1、1福建省惠安惠南中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题共 75 分）一、选择题(共 15 小题，每题 5 分，共 75 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1已知数列 ， , ，则 是这个数列的（ ）321n21A第 10 项 B第 11 项 C第 12 项 D第 21 项2在 中， ， ，则 的值是（ ）C7a5cAsin:A. B. C. D. 51271253. 已知 n是等比数列， 452a， ，则公比 （ ）qA 21 B C2 D5.已知 ，则函数 的最小值为（ ）0x1()fxA. 1
2、 B. 2 C. 3 D. 46若 且 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）abcRA B C D2acb2acbacb7若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） xy12yx 3zxyA7 B C5 D388若 ，且 ，则 的最大值为（ ）0,ab2abaA B C D 121249.若函数 的定义域为 R，则 m 的取值范围是（ ）)(2mxxfA （0，4） B0，4 C D,0210.设首项为 ，公比为错误！未找到引用源。的等比数列 的前 项和为 ，则（ 1 nanS）A. B. C. D2nSa32nSa43nnS32nnS11.已知 的面积为 ， ，则 的周长等于 ( )AB
3、C,ABCA. B. C. D.23323312.由不等式组 表示的平面区域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）个数90xy为（ ）A55 个 B1024 个 C1023 个 D1033 个第卷(非选择题 75 分)二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上 ） 13在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 ，则角 A 等于 bc2214.若 ，则关于 的不等式 的解集为 10ax0)1(x15. 若数列 的前 n 项和为 ，则 2nSn16设 且 ,则 的最小值为 ,xyR1yxyx9G 三、解答题（本大题共 5 小题。共
4、 55 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）设不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B.2430x260x（）求 AB； （）若不等式 的解集为 AB，求 的值2ab,ab18 （本小题满分 12 分）3在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， ABC, ,abc23c1os4B（）求 的值； （）求 的值bsinC19(本小题满分 12 分)设等差数列 的前 项和为 ,已知nanS34,9aS（）求数列 的通项公式； （）令 ，求数列 的前 10 项的和1nnbanb20 （本小题满分 12 分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABC
5、D，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米。（）若设休闲区的长 米，求公园 ABCD 所占面积 S 关于 的函数 的解析式；1ABxx)(S（）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长和宽该如何设计？21 （本小题满分 12 分）四边形 ABCD 的内角 与 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.AC（）求角 和 ;BDA BCD A1 B1C1D110 米 10 米 4 米4 米4（）求四边形 ABCD 的面积22 （本小题满分 12 分）已知数列 na和
6、 b满足， *112,2(nN),naba*123()nb.（）求 n与 ;（）记数列 ab的前 n 项和为 nT，求5惠南中学 2018 年秋季期中考试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题1-4 BADB 5-8 BDAA 9-12 B DCD二、填空题13 14 15 16163),1(),(a21n三、解答题17 （本小题满分 10 分）解:（） A= , （2 分）13xB= （4 分）2或AB= （5 分）（）不等式 的解集为 AB20xab （8 分）233得 ， （10 分）5a618 （本小题满分 12 分）解：(1)由余弦定理， ，22cosbaB得 ， 4 分21304 6
7、 分10(2)方法 1：由余弦定理，得 ， 10 分224109cos 8abcC 是 的内角，CAB 12 分236sin1cos8(2)方法 2： ，且 是 的内角， 4BAC6 8 分 215sin1cos4B根据正弦定理， ，10 分inibcC得 12 分153si64in80cBCb19 （本小题满分 12 分）（）设 的公差为 ，由已知，得 解得 （4 分）nad31249adS12ad（6 分）11n（）由（1）得： （8 分）1122nbann（12 分）121053411b 20 （本小题满分 12 分）解：（）由 ，知 （2 分）1ABx10Cx（5 分）40(2)8)S
8、x（6 分）6(x（） （10 分）080418416257SxA当且仅当 时取等号xx即要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长为 100 米、宽为 40 米. （12 分）21 （本小题满分 12 分）（）由题设及余弦定理得722cosBDCBDC（2 分）13cos22sAA （4 分）54s由，得 ，故 （6 分）1co2C60,7BD（）四边形 的面积ABD（9 分）1sinsin2SC(32)i60（12 分）22 （本小题满分 12 分）（）由 ，得 .（2 分）112,naa*2()nN由题意知：当 时， ，故 .（3 分）n12b2b当 时， ，整理得（4 分）1n
9、n，所以 （6 分）*()nbN（）由（）知，（7 分）2nnaA因此，23.2nnTA，41所以 （10 分）231.nn 故 （12 分）1*()()nTN822 （本小题满分 10 分）解: （1）设数列 公比为naq 1 分 341q2 分2624 分1na（2）设数列 的公差为 d.nb由题意知： 358,32a6 分524d1d8 分1316b()28nbn10 分2()nnS23 （本小题满分 11 分）解：（1） 21sincosCB2 分21)cos(CB又 ， 03， 5 分AA（2）由余弦定理 Abcaos22得 7 分3)()3(2 cb即： ， 9 分)21(164c11 分sin2AbcSABC24 （本小题满分 12 分）解：(1)由 ，知1x140BCxA BCDA1 B1C1D110 米 10 米4 米4 米940(2)8)Sx6 分16(x(2) 10 分808044162576SxxA当且仅当 时取等号即要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1的长为 100 米、宽为 40 米. 12 分25 （本小题满分 12 分）解：（1）由 得 ，nna21 121na11nb又 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 5 分bb（2） nan)(1112na7 分123Snn 239 分n211=nn21)(2Sn12 分
