1、- 1 -泉港一中，南安国光中学高三年段两校联考 2018-2019 学年第一学期期中考数学（文）试卷（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一.选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 为实数集， = ， = ，则 =( )RM02|xN1|xy(RMCNA. B. C. D.10|x| |2.已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上一点 ，则1,2P等于（ ）tanA. B. C. D.454543433. 在等差数列 中，若 ，则 的值是（ ）na201496a2015SA.24
2、 B.48 C.96 D.106 4. 设 R，向量 且 ，则 x+y 等于（ ）,xy(,)(,)(,4)xbyccba/,A.0 B.1 C.2 D.85.设 若 是 与 的等比中项，则 的最小值为( )0,.ab3ab1A.4 B.2 C.1 D. 146.已知奇函数 在 上是增函数,若 ,)(xf)122(log3),log(sin)7afbf，则 的大小关系为（ ）0.3(2cf,abcA. B. C. D.bcbabca7.下列说法中正确的是（ ）A.“ ”是“函数 是奇函数”的充要条件；(0)f()fxB.若 ： ， ，则 ： ， ；pxR201pxR210xC.若 为真命题，则
3、 均为真命题； ()q,pqD.“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”.6sin6sin- 2 -8.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为A. B. 161683C. D.9. 已知 O 为 ABC的外心，AB=2，AC=3，x2y=1，若 )0(xyACBxO，则cos的值为（ ）A. 43B. 47C. 41D. 41510. 正四棱锥 底面的四个顶点 在球 的同一个大圆（圆心即球心）上，PABCD,ABCDO且点 在球面上，若 ，则球 的体积等于( )16VA. B. C. D.3232831611.函数的部分图)2|,0)(sin)( Ax
4、xf象如图示，则下列说法不正确的是（ ）A. ()si2)6fB. 的图象关于点 成中心对称xf 0,15C. 在 上单调递增 xfk2RD.已知函数 的图象向右平移 个单位后得到的函数图象关于原点对称。f612. 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD= ，P 为矩形内一点，AP= 。若332则 的最大值为 ( )(,)APBRA. B. C. D.32624364第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应位置）- 3 -13. 已知平面向量 的夹角为 ， ，则 ,ab23|,|1ab|2|ab14. 定义在 上的奇函数
5、周期为 ，已知 时， ，则R)(xf 10xxf1)(13()(02ff15. 若 满足约束条件 则 的最大值是 ,xy10,2,xyyxz2416. 已知函数 的定义域为1，5，部分对应值如下表：()fx1 0 4 5()f1 2 2 1的导函数的图象 如图所示：yx()yfx关于 命题：函数 是周期函数； 函数 在O，2是减函数； ()f ()fx如果当 时， 的最大值是 2，那么 的最大值为 4；1,t()f t函数 的零点个数可能为 O、1、2、3、4 个()yfxa其中正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本
6、小题满分 10 分）已知等差数列 的前 项和为 ， ， .nanS20a541Sa（）求数列 的通项公式；na（）设 ，求证：数列 是等比数列，并求 的前 项和 。 2bnbnbnT18. （本小题满分 12 分）已知函数 2()2si()cos14fxxx（）求 ()fx的最大值及其取得最大值时 的集合；（）在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，已知 35,()412aAbf，求 的面积19. （本小题满分 12 分）已知函数 32()fxbcxd(0)b在 x处取到极值 2的图象()fx- 4 -（）求 ,cd的值；（）试研究曲线 ()yfx的所有切线与直线 10xby垂直的条
