1、1福建省惠安惠南中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题共 60 分）一、选择题(本题 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.在 ABC 中， A45， B30 o， b2，则 a 的值为( )A4 B.2 C. 3 D.32.等差数列 的前 项和 ，若 ，则 ( )nanS1,S6A.8 B. 10 C.12 D 143.设首项为 ，公比为错误！未找到引用源。的等比数列 的前 项和为 ，则（ 1 nanS）A. B. C. D2nSa32nSa43nnS32nn
2、a5.已知 ，则函数 的最小值为（ ）1x1)(xfA. 1 B. 2 C. 3 D. 46已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是( ),ababA. B. C. D.2221abab7 若 满足 且 的最小值为-4，则 的值为（ ）,xy0ykzyxk.2A.B1.2C.D8若 ，且 ，则 的最大值为（ ）0,ab0ababA B C D 121249.若函数 的定义域为 R，则 m 的取值范围是（ ）)(2mxxfA （0，4） B0，4 C D,4,0210.数列 中， =15， （ ） ，则该数列中相邻两项的乘积是负na1231na*N数的 是（ ）A B C D212324325
3、4a11.已知 的面积为 ， ，则 的周长等于 ( )C,ABCA. B. C. D.23323312.由不等式组 表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数为90xy（ ）A55 个 B1024 个 C1023 个 D1033 个第卷(非选择题 90 分)二、填空题（本题 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ，则CA, cba, bBcC2osba14.若 ，则关于 的不等式 的解集为 10x0)1(ax15.设 且 ,则 的最小值为 ,xyRyy9116.观察蜜蜂爬过六角形蜂房所取的不同路线(如图) ，假定该蜜蜂总是向相邻的蜂房移动，
4、并且总是向右移动，那么，蜜蜂到蜂房 0 有 1 条路，到蜂房 1 有 2 条路，到蜂房 2 有 3 条路，到蜂房 3 有 5 条路，依此规律，蜜蜂到蜂房 10 有 条路。G k三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）0 2 4 64 8 101 3 4 75 9 11317 （本小题满分 10 分）设不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B.2430x260x（）求 AB； （）若不等式 的解集为 AB，求 的值2ab,ab18 （本小题满分 12 分）如图，在 中， 90， ， ，ABC 3AB1C为 内一点， 90P P（）若 ，求 ； 21
5、（）若 150，求 .ABBAtan19 （本小题满分 12 分）设等差数列 的前 项和为 ,已知nanS34,9aS（）求数列 的通项公式； （）令 ，求数列 的前 10 项的和1nnbanb20.（本小题满分 12 分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米。（）若设休闲区的长 米，求公园 ABCD 所占面积 S 关于 的函数 的解析式；1ABxx)(S（）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽
6、该如何设计？421.（本小题满分 12 分）数列 的前 项和 满足 ，且 成等差数列(1,23.)nannS12na23,a（）求数列 的通项公式n（）记数列 的前项和 ，求使得 成立 的最小值。nanT10nn22.（本小题满分 12 分）已知数列 na和 b满足， *112,2(nN),naba*123()nb.（）求 n与 ;（）记数列 ab的前 n 项和为 nT，求 .A BCDA1 B1C1D110 米 10 米4 米4 米5惠南中学 2018 年秋季期中考试高二 数 学（理科）参考答案一、选择题1-4 BCDB 5-8 C CDA 11-12 BCCD二、填空题13 2 14 15
7、16 16144),1(),(a三、解答题17 （本小题满分 10 分）解:（） A= , （2 分）13xB= （4 分）2或AB= （5 分）（）不等式 的解集为 AB20xab （8 分）233得 ， （10 分）5a618 （本小题满分 12 分）（） （6 分）（） （12 分）6小19 （本小题满分 12 分）（）设 的公差为 ，由已知，得 解得 （4 分）nad31249adS12ad（6 分）11n（）由（1）得： （8 分）1122nbann（12 分）121053411b 20 （本小题满分 12 分）解：（）由 ，知 （2 分）1ABx10Cx7（5 分）40(2)8)S
8、x（6 分）16(x（） （10 分）08048416257SxA当且仅当 时取等号xx即要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长为 100 米、宽为 40 米. （12 分）21 （本小题满分 12 分）（）由已知 ，有12nSa，(2)na即 （3 分）1()n从而 2321,4a又因为 成等差数列，即1132(1).a所以 ，解得 （5 分）14()a所以，数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列n故 （6 分）2n（）由（）得 （7 分）1na所以 （10 分）21()12.nnnnT由 ，得 ，即1|0n1|20n20n因为 ，92564所以 （11 分）18于是，使 成立的 的最小值为 10（12 分）1|0nTn22 （本小题满分 12 分）（）由 ，得 .（2 分）112,naa*2()nN由题意知：当 时， ，故 .（3 分）n12b2b当 时， ，整理得（4 分）1nn，所以 （6 分）*()nbN（）由（）知，（7 分）2nnaA因此，23.2nnTA，41所以 （10 分）231.nn 故 （12 分）1*()()nTN
