1、- 1 -东山二中 2019 届高三（上）理科数学月考一试卷（集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、选考内容）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分）、已知函数 的最小正周期是 ，那么正数 （ ）44()sincosfxx、 、 、 、211214、已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为（ ）()fx(4,)(8)f、 、 、 、2462164、“ ”是“函数 在 上单调递增的”（ ）a()fxa1),、充分不必要条件 、必要不充分条件、充要条件 、既不充分也不必要条件、函数 在定义域 上的值域为 ，则 的取值范围是（ ）23yx,3m2,6m、 、 、 、(0,0)1
2、0,1、设集合 ， ，则 （ 2Px2,QyxPQ）、 、 、 、1m12m2m1、若 ，且 为第二象限角，则 的4sin()sico()cs5tan()4值为（ ）、 、 、 、717717、已知 ，若 ， ，则（ ）2()sin()4fx(lg5)af(lg)5bf、 、 、 、0ab0b1aab- 2 -、已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ 2()3)ax,flog,1Ra）、 、 、 、(1),1),(1,1、由函数 的图象，直线 及 轴所围成的阴影部分面积为（ ）xfe2x、 、 、 、212ee21e10、已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时， ，则不等式()fxR0x
3、()4fx的解集为（ ）235、 、 、 、,8,24,11,11、 是函数 的一个零点，若 ，则（ ）0x1()xf1020(,)(,)xx、 ， 、 ，120ff、 ， 、 ，()f()fx1()2()12、已知 是定义域为 的偶函数，当 时， ，则函数R0x31xfe的极值点的个数是（ ）()fx、 、 、 、5432二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）13、计算： 。221logsinlcos14、已知函数 在 上是关于 的增函数，则 的取值范围为 ()l()kfxx0,xk。15、命题：“存在实数 ，满足不等式 ”是假命题，则实数2(1)10mm的取值范围
4、是 。16、已知函数 满足 ，且 是偶函数，当 时，()fx()()ffx()f1,0x- 3 -，若在区间 内，函数 有 个零点，则2()fx1,3()(2)agxflogx4实数 的取值范围是 。a- 4 -三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，计 60 分）17、（本小题满分 12 分）命题 ：实数 满足 （ ），命题 ：实数 满足 。px22430axaqx1230、若 ，且 为真，求实数 的取值范围；1aq、若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。18、（本小题满分 12 分）设函数 其中 0四、选做题：（请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按
5、所做的第一题计分，做答时请写清题，计 10 分）22、（本小题满分 10 分)选修 ：坐标系与参数方程4在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），在以原xOyC3cos,inxy点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 . lsi24- 6 -（）求 的普通方程和 的倾斜角；Cl（）设点 ， 和 交于 两点，求 0,2P,ABPB23、（本小题满分 10 分）选修 ：不等式选讲45已知函数 .1fx（）求不等式 的解集 ；2M（）设 ，证明： ,abMfabffb- 7 -理科数学月考一参考答案一、选择题：、 ；、 ；、 ；、 ；、 ；、 ；、 ；、 ；、 ；
6、10、BACBCB；11、 ；12、 ；C二、填空题：13、 ；14、 ；15、 ；16、 ；2-1(0,)2(3,)5,)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 解：、命题 为真时， ；命题 为真时， ；p1xq23x故 为真时，实数 的取值范围为 。q(,3)5 分、由已知得命题 ： ，命题 ： ，3a是 的充分不必要条件， 是 的充分不必要条件，pqp，解得： ，023a12a故实数 的取值范围为 。(, 10 分18 解：(1)因为 f(x)=sin +sin ,所以 f(x)= sin x- cos x-cos x= sin x- cos x= = sin .由题设
7、知 f =0,所以 - =k,kZ.故 =6k+2,kZ,又 0,()0,fxc(-,1)(,+)20 解：(1)因为 sin A+ cos A=0, 所以 sin A=- cos A,所以 tan A=- .因为A(0,), 所以 A= .由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A, 代入 a=2 ,b=2 得 c2+2c-24=0,解得 c=-6(舍去)或 c=4, 所以 c=4.(2)由(1)知 c=4.因为 c2=a2+b2-2abcos C, 所以 16=28+4-22 2cos C,所以 cos C= ,所以 sin C= ,所以 tan C= .- 9 -在 RtCAD 中
8、,tan C= , 所以 = ,即 AD= .则 SADC= 2 = , 由(1)知 S= bcsin A= 24 = ,所以 SABD=SABC-SADC= .2321 解：、函数 的定义域为 ，()fx(0),，21()fa2 211()xaxa2 分当 时， ，函数 的单调递减区间为 和 ，0()f(0),),单调递增区间为 ；1(),a；11()()极 小 值fxfalna1()()极 大 值fxflna当 时， ，函数 无极值；a2(0x()f当 时， ，函数 的单调递减区间为 和 ，110a()f(0),a1),单调递增区间为 ；,，1()()极 小 值fxfalna；1极 大 值
9、综上可得：略 6 分、 ， ，121()fxax221()1fxax， ， 221()()a 1212x， ， ，1212xx12124x12124x- 10 -存在 ，使得 ， ，12x,12124xax124a当 时， ，当且仅当 时取等号，0aa， 故存在 ，使得 。1242()minx 12x,12x22 解：法一：（）由 消去参数 ，得 ，3cos,ixy9y即 的普通方程为 2 分C219由 ，得 ，（） 3 分sin4sincos2将 代入（），化简得 ， 4 分co,sixyyx所以直线 的倾斜角为 5 分l4（）由知，点 在直线 上， 可设直线 的参数方程为 （ 为参数），0
10、,2Pllcos,42inxtyt即 （ 为参数）， 7 分,2xtyt代入 并化简，得 8 分219x251870tt28470设 两点对应的参数分别为 ，,AB12,t则 ，所以 9 分12,55t120,t- 11 -所以 10 分121285PABtt解法二：（）同解法一. 5 分（）直线 的普通方程为 .lyx由 消去 得 ， 7 分2,9yx2103670于是 .3647设 ，则 ，所以 ，12(,)(,)AxyB128,5x120x120,x故 . 10 分12128|0|5P23 解：法一：（）（） 当 时，原不等式可化为 ，解得 ，x x1x此时原不等式的解是 ； 2 分（）当 时，原不等式可化为 ，解得 ，12x12x1x此时原不等式无解； 3 分（）当 时，原不等式可化为 ，解得 ，12x 12x1x此时原不等式的解是 ； 4 分综上， 5 分1Mx或（）因为 6 分fab1ab 7 分 8 分因为 ，所以 ， ， 9 分,abM1b0a所以 ，即 10 分ffbfafb法二：（）同解法一（）因为 ， 7 分11fafaa所以，要证 ，只需证 ， bfbab- 12 -即证 ， 8 分221ab即证 ，2ab即证 ，即证 9 分2210ab210因为 ，所以 ，所以 成立，,M2,1ab所以原不等式成立 10 分
