1、1“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中、龙海二中”五校联考20182019学年第一学期第一次月考高一数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标号 涂 黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域
2、均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1.设集合 ，则下列关系中正确的是（*）,4|axMA aB MC aMD aM2下列四个图像中，是函数图
3、像的是 （ ）A.(1) B.（1）、（3）、（4） C.（1）、（2）、（3） D.（3）、（4）3.已知 RU， |Mx， |Nx，则 UCMN（*）A |x或 B |23xC |123或 D |4.已知：如右上图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（*）A. CU（AB）C B. C U（BC）A C. AC U（BC） D. C U（AB）C 5.已知 ，则 为（*）6)2(5)xfx)3(fA 2 B 3 C 4 D 526. 集合 ， ，则 的元素个数（*）是 直 线 xM|是 圆 y|NNMA0 B1 C0或1 D0或1或2 7.函数 2,0,3y的值域为（*）A ,3B
4、C ,3D 1,08若 4fx， 21gxf，则 2g（*）A9 B17 C2 D39.已 知 偶 函 数 fx在 区 间 0,上 单 调 递 增 ,则 满 足 1fxf的 x的 取 值 范 围 是 (*)A 12,3B 123， C 123， D 123，10.已知函数 ，且 ，那么 等于（*）5()8fxabx()0f()fA -18 B-26 C-10 D1011.设函数 ，且 为奇函数，则 （*）0),（-(2xgxf)(xf )2(gA2 B-2 C D4412.已知定义域为 的奇函数 ,对任意的 ，均有R)(f )(),0,2121xx, ,则不等式 的解集为（*）0)()(212
5、1xfx3(f.A3,.B3,)(,3C),( D1)0(第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 13.已知集合 |1 Ax， | Bxa，且 RAB，则实数 a的取值范围_*_14.方程 20pq的解集为 ，方程 210xqp的解集为 B，已知 B，则 _*_315. 21fxax在 R上满足 0fx，则 a的取值范围 _* _16.下列命题：集合 的真子集个数有16个；奇函数 必满足 ；,bcd()fx(0)f 是偶函数；偶函数的图像一定与 轴相交；2()1fxx y 在 上是减函数。,0,其中真命题的序号是 _* （把你认为正确的命题的序号都填上）.
6、三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17.（本小题满分10分）已知集合A=x|x1, B=x| x 2，Cx|2x2, (1) 求AC, CB , R(AB) ；(2) 当CxN|2x2时，写出C的所有非空真子集.18.（本小题满分12分）若集合 ， ，2,4A05)1(2|2axxB 04|2bxC(1)若 A C2，求实数 b的值； (2)若 A B A，求实数 a的取值范围19.（本小题满分12分）（1）已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域。)(xf0,41)2(xfy（2）已知函数 ，求函数 的值域。x21)420.（
7、本小题满分12分）某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每吨4元收取.（1）记某用户在一个收费周期的用水量为 吨，所缴水费为 元，写出 关于 的xyx函数解析式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费.21.（本小题满分12分）一次函数 是 上的增函数，且 ，()fxR34)(xf )()(mxfg（1）求 ；（2）若 在 单调递增，求实数 的取值范围；()g1,)m（
8、3）当 时， 有最大值 ，求实数 的值3x(gx1322.（本小题满分12分）已知定义在区间 上的函数 为奇函数。1,1xa)(f2(1)求函数 的解析式()fx(2)判断函数 在 区 间 上的单调性并用定义法证明,(3)解关于 的不等式.t 0)(12(tftf5华 安 一 中 、 长 泰 一 中 、 南 靖 一 中 、 平 和 一 中 、 龙 海 二 中 “五 校 联 考2018/2019学年第一学期第 1次月考高一数学试卷 ”参考答案一、选择题：二、填空题：13. ,1 14. 2,1 15. 4,0 16. 三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程
9、 或 演 算 步 骤 17解: (1)AC=x| x2, CB= 2, R(AB)= x|1x2, （3分）(2) C= xN|2x2= 0,1,2, （4分）C的所有非空真子集: 0, 1, 2, 0,1,0, 2,1, 2（10分）18.解: （1）AC=2，2C，代入C中的方程，得b=0或b=2；当b=0时，C=-2，2，满足条件AC2；当b=2时，C=-4，2，不满足条件AC2，舍去；综上，b=0；（4分）（2）对于集合B，=4（a+1） 2-4（a 2-5）=8（a+3） A B A， BAB= ,或-4,或2,或-4,2. （6分）当B= 时, 0，即a-3时，B= 满足条件；（7
10、分）当B=-4,或2时,由=0，即a=-3，此时，B=2，满足条件；（9分）（亦可分两种求解）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A C A A C D B B C A6当B= -4,2时.0，即a-3，则由根与系数的关系得， ，得a无解；（10分）245)1(2a综上，a的取值范围是a-3（12分）19.解：(1)由题意得： （3分） 014x解得 且 （5分）23所求定义域为 （6分）2,（最后答案用集合表示亦可 ） 1且3xx(2)令 ( ) 1xt01t（8分）2则 = )()(ttf 2t( ) 1)2x（10分）由 ，可得202的值域为 )(xf
11、，（12分）备注：（换元以后未标出 的范围，只正确求出解析式得3分）t20.解：（1）由题意知，当 时， （2分）0xxy3当 时， （4分）0x 04)(y；（6分）3,4y（2）假设乙用户用水量为30吨，则甲用户用水量为45吨，7则甲乙所缴水费之和为240260，甲乙两用户用水量都超过30吨。（8分）设甲用水 吨，乙用水 吨，3a2a则有： ，解得： ，904904326016a故：甲用水48吨，水费为162元；乙用水32吨，水费为98元。（12分）21.解:（1） 是 上的增函数，设()fxR(),(0)fxb34)(2babaf 解得 或 （不合题意舍去） 342b1 (4分) )(x
12、f（2） mxxmxfg 12()(2)(对称轴 ，根据题意可得 ，解得412mx425 的取值范围为 (6分) ),5（3）当 时，即 时142m25m，解得 ，符合题意；47)3(maxg1当 时，即 时14225m，解得 ，符合题意；4)(maxg13m综上可得 或 (12分) 13m22. 解：（1） 是在区间 上的奇函数()f,0)(af82分2()1xf（2）函数 在区间 上是增函数 3分,证明 ：设 12x则 21212121()()xxff 12x2110,()0x即12()fxf 2()ffx函数 在区间 上是增函数 7分,（2） ，且 为奇函数 8分0)(tftf ()fx )()1(tfttf又函数 在区间 上是增函数x1,故 ， 11分310即103即12 ttt故关于 的不等式的解集为 12分t ），（ 3
