1、- 1 -福建省宁德市部分一级达标中学 2017-2018 学年高一数学下学期期中联考试题（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -20172018 学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高一数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1D 2B 3C 4C 5D 6A 7C 8 B 9C 10D 11.A 12.D二、填空题：本大题
2、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14. 15. 16. _.,0:,31,三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17(本题满分 10 分)2 分21011,37xyxPy解 ： 由 得3 分3opk331ll直 线 与 OP垂 直 ， k5 分,310xy直 线 l的 方 程 y+=-即（2）设 ，因为点 Q 在圆 上-10,Q2x所以 ，即 7 分23y2960yy所以 ，所以6或当 时， ，当 时， 9 分0y1,0Qy8,Q所以 Q 的坐标 10 分8-6或 ，18(本题满分 12 分)1CABDP解 ： 由 题 知 四 棱 锥 中 平 面 平 面, =AB又 平
3、 面 平 面3 分平 面 2,4CDAP又- 6 -6 分2+41=3CABDPVS 底 7 102122=EB 在 中 ， ， F是 和 C的 中 点 ， 连 接 EF 且 ,A D,且 BP 且四 边 形 是 平 行 四 边 形 分 分 2 F DE,又 平 面 E， 平 面 平 面 A 分19(本题满分 12 分)解：（1）由直线 l与圆 相切，可得圆 到直线 的距离C,0a:390lxay， 2 分2394ad化为 ，即 ，所以 或 (舍) 4 分20a2a0所以圆 的方程为： 5 分C29xy（2）因为 ，所以 ，即 ，化为 ，MPQ1CMPQKA3172aA2730a解得 或 7
4、分3a12当 时，直线 ，圆心 到直线 的距离 ，符合题意；:30lxy3,0l635d9 分当 时，直线 ，圆心 到直线 的距离 ，不符合12a:390lxyC1,02l92310d题意；11 分综上，满足题意的直线 l的方程为 12 分230xy20(本题满分 12 分)解：（1）在长方体 中，1ABCD1ADC平 面- 7 -是直线 PA 与平面 PCD 所成角 1 分APD,2C90P2CD底面 ABCD 是正方形， A在 Rt ADP 中， ，AD=2 3 分A64 分23cos6PD(2),CEPCDE解 ： 取 中 点 连 接6P 平 面 平 面 QB且 平 面 平 面 AB又
5、平 面 平 面 是 四 棱 锥 -Q的 高 分21163Q, 722PBCDRtVSESxxx 底 底在 中设 则 =2， 分,2 9FPFDBQFBPD 取 的 中 点 ， 连 接 和 则 Q四 边 形 是 平 行 四 边 形 是 异 面 直 线 和 A所 成 角 或 其 补 角 分 12,606 0 2CPBCPFRtFPDB 知 又 又 且 平 面在 中异 面 直 线 和 Q所 成 角 分分21(本题满分 12 分)证明：（1）存在， 为 的中点； 取 的中点， 为 的中点，连结MPPDNPC， 1 分,ANB由 ，有 ，故 ， 3 分2CDA NBA又 ，所以 平面 4 分PPC平 面
6、 ， 平 面 MPBC（2）过点 D 作 PB 的垂线 DE，E 为垂足，连结 BD- 8 -ENBCMPD由 ，有 ， 5 分22BDCBD由 PD 底面 ，有 APC因此 ， ， 7 分平 面 PB平 面 平 面又 ， P=B平 面 平 面 E所以 ，即 就是点 D 到平面 的距离， 9 分DEC平 面 C在 中Rt1,B2,3PP由 ， EA12E故 11 分63D点 D 到平面 的距离为 12 分PBC63注：用等积法求得点 D 到平面 的距离为 同样给分PB6322(本题满分 12 分)解：（1）圆心 到直线 的距离 ，2 分Cl222491351kd化为 ，解得 或 4 分25+1
7、0k3所以直线 的方程为 或 5 分l4xy40xy（2）法 1 由 ，知 ，由 得CMl1CMk134kyx； 7 分2234,1kk由 ，得 ， 9 分20yx3,kN又 故1,A- 9 -765432112345614121086422468101214DQPCAMN2222222343311319kkkkAMNkk AA即 是定值 9 12 分N法 2 连结 ，并延长交 于点 ，由于 ，所以 ， 6 分CAlD1AClkADl又 ，所以 ，因此 ，即 MlRttNMNACD8 分又 ， ， ， :1lykx:20ly1,A4,3因此 ， 10 分243AC0所以 12 分 39MNAD
