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    福建省永安市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理.doc

    • 资源ID:1187439       资源大小:569KB        全文页数:11页
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    福建省永安市第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理.doc

    1、- 1 -永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考 高二数学(理科)试题(考试时间:120 分钟 总分:150 分)第卷1、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( ) A10 B12 C18 D242.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均

    2、数为 16.8,则 x, y 的值分别为 ( )甲组 乙组9 0 9x 2 1 5 y 87 4 2 4A2,5 B5,5 C5,8 D8,83.某校 640 名毕业生学生,现采用系统抽样方法,抽取 32 人做问卷调查,将 640 人按1,2,640 随机编号,则抽取的 32 人中,编号落入区间161,380的人数为 ( )A. 10 B. 11 C. 12 D. 134.把 28 化成二进制数为( )A B C D2102102102105.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )A. B. C. D.16 2524 34 11126.一个人打靶时连续射击两次,则事件“至多有一次

    3、中靶”的互斥事件是( )A至少有一次中靶 B只有一次中靶 C两次都中靶 D两次都不中靶7.已知一组数据 的平均数 ,则数据 的平均数为12,nxL3x12,3,2nxxL- 2 -( )A3 B5 C9 D118.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( )A B C D 710838109如图,当输入 x=-5,y=15 时,图中程序运行后输出的结果为( )INPUT xINPUT yIF x0 THENx=y+3ELSEy=y-3END IFPRINT x-y,x+yENDA.3,33

    4、B.33,3 C.-17,7 D.7,-1710.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( )A B C D10153102511.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数 (其中 )给出, 的单位是辆/分, 的()603sintFt02t()Ftt单位是分,则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A15,20 B10,15 C5,10 D0,5 - 3 -12.如图所示,在平面直角坐标系 xOy中,O为正八边形 128A 的中心, 1

    5、,0A,任取不同的两点 ,ijA,点 P满足ijP0,则点 P落在第一象限的概率是( )A B C D254256第 II 卷2、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.13.用秦九韶算法计算多项式 当 时的值187643)( 23456 xxxxf 4.0时,需要做乘法和加法的次数共 次. 14.口袋内装有 个大小相同的红球、白球和黑球,其中有 个红球,从中摸出 个球,10 5若摸出白球的概率为 ,则摸出黑球的概率为_23.15.记函数 的定义域为 在区间 上随机取一个数,则6fxxD4,的概率是 xD16.欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,

    6、而钱不湿,可见“行行出状元” ,卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 4 cm 的圆,中间有边长为 l cm 的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体落在铜钱上) ,- 4 -则油滴整体(油滴是直径为 02 cm 的球)正好落人孔中的概率是 .(不作近似运算)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)市政府为了节约用水,调查了 100 位居民某年的月均用水量(单位:) ,频数分布如下:t分组0,.5),1.5).,2),.5)2.,3),.5)3.,4),.5频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2(1)根据所给数据将频率分布直方图补充完整

    7、(不必说明理由) ;(2)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数;(3)根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数(同一组数据由该组区间的中点值作为代表).18.(本小题满分 12 分)某公司经营一种二手机械,对该型号机械的使用年数 与再销售价x格 (单位:百万元/台)进行统计整理,得到如下关系:y使用年数 2 4 6 8 10再销售价格 16 13 9.5 7 5- 5 -(1)求 关于 的回归直线方程 ;yxybxa(2)该机械每台的收购价格为 (百万元) ,根据(1)中所求的回20.51.87.5p归方程,预测 为何值时,此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润 最大?x

    8、 Q附:参考公式: , .12niiyxbaybx19.(本小题满分 12 分)已知圆 经过点 和 ,且圆心 在直线C02A,B,C上10l:xy()求圆 的标准方程;C() 为坐标原点,设 为圆 上的动点,求 的取值范围OPCOP20.(本小题满分 12 分)在 ABC中,角 , , C对应的边分别是 a, b, c,已知cos231A。(I)求角 的大小;(II)若 BC的面积 53S, b,求 sinBC的值。21.(本小题满分 12 分) 已知关于 的二次函数 .(1)设集合 和 ,分别从集合 和 中随机抽取一- 6 -个数作为 和 ,求函数 在 上是增函数的概率;(2)设点 是区域

