1、1东山二中 2018-2019 学年高二（上）期中考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分。125、命题“对任意 ，都有 ”的否定为（ ）xR20、对任意 ，使得 、不存在 ，使得xR20、存在 ，使得 、存在 ，使得020 0、袋内有红、白、黑球各 个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（ ,31）、至少有一个白球；都是白球 、至少有一个白球；红，黑球各一个、至少有一个白球；至少有一个红球 、恰有一个白球；一个白球一个黑球、某学校有老师 ，男学生 人，女学生 人，现用分层抽样的方法从全体师2012010生中抽取一个容量为 的样本，已知女学生一共抽取了 人，则 的值为（ ）n
2、8n、 、 、 、193;9;9;190;、命题 点 在直线 上，命题 点 在曲线 上，则使p:Myx23q:Mxy2“ ”为真命题的一个点 是（ ）q(),y、 、 、 、,(03),1,(1),(1)、若样本 平均数是 ，方差是 ，则另一样本nx,12 42的平均数和方差分别为（ ）,x2、 、 、 、,16,18,148、执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）S、 、 、 、345225、设集合 ， ，则 （ 20Px1,QyxPQ）、 、1m2m、 、21、 “ ”是“函数 在 上单调递增的” （ ）a()fxa1),2、充分不必要条件 、必要不充分条件、充要条件 、既不充分也不
3、必要条件、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）、 、 、 、234383210、已知不等式 的解集为 ，则 为（ ）axb250x2ab、 、 、 、53511、函数 在定义域 上的值域为 ，则 的取值范围是（ 23y,3m,6m）、 、 、 、1,0,)(0,30,112、已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时， ，则不等式()fxRx2()4fx的解集为（ ）235、 、 、 、,8,24,11,二、填空题：本大题共 小题，每小题 分。4513、用“辗转相除法”求得 和 的最大公约数是 。93714、设全集 ，函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域URyx1Aylogx2()
4、为集合 ，则 。BCA()15、已知命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 20001()2x,axa。16、若函数 是 上的减函数，且 ，设 ，()fRf,f()4()2Pxft()4。若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取Qx2xPQ值范围是 。3第题图 第题图4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 分）10一个袋中装有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为 。,1234、从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 的概率；( 分)5、先从袋中随机取一球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，m该球的编号为 ，求 的概率
5、。( 分)n2518、 （本小题满分 分）12命题 ：实数 满足 （ ） ，命题 ：实数 满足 。px22430axaqx1230、若 ，且 为真，求实数 的取值范围；( 分)1aq6、若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。( 分)pa19、 （本小题满分 分）2已知 方程 有两个不相等的负根； 方程:xm10q:无实根。若 为真， 为假，求实数 的取值范围。x24()pqm20、 （本小题满分 分）2如图，已知 为圆 的直径， ，点 为线段 上一点，且 ，ABO4AB=DAB13DB=点 为圆 上一点， ，点 在圆 所在平面上的正投影为点 ，C3CPO、求证： 平面 ；、求直线 与平
6、面 所成的角。.PD=DCP21、 （本小题满分 分）12已知圆 的圆心在直线 上，且经过点 ， 。Cxy30-=A(5,2)B(3,)、求圆 的标准方程；、直线 过点 且与圆 相交的弦长为 ，求直线 的方程。lP(2,1)C26l22、 （本小题满分 分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且对任意实数 ，恒有 。()fxRx(2)()ffx当 时， 。0,2x2、当 时，求 的解析式。、计算：4()f5。(0)1(2)(016)fff东山二中高二（上）理科数学期中考参考答案一、选择题：本大题共 小题，每小题 分。125、 ；、 ；、 ；、 ；、 ；、 ；DBCD、 ；、 ；、 ；10、 ；11
7、、 ；12、 ；CAAC二、填空题：本大题共 小题，每小题 分。413、 ；14、 ；15、 ；16、 ；51(2,1-(,3)-(3),三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 分）0解：从袋中随机取两个球，所有可能的的基本事件有：和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ，共 个。123142346从袋中取出的球的编号之和不大于 的事件共有 和 ， 和 两个，123故所求事件的概率为 。P6用 表示基本事件有： ， ， ， ， ， ， ，m,n(),(1),2,(13),4,(21),(23)，24， ， ， ， ， ， ， ，共 个。,(31),(3),
8、4,(),(),6满足 有 ， ， ，共 个，n2123满足 的基本事件共 个，m故满足 的概率为 。P1618、 （本小题满分 分）12解：、命题 为真时， ；命题 为真时， ；p3xq23x故 为真时，实数 的取值范围为 。q(,)6 分、由已知得命题 ： ，命题 ： ，a是 的充分不必要条件， 是 的充分不必要条件，pqp，解得： ，02312故实数 的取值范围为 。a(, 12 分619、 （本小题满分 分）12解：若方程 有两个不相等的负根，则 ，xm0m240解得： ，即 ；2p:2 分若方程 无实根，则 ，xx4()10216(43)0解得： ，即 。m13q:3 分为真， 为假
9、， 命题 为一真一假，即 真 假或 假 真。pqp,qpq6 分若 真 假，则 ，得 ；,213分m8 分若 假 真，则 ，得 ；pq210 分综上得：实数 的取值范围为 。m,(13)2 分20、 （本小题满分 分）12解：、连接 ，由 ，得点 为 的中点，OCADB=AO为圆 的直径， ，又 ，BC3C=， 为等边三角形， ；60 D点 在圆 所在平面上的正投影为点 ，P平面 ，又 平面 ，AAB，又 ，CD OD=故 平面 。B6 分、由得： 是直线 与平面 所成的角，PCP是边长为 的等边三角形，AO2，又 ，3CD=3D=， ，tanPP6p7故直线 与平面 所成的角为 。PCAB6
10、p12 分21、 （本小题满分 分）12解：、由已知得：圆心 在线段 的中垂线上，其方程为 ，CABx4由 ，得圆心 ，从而半径为 ，xy430(4,5)rAC10故圆 的标准方程为 。xy22105 分、当直线的斜率不存在时，直线方程为 ，x圆心 直线 的距离为 ，又 ，C(4,5)dr直线 被圆 截得的弦长为 ，符合题意；l267 分当直线的斜率存在时，设直线方程为 ，即 ，ykx1(2)ky120圆心 直线 的距离为 ，又 ，C(4,5)ld24r0， ，解得： ，dr22(6)k2()610k34直线 方程为 ，lyx31()41 分故所求直线 方程为 或 。l2y202 分22、 （本小题满分 分）2解：、 ， ，()()fxf(4)()(fxffx是最小正周期为 的周期函数， 2 分设 ，则 ， ，2,00,2 2()()f函数 是定义在 上的奇函数， ，()fxRxf， ，2x2()f4 分当 时， ， ，2,4,0 24()()x是最小正周期为 的周期函数，()fx4 68fx8故当 时， 。2,4x2()68fx7 分、由可得： ， ， ， ，(0)f(1)f(2)0f(3)1f，23 9 分又 是最小正周期为 的周期函数，()fx401(016)5(0)(12)(32016)ffff，故 。()(2)()fff 分