7、数；20.（本小题满分 12 分）如图所示，在直三棱柱 1CBA中， 1,ACB平面 DB,1为 AC的中点。（）求证： /1CB平面 D1；（）求证： 平面 A；21.（本小题满分 12 分）已知二次函数 =3x2 2x，数列 的前 n 项和为 ，()yfxanS点 均在函数 的图像上。 (,)nSN()f（）求数列 的通项公式；na（）设 ， 是数列 的前 n 项和，求使得 对所有 都成立16nbnTb10nmTnN的最小正整数 m；22.（本小题满分 12 分） 已知函数 xxfln)()2（）求证： 是函数 的极值点；1)(xf（）设 是函数 的导函数，求证： )(xg 1)(xg参考
8、答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A D D B A A D B二、填空题：每小题5分，满分20分- 5 -13.2 14.-2 15.2 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.17解:(I) 设公差为 ，有 ， d1110,526ada解得 ，所以 . 4 分1,2n()由(I)知， ，所以数列 的等比数列。 8 分(1)212,nnbnb所以 10 分21()4nnnT18.解:(I) = = 2 分 2()cos3ifxxcos23in1x2si16x令 ，解得 即-2,6kkZ3kk，
9、 4 分3x, f(x)的递增区间为 ， 6 分,()36kkZ()依题意： ， ()2sin1fx ， 8 分,0x67,x当 时 ， ， 10 分2,61,2sinx故由正弦图像得： 12 分0()3f19.解：解法一：（） 2fxbxc， 1 分根据题意得 (0)2,f解得 0,cd 4 分经检验 32()fxb()在 x处取到极值 2 0,cd. 6 分（） 2()3fxbx即 230xb， 241b， 8 分当 0，即 或 0时，满足条件的切线有 2 条，- 6 -当 0，即 3b时，满足条件的切线有 1 条，当 ，即 时，满足条件的切线不存在 11 分所以 或 时，满足条件的切线有
10、 2 条，3b时，满足条件的切线有 1 条，0时，满足条件的切线不存在 12 分20. （）证明：如图，连接 1AB与 相交于 M。则 M为 BA1的中点连结 D，又 为 C的中点C/又 平面 11平面 1 6 分（）由于 BA四边形 1A为正方形11又 1C面 DBC1A面 1C8 分又在直棱柱 1中1B平面 A1。12 分21.(） f(x) 3x2 2x 又因为点 均在函数 的图像上，(,)nSN()yfx所以 3n2 2n 2 分 nS当 n 1 时， a1 S1 312 2 61 5= 1当 n2 时 ， an Sn Sn 1（ 3n2 2n） 6n 5， 4 分)1(2)3n（检验
11、： an 6n 5， 将 n=1 代入 a1=1。符合首项。 5 分所以， an 6n 5 （ ） 6 分N（）由（）得知 ， 8 分16nba6(5)(1n165n故 Tn 1 10 分i1 )6(.)37()(- 7 -因此，要使 （ 1 ） （ ）成立的 m,必须且仅须满足 1 ，6n10mnN0m即 m 10，所以满足要求的最小正整数 m 为 10 12 分22.解：（） 的定义域为 1 分xxfln)()2(0,)， 2 分1()1l()l1f x()0f当 时， ， ，故 在 上单调递增；()0,(fx1,)当 时， ， ，故 在 上单调递减；2x2lnx)(f2所以 1 是函数
12、的极值点4 分()f（）由题意可知， 1ln)2xxg证法 1： ，令 ，1()ln3,(01()2ln3,(0)hx，故 在 上单调递增6 分2hxx,又 ，且 在 上连续，()0,()1l4ne()x0,)使得 ，即 ， （*） 80,2x0hx0()g012ln3分随 x 的变化情况如下9 分(),g0(,)0x0(,)(gx 极小值 由（*）式得 ，代入上式得min00)(21)lnxx013ln2x10 分in0 0003()()()12gx 令 ，12,2tx，故 在 上单调递减()()x()tx1,2，又 ， 即 12 分1t1t(t0g()1x- 8 -证法 2： ，()1)ln2ln1,(0)gxxxx令 ，,(1,(0)ht，令 得 6 分 随 x 的变化情况如()2ln1)x)hxe(),h下： x(0,)e1(,)e()h 极小值 ，即 ，当且仅当 时取到等号8 分min12()()hxe2lnxe1xe，令 得 ， 随 x 的变化情况如下：9 分()t()0t1(),tx,()t 极小值 ，即 ，当且仅当 时取到等号min()(10txt1ln0x1x即 12 分22ll)e()g