    9、内的随机点,求函数 在 上是增函数的概率.22.(本小题满分 12 分)已知平面内的动点 到两定点 、 的距离之比为P(2,0)M(1,)N.2:1()求 点的轨迹方程;P()过 点作直线,与 点的轨迹交于不同两点 、 , 为坐标原点,求 的MPABOOAB面积的最大值.- 7 -永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考 高二数学(理科)试题参考答案及评分标准一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B D C D B A D A B二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共

    10、20 分13. 12 14. 0.32 15. 9 16. 24三、解答题:本大题共6小题,- 8 -共70分17.(本题满分 10 分)(1)频率分布直方图如图所示: - 2 分(2)0.040.080.150.220.490.5,0.040.080.150.220.250.740.5,中位数应在2,2.5)组内,设中位数为 x,则 0.49(x2)0.500.5,解得 x2.02 - 6 分故本市居民月均用水量的中位数的估计值为 2.02 (3)0.250.040.750.081.250.151.750.222.250.252.750.143.250.063.750.044.250.02

    11、2.02 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为 2.02 - 10 分18.(本题满分 12 分)(1) (246810)6, - 1 分x15 (16139.575)10.1, - 2 分y15220, 2475i 1 x2i 5i 1 xiyi 1.4, - 4 分b5i 1 xiyi 5x- y-5i 1 x2i 5x-2 18.5 - 5 分a y- bx-所求回归直线方程为: 1.4x18.5 - 6 分y(2)由题可知,Q1.4x18.5(0.05x 21.8x17.5) - 8 分- 9 -0.05x 20.4x10.05(x4) 21.8, - 11 分 故预测当 x4 时,

    12、销售利润 Q 取得最大值 - 12 分19.(本题满分 12 分)解:()因为圆心 C在直线 10l:xy上,所以可设圆心 1Ca,2 分由条件可知 22AB,即 2223aa,解得 34 分即圆心 3,, 5r故圆 C的标准方程为 223xy7 分()因为 0135O,所以 O在圆 C内部,9 分则 P的取值范围为 rC,O,即 P的取值范围为 513,12 分20. (本题满分 12 分)(I)由已知条件得: cos23A - 1 分2cos320A, - 3 分解得1,角 6 - 6 分(II)sin532SbcA4c, - 8 分由余弦定理得: 21a,28sinaRA- 10 分25

    13、sin47bcBC- 12 分 21. (本题满分 12 分)要使函数 在区间 上是增函数, 需 ,且 ,即 - 2 分所有 的取法总数为 个, - 3 分满足条件的 有- 10 -共 个, - 5 分所以所求概率 - 6 分(2)如图求得区域 的面积为 ,- 8 分由 ,求得 , - 9 分所以区域内满足 且 的面积为 , - 11 分所以所求概率 - 12 分22. (本题满分 12 分)解()设 ,yxP则由题设知 PNM2,即 22)1()( yxyx,化简得, 4)2(,即为所求的 点的轨迹方程. 4 分()易知直线 AB斜率存在且不为零,设直线 AB方程为 )0(2kxy由 4)2(yxk消去 y得, 4)1()1(22 kx,由 03661222 k得,解得 32k,所以 30k. 7 分- 11 -设 ),(),21yxBA,则 22124)(kx, 21212121 4)(| xxkxySSOMABOA ,222 )(4734)1(4kk, 10 分令 2t,考察函数 3)ttf, )1,(,6187(4374)( 2tttf, 87t当 ,即 7k时取等号,此时1maxS,即 OAB的面积的最大值为 1. 12 分


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