1、- 1 -20182019 学年高二年上学期数学(理科)月考一一选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列赋值语句中正确的是( )A4 M B x y10 C A B2 D N N22. 某影院有 60 排座位，每排 70 个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为 15 的所有听众 60 人进行座谈，这是运用了（ ）A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法3.下列各数中,最小的数是( )(A)75 (B)11111(2) (C)210(6) (D)85(9)4. 根据一组数据(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27
2、),用最小二乘法建立的回归直线方程为 ,则 ( )13xby2.A4.B2.C41.D5已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 11 和图 12 所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图 11 图 12A200，10 B100，10 C200，20 D100，20- 2 -6执行如图所示的算法框图，若输出的 k5，则输入的整数 p 的最大值为( )A7 B15 C31 D63 7 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是 ( )A.12.5 12.5 B.12.5 1
3、3 C.13 12.5 D.13 138已知函数 ，若 ，则 a 的值为 ( )0(41)(2xxf 10)(fA 3 B 3 或3 C 3 或 D3 或3 或25259函数 在 上的最大值和最小值分别是（ ）2xy,1A2，1 B2，7 C2，1 D1，710函数 一定有零点的区间是（ ） 3()fxA B C D2,(1,2)(0,1)(1,0)11.若函数 ，在 上是减函数，则 的取值范围是( )2x)a(xy4,a. . . .3,35,5- 3 -12定义域为 R 的函数 满足条件：()fx ； ；1212()0fxf1212,)Rx()0fx()xR .则不等式 的解集是（ ）30
4、()xfA B |3x或 |30xx或C D|或 |或二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13用“辗转相除法”求得 和 的最大公约数是 93714. 某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生 400 人,采用分层抽样法抽取一个容量为45 的样本,高二年级抽取 15 人,高三年级抽取 10 人,那么高中部的学生数为_. 15.三位七进制数表示的最大的十进制数是 . 16已知函数 若关于 x 的方程 有两个不同的实根，则实数32,()1).xfkf)(K 的取值范围是_.三、解答题：本大题共 6 小题，要求写出必要演算或推理过程17(1)计算： | (3).用秦九韶算法
5、求多项式 233128log9l4| f(x)=x6-2x5+3x3+4x2-6x+5 在 x=2 时的值.|(2) 已知幂函数 的图象过点 ， ()yfx(4,2)； |的 值的 解 析 式 和求 log)(2xf| - 4 -18.（10 分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？
6、请说明理由 19.从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图 .由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）这 50 名学生成绩的众数与中位数.（2）这 50 名学生的平均成绩20已知函数 2()lg(1)fxax（ ）求函数 的定义域1f（ ）若 为偶函数，求实数 的值2()fxa（ ）当 时，求函数 的单调区间3a()fx- 5 -21 （本小题 12 分）已知函数 在定义域 上为增函数，且满足 ，()fx(0,)()()fxyfy(3)1f（ ）求 ， 的值(9)f27)f（ ）求 的值211(2)3(4)43fffff（ ）解不等式： 3()8)fx22.
7、某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为 10 百万元时，销售额多大？);,(12 axbyaxnybini- 6 -月考 1 答案D. C.B.C; C.B.B.A; B.A.A.D.13.51，14.900，15.342，16.(0，1)17.(1)8, (2) （3）解:先将多项式 f(x)改写成如下形式:f(x)=x 6-1)4(log,)(2fxf2x5+0x4+3x3+4x2-6x+5v0=1,v1=12-2=0,v2=02+0=0,v3=02+3=3,v4=32+4=10,v5=10
8、2-6=14,v6=142+5=33.所以当 x=2 时,多项式的值为 33.18.（2） 222221789849358=51s7898518548 33.x 甲乙 甲 （ ） （ 0 0 ） 2222221s75805885乙22290941 ， ，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适 x甲 乙 2s乙甲19.【解析】 （1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为 75.- 7 -0.00410+0.00610+0.0210=0.04+0.06+0.2=0.3,前三个小矩形面积的和为 0.3.而第四个小矩形面积为 0.03
9、10=0.3,0.3+0.30.5,中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为 x，高为 0.03，令 0.03x=0.2 得 x6.7，故中位数应为 70+6.7=76.7.（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心” ，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.平均成绩为 45(0.00410)+55(0.00610)+65(0.0210)+75(0.0310)+85(0.02110)+95(0.01610)74.综上， （1）众数是 75，中位数约为 76.7;（2）平均成绩约为 74.20【解析】 （ ）因为 即 ，12(1)0xa(1)0xa当 时，不等式的解
10、为 或 ，a所以函数 的定义域为 或 ()fx|xa1当 时，不等式的解为 ，1a所以函数 的定义域为 ()fx|1x当 时，不等式的解为 或 ，1aa所以函数 的定义域为 或 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分()fx|1xx（ ）如果 是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（ ）知， ，2f 1a- 8 -检验：当 时，定义域为 或 关于原点对称，1a|1xx， ，2()lg)fx22()lg()lg()(f fx因此当 时， 是偶函数 。 。 。 。 。 。 。3 分1ax（ ）当 时，函数 的定义域为 或 ，3()f|1x3x函数 的单调增区间为 ，单调减区间为 。 。 。
11、 。 。3 分()fx3,(,)21【解析】 （ ） ，1(9)(3)12ff(27)332fff（ ） 时， ，xy()1()f (1)0f又 ，1()4()04ff同理 ，1(3)ff，(2)0ff 11(2)3(4)043fffff（ ）因为 ，()8)()(9fxfxf且 在 上为增函数，()f0,所以 ，8()9x解得 x故原不等式解集为(8,9)22.【解析】 （1）根据表中所列数据可得散点图如下：- 9 -(2)列出下表，并进行有关计算.(3) 据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10 百万元时，(百万元）.582.1705.6y即这种产品的销售收入大约为 82.5 百万元.
