1、1福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高二数学上学期第一次联考试题 理（考试时间：120分钟 总分：150分）友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.命题“若 AB,则 A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A.0 B.2 C.3 D.42.命题“ xR, x2 x”的否定是 ( )A.xR,x2 x B.xR, x2=x C.x0R, x0 D.x0R, =x020 203.阅读下面的程序框图,若输入 a,b,c的值分别是21,32,75,则
2、输出的值是( )A.96 B.10 C.53 D.1284.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 至少有一个白球；至少有一个红球 D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球5.有四个游戏盘,如图,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖 .小明希望中奖机会大一些,他应选择的游戏盘为 ( )6.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A不全相等 B均不相等2C都相
3、等，且为 D都相等，且为251 002 1407.已知数据 是某市普通职工 n（n3，nN*）个人的年收入,设这n个数123 nxx， ， ， ，据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入 ，则这n+1个1nx数据中，下列说法正确的是（ ）A年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变8. 古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上
4、打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A. 336 B. 3603 C. 1326 D. 5109.甲、乙两位同学约定周日早上8:008:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( )A. B. C. D.231329710. 集合 和 ，分别从集合 ， 中随机取一个数作为 和 ，则方程 表示焦点落在 轴上的椭圆的概率是（ ）A. B. C. D. 11下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形， 、是多边形的顶点，椭圆过 且均以图中的 为焦点，设图、中椭3圆的离心率分别为 ，则（ ）A B C D 1
5、2设 a， bR，则“2 a2 b2 a b”是“ a b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 名学生 . 14.从 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 15直线 y kx1与椭圆 1总有公共点，则 m的取值范围是 x25 y2m16.
6、给出下列四个命题：命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题.“ a0”是“方程 ax210至少有一个负根”的充分不必要条件. 在 ABC中，“ A B”是“sin Asin B”的充要条件.设 , ,则“ b0)的离心率为 ，点P(2， )在 C上x2a2 y2b2 22 2(1)求椭圆 C的方程；(2)直线 l不过原点 O且不平行于坐标轴， l与 C有两个交点 A， B，线段 AB的中点为 M.证明：直线 OM的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考2018/2019学年第一学期第一次月考高二理科数学试题参考答案一、选择题：1-5 BDCBA
7、 6-10 CBDCA 11-12 DA二、填空题：13.1/3 ； 14.19 ； 15. m1且 m5 ；16. 三解答题：17解：(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.2分由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为Error!25. 5分(2)分数在80,90之间的频数为25271024，7分频率分布直方图中80,90间的矩形的高为Error!100.016. 10分18.解 ： p为真：=4 a2160 得到：2 a2，2分q为真：32 a1 解得： a1，4分8因为 p或 q为真， p且 q为假 p， q一真一假6分当 p真 q假时， 解得：1 a2，
8、8分当 p假 q真时， 解得： a2，10分 a的取值范围为 10分19.解：（1）Error!3.5，Error! 3.5，.2分所以 Error!Error!0.7.6分3.50.73.51.05，.8分所以线性回归方程为0.7 x1.05. .10分（2）6.65h . 12分20.解 (1)由题意知，2 c4， c2，| PF1| PF2|2| F1F2|8，2分即2 a8， a4. b2 a2 c2164124分椭圆的焦点在 x轴上，椭圆的方程为Error!Error!1.5分(2)设点 P坐标为( x0， y0)，依题意知，Error!| F1F2|y0|2，| y0|， y0.8
9、分代入椭圆方程001，得 x02，.10分点 P坐标为(2，)或(2，)或(2，)或(2，).12分21解：（）由频率直方图得：需求量为 的频率 ， 需求量为 的频率 ，需求量为140,160)的频率， 则中位数 4分9（）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元， 所以当 时， 5分当 时， 7分所以 . 8分因为利润不少于4800元，所以 ，解得 ,10分所以由（1）知利润不少于4800元的概率 12分22解: (1)由题意，得Error!Error!，又点(2，)在 C上，所以Error!Error!1，两方程联立，可解得 a28， b24.所以 C的方程为Error!Error!1.4分(2)证明：设直线 l： y kx b(k0， b0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(xM， yM)将 y kx b代入Error!Error!1，得(2 k21) x24 kbx2 b280.故 xMError!Error!， yM kxM bError!.8分所以直线 OM的斜率 kOMError!Error!，10分所以 kOMkError!.故直线 OM的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值12分
