1、- 1 -泉港一中,南安国光中学高三年段两校联考 2018-2019 学年第一学期期中考数学(文)试卷(全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 为实数集, = , = ,则 =( )RM02|xN1|xy(RMCNA. B. C. D.10|x| |2.已知角 的顶点与原点重合,始边与 x轴的非负半轴重合,终边上一点 ,则1,2P等于( )tanA. B. C. D.454543433. 在等差数列 中,若 ,则 的值是( )na201496a2015SA.24
2、 B.48 C.96 D.106 4. 设 R,向量 且 ,则 x+y 等于( ),xy(,)(,)(,4)xbyccba/,A.0 B.1 C.2 D.85.设 若 是 与 的等比中项,则 的最小值为( )0,.ab3ab1A.4 B.2 C.1 D. 146.已知奇函数 在 上是增函数,若 ,)(xf)122(log3),log(sin)7afbf,则 的大小关系为( )0.3(2cf,abcA. B. C. D.bcbabca7.下列说法中正确的是( )A.“ ”是“函数 是奇函数”的充要条件;(0)f()fxB.若 : , ,则 : , ;pxR201pxR210xC.若 为真命题,则
3、 均为真命题; ()q,pqD.“若 ,则 ”的否命题是“若 ,则 ”.6sin6sin- 2 -8.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图是一个等腰直角三角形和半圆,则该几何体的体积为A. B. 161683C. D.9. 已知 O 为 ABC的外心,AB=2,AC=3,x2y=1,若 )0(xyACBxO,则cos的值为( )A. 43B. 47C. 41D. 41510. 正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同一个大圆(圆心即球心)上,PABCD,ABCDO且点 在球面上,若 ,则球 的体积等于( )16VA. B. C. D.3232831611.函数的部分图)2|,0)(sin)( Ax
4、xf象如图示,则下列说法不正确的是( )A. ()si2)6fB. 的图象关于点 成中心对称xf 0,15C. 在 上单调递增 xfk2RD.已知函数 的图象向右平移 个单位后得到的函数图象关于原点对称。f612. 在矩形 ABCD 中,AB=1,AD= ,P 为矩形内一点,AP= 。若332则 的最大值为 ( )(,)APBRA. B. C. D.32624364第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应位置)- 3 -13. 已知平面向量 的夹角为 , ,则 ,ab23|,|1ab|2|ab14. 定义在 上的奇函数
5、周期为 ,已知 时, ,则R)(xf 10xxf1)(13()(02ff15. 若 满足约束条件 则 的最大值是 ,xy10,2,xyyxz2416. 已知函数 的定义域为1,5,部分对应值如下表:()fx1 0 4 5()f1 2 2 1的导函数的图象 如图所示:yx()yfx关于 命题:函数 是周期函数; 函数 在O,2是减函数; ()f ()fx如果当 时, 的最大值是 2,那么 的最大值为 4;1,t()f t函数 的零点个数可能为 O、1、2、3、4 个()yfxa其中正确命题的序号是 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本
6、小题满分 10 分)已知等差数列 的前 项和为 , , .nanS20a541Sa()求数列 的通项公式;na()设 ,求证:数列 是等比数列,并求 的前 项和 。 2bnbnbnT18. (本小题满分 12 分)已知函数 2()2si()cos14fxxx()求 ()fx的最大值及其取得最大值时 的集合;()在 ABC中, ,abc分别是角 ,ABC的对边,已知 35,()412aAbf,求 的面积19. (本小题满分 12 分)已知函数 32()fxbcxd(0)b在 x处取到极值 2的图象()fx- 4 -()求 ,cd的值;()试研究曲线 ()yfx的所有切线与直线 10xby垂直的条
