点，下面四个结论中成立的是 平面 PDF 1平面 PAE 2. 平面 平面 ABC 3平面 平面 ABC4
4、.16正方形 的边长为 ，点 、 分别ABCD2EF是边 、 的中点，沿 折成一个三,A棱锥 （使 重合于 ） ，则三棱锥 的外接球表面积为EFG,GG_- 3 -三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17设 na是公比大于 1 的等比数列， nS为数列 na的前 项和已知 37S，且构成等差数列123,4（）求数列 的通项公式；（）令 ,求数列 nb的前 项和 nTnb18. 设 求 的单调区间； 在锐角 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ， ，
5、求面积的最大值19. 如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为直角梯形， ，平面 底面 ABCD， Q 为 AD 的中点， M 是棱 PC 上的点， ， ，求证：平面 平面 PAD；若 ，求二面角 的大小- 4 -20某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时 某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤 分析显示：当 S 中 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 单位：分钟 ，而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？求该地上班族 S 的人均
6、通勤时间 的表达式；讨论 的单调性，并说明其实际意义21已知函数 （ 为常数， 是自然对数的底数） ，曲线()ln2)xfek2.718e在点 处的切线与 轴垂直()yfx1,y（1）求 的单调区间；（2）设 ，对任意 ，证明： (l)xge0x2()xxge请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点 ，极轴为 轴1C24cos3inOx正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： xOy2C（ 为
7、参数）. xcosyin（1）求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；1 2（2）将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 ，若 ， 分别是曲线 和曲2C xy3MN1线 上的动点，求 的最小值.3MN23选修 4-5：不等式选讲已知 .21fxaxR- 5 -（1）当 时，解不等式 .a2fx（2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围.1fxaxRa泉港一中 2018-2019 学年高三上学期第二次月考理科数学科试题答案一、选择题（共12题，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B A D A A D D D A A二、填空题（共 4 题，共 20
8、分）13. 0, 14. 2 15. 16. 1 24. 12三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.解：（）由已知 解得 2a设数列 na的公比为 q，由12374a2a，可得 13q， 又 3S，可知 7q，即 250，解得 12q， 由题意得 12， 1a故数列 n的通项为 na 6 分（）由于 ,所以1=nbA0121+nnnT 22两式相减得： 112+=nnnnn-12 分nT- 6 -18. 解： 由题意可知，由 ， 可解得： ， ；由 ， 可解得： ，
9、 ；所以 的单调递增区间是 ， ；单调递减区间是：， ； 由 ，可得 ，由题意知 A 为锐角，所以 ，由余弦定理 ，可得： ，即 ，且当 时等号成立因此 ，所以 面积的最大值为 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理，基本不等式的应用，属于基本知识的考查 19证明： 为 AD 的中点， ， ， ， 四边形 BCDQ 是平行四边形， ，底面 ABCD 为直角梯形， ， ， 分又 ， 平面 PQB平面 PAD， 平面 平面 分解： ，平面 底面 ABCD，平面 底面 ，底面 ABCD，以 Q 为原点， QA 所在直线为 x 轴， QB 所在直线为 y 轴，QP 所在直线为 z 轴建立如图所示
10、的空间直角坐标系，则 0， ， ， ， 分设 b， ，则 ，即 ， ， ， ， 分， ，设平面 MQB 的法向量 y， ，- 7 -则 ，取 ，得 0， 平面 BQC 的一个法向量 0， 分设二面角 的平面角为 为锐角 ，则 ， ，二面角 的大小为 分本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的益关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题 20. 解； 由题意知，当 时， ，即 ，解得 或 ，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；当 时， ；当 时， ；当 时， 单调递减；当 时， 单调递增；说明该地上班族 S 中有小于 的人自驾
11、时，人均通勤时间是递减的；有大于 的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为 时，人均通勤时间最少本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力21. 解：（1）因为 ，由已知得 ， 1ln2()xkfe12()0kfe12所以 ， l()xfe设 ，则 ，在 上恒成立，即 在 上1lnkx21()0kx(,)()kx0,)是减函数，由 知，当 时 ，从而 ，()0()k0fx当 时 ，从而 ()f综上可知， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 fx0,1(1,)（2）因为 ，要证原式成立即证 成立，02()xge- 8 -现证明：对任意 恒成立，20,()1xg
12、e当 时，由（1）知 成立；x当 时， ，且由（1）知 ， 0xe()0gx1ln()1lnxgxe设 ，则 ，()ln,(0,)Fln2F当 时， ，当 时， ，所以当 时， 取得2,x2(,1)e()x2()F最大值 所以 ，即 时， 2()1e2gx012()gxe综上所述，对任意 20,()x令 ，则 恒成立，所以 在 上递增，()Gx1xGe()G0,)恒成立，即 ，即 0x 1x当 时，有 ；当 时，由式， ，1x2()10xgee12()1xge综上所述， 时， 成立，故原不等式成立2x22.（1） 的极坐标方程是 ， ，整理得1C4cos3incos3in24， 的直角坐标方程
13、为 .4320xy1 20xy曲线 ： ， ，故 的普通方程为 . cosin21xyC21xy（2）将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 的方程为 ，则曲线2C 3284的参数方程为 （ 为参数）.设 ，则点 到曲线3 xcosyin2cos,NinN的距离为 14232i45d1i25.2si5tan当 时， 有最小值 ，所以 的最小值为 .in1d2415MN241523 （1）当 时，等式 ，即 ，afxx等价于 或 或 ， 21x 211 2x解得 或 ，所以原不等式的解集为 ；34,4,3- 9 -（2）设 ，则 ，1gxfx2xa,2 3axf则 在 上是减函数，在 上是增函数，f,2a,当 时， 取最小值且最小值为 ，xfx2af ，解得 ，实数 的取值范围为 .21a12a1,