7、数;20.(本小题满分 12 分)如图所示,在直三棱柱 1CBA中, 1,ACB平面 DB,1为 AC的中点。()求证: /1CB平面 D1;()求证: 平面 A;21.(本小题满分 12 分)已知二次函数 =3x2 2x,数列 的前 n 项和为 ,()yfxanS点 均在函数 的图像上。 (,)nSN()f()求数列 的通项公式;na()设 , 是数列 的前 n 项和,求使得 对所有 都成立16nbnTb10nmTnN的最小正整数 m;22.(本小题满分 12 分) 已知函数 xxfln)()2()求证: 是函数 的极值点;1)(xf()设 是函数 的导函数,求证: )(xg 1)(xg参考
8、答案及评分标准一、选择题:每小题5分,满分60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A D D B A A D B二、填空题:每小题5分,满分20分- 5 -13.2 14.-2 15.2 16. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.17解:(I) 设公差为 ,有 , d1110,526ada解得 ,所以 . 4 分1,2n()由(I)知, ,所以数列 的等比数列。 8 分(1)212,nnbnb所以 10 分21()4nnnT18.解:(I) = = 2 分 2()cos3ifxxcos23in1x2si16x令 ,解得 即-2,6kkZ3kk,
9、 4 分3x, f(x)的递增区间为 , 6 分,()36kkZ()依题意: , ()2sin1fx , 8 分,0x67,x当 时 , , 10 分2,61,2sinx故由正弦图像得: 12 分0()3f19.解:解法一:() 2fxbxc, 1 分根据题意得 (0)2,f解得 0,cd 4 分经检验 32()fxb()在 x处取到极值 2 0,cd. 6 分() 2()3fxbx即 230xb, 241b, 8 分当 0,即 或 0时,满足条件的切线有 2 条,- 6 -当 0,即 3b时,满足条件的切线有 1 条,当 ,即 时,满足条件的切线不存在 11 分所以 或 时,满足条件的切线有
10、 2 条,3b时,满足条件的切线有 1 条,0时,满足条件的切线不存在 12 分20. ()证明:如图,连接 1AB与 相交于 M。则 M为 BA1的中点连结 D,又 为 C的中点C/又 平面 11平面 1 6 分()由于 BA四边形 1A为正方形11又 1C面 DBC1A面 1C8 分又在直棱柱 1中1B平面 A1。12 分21.() f(x) 3x2 2x 又因为点 均在函数 的图像上,(,)nSN()yfx所以 3n2 2n 2 分 nS当 n 1 时, a1 S1 312 2 61 5= 1当 n2 时 , an Sn Sn 1( 3n2 2n) 6n 5, 4 分)1(2)3n(检验
11、: an 6n 5, 将 n=1 代入 a1=1。符合首项。 5 分所以, an 6n 5 ( ) 6 分N()由()得知 , 8 分16nba6(5)(1n165n故 Tn 1 10 分i1 )6(.)37()(- 7 -因此,要使 ( 1 ) ( )成立的 m,必须且仅须满足 1 ,6n10mnN0m即 m 10,所以满足要求的最小正整数 m 为 10 12 分22.解:() 的定义域为 1 分xxfln)()2(0,), 2 分1()1l()l1f x()0f当 时, , ,故 在 上单调递增;()0,(fx1,)当 时, , ,故 在 上单调递减;2x2lnx)(f2所以 1 是函数
12、的极值点4 分()f()由题意可知, 1ln)2xxg证法 1: ,令 ,1()ln3,(01()2ln3,(0)hx,故 在 上单调递增6 分2hxx,又 ,且 在 上连续,()0,()1l4ne()x0,)使得 ,即 , (*) 80,2x0hx0()g012ln3分随 x 的变化情况如下9 分(),g0(,)0x0(,)(gx 极小值 由(*)式得 ,代入上式得min00)(21)lnxx013ln2x10 分in0 0003()()()12gx 令 ,12,2tx,故 在 上单调递减()()x()tx1,2,又 , 即 12 分1t1t(t0g()1x- 8 -证法 2: ,()1)ln2ln1,(0)gxxxx令 ,,(1,(0)ht,令 得 6 分 随 x 的变化情况如()2ln1)x)hxe(),h下: x(0,)e1(,)e()h 极小值 ,即 ,当且仅当 时取到等号8 分min12()()hxe2lnxe1xe,令 得 , 随 x 的变化情况如下:9 分()t()0t1(),tx,()t 极小值 ,即 ,当且仅当 时取到等号min()(10txt1ln0x1x即 12 分22ll)e()g