1、- 1 -20182019 学年三明一中高三半期考复习卷 4（文科数学）（立体几何）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心若圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为( )A. B. C3 D45 62用斜二测画法画出的一图形的直观图是一个如图所示的面积为 2 的等腰梯形OA B C，则原图形的面积是( )A10 B8 C6 D42 2 2 23一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(0,0,1)，(
2、1,0,0)，(2,2,0)，(2,0,0)，画该三棱锥三视图的俯视图时，从 x 轴的正方向向负方向看为正视方向，从 z 轴的正方向向负方向看为俯视方向，以 xOy 平面为投影面，则得到俯视图可以为( )4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A20 B18 C142 D1423 25已知 m， n 分别是两条不重合的直线， a， b 分别垂直于两不重合平面 ， ，有以下四个命题：若 m a， n b，且 ，则 m n；若 m a， n b，且 ，则 m n；若 m a， n b，且 ，则 m n；若 m a， n b，且 ，则 m n.其中真命题的序号是( )A B C D6在
3、正四面体 P ABC 中， D、 E、 F 分别是 AB、 BC、 CA 的中点，则下列四个结论中不成立的是( )A BC平面 PDF B DF平面 PAEC平面 PDF平面 ABC D平面 PAE平面 ABC7如图，在长方体 ABCD A B C D中，下列直线与平面 AD C 平行的是( )A B C B A B C A B D BB8如图所示，点 P 在正方体 ABCD 所在的平面外， PA平面 ABCD， PA AB，则 PB与 AC 所成的角是( )A90 B60 C45 D309已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的表面积为 9，则正方体的棱长为( )A. B3 C. D23
4、2 3 3- 2 -10如图所示， AB 是 O 的直径， VA 垂直于 O 所在的平面，点 C 是圆周上不同于A， B 的任意一点， M， N 分别为 VA， VC 的中点，则下列结论正确的是( )A MN ABB MN 与 BC 所成的角为 45C OC平面 VACD平面 VAC平面 VBC11 如图所示，将等腰直角 ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角，此时 B AC60，则这个二面角的大小是( )A90 B60 C45 D3012如图，正四面体 ABCD 的顶点 C 在平面 内，且直线 BC 与平面 所成的角为 45，顶点 B 在平面 内的射影为点 O，当顶点 A 与点
5、O 的距离最大时，直线 CD 与平面 所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.6 3212 22 15 6 24 5 2212第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上13设 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列三个命题：若 m ， n ，则 m n；若 ， ， m ，则 m ；若 n， m n，则 m 且 m .其中真命题的个数是_14已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m 3.15如图，在长方形 ABCD 中， AB2， BC1， E 为 DC 的中点， F
6、 为线段 EC(端点除外)上一动点现将 AFD 沿 AF 折起，使平面 ABD平面 ABC.在平面 ABD 内过点D 作 DK AB， K 为垂足设 AK t，则 t 的取值范围是_16若直线 l 不平行于平面 ，且 l ，则下列结论正确的是_(填写序号) 内的所有直线与 l 异面 内不存在与 l 平行的直线 内存在唯一的直线与 l 平行 内的直线与 l 都相交- 3 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB16， BC10， AA18，点 E， F 分别在A1B1， D1C1上， A1E
7、D1F4.过点 E， F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值18如图，三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱 AA1底面 ABC， ACB90， E 是棱 CC1的中点，F 是 AB 的中点， AC BC1， AA12.(1)求证： CF平面 AB1E；(2)求三棱锥 C AB1E 的高- 4 -19如图，四棱锥 PABCD 中， PA底面ABCD， AD BC， AB AD AC3， PA BC4， M 为线段 AD 上一点， AM2 MD， N 为PC 的中点(1)证明 MN平面 PAB
8、；(2)求四面体 N BCM 的体积20如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，底面 ABC 为等腰直角三角形，AB AC1， BB12， ABB160.(1)证明： AB B1C；(2)若 B1C2，求 AC1与平面 BCB1所成角的正弦值- 5 -21如图，在长方形 ABCD 中， AB2， BC1， E 为 CD 的中点， F 为 AE 的中点现在沿 AE将三角形 ADE 向上折起，在折起的图形中解答下列问题：(1)在线段 AB 上是否存在一点 K，使 BC平面 DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；(2)若平面 ADE平面 ABCE，求证：平面 BDE平面 ADE.22如
9、图，在四棱锥 PABCD 中， PA CD， AD BC， ADC PAB90，BC CD AD.12(1)在平面 PAD 内找一点 M，使得直线 CM平面 PAB，并说明理由；(2)证明：平面 PAB平面 PBD.- 6 -20182019 学年三明一中高三半期考复习卷 4（立体几何）1A 圆锥的底面半径为 1，母线长为 ，所以侧面展开图面积为 .5 52D 设等腰梯形的高为 h，则 OC h，原梯形的高为 2 h，面积为 4 .2 2 23D 由题意得 A 为正视图，B 为侧视图，D 为俯视图，故选 D.4A 由三视图可得该几何体的直观图如图所示，其为一个正方体截掉 4 个角后形成的几何体
10、，故该几何体的表面积为 S22 4 224 2 212 12 2 20.故选 A.22 125D 中 m， n 不一定平行，还可能垂直中 m， n 不一定平行，还可能异面6C 如图， D、 F 分别为 AB、 CA 的中点， DF BC. BC平面 PDF，故 A 正确四面体 P ABC 为正四面体， P 在底面 ABC 内的射影 O 在 AE 上 PO平面 ABC， PO DF.又 E 为 BC 的中点， AE BC， AE DF.又 PO AE O， DF平面 PAE，故 B 正确 PO平面 PAE， PO平面 ABC，平面 PAE平面 ABC，故 D 正确四个结论中不成立的是 C.7B
11、连接 A B， A B CD， A B平面 AD C.8B 将其放入正方体 ABCD PQRS 中，连接 SC， AS，则 PB SC， ACS 是 PB与 AC 所成的角， ACS 为正三角形， ACS60， PB 与 AC 所成的角是 60，故选 B.9C 设球的半径为 R，4 R29， R ，又球的直径与其内接正方体的体32对角线相等，该正方体的体对角线长为 3，故其棱长为 ，故选 C.310D VM MA， VN NC， MN AC，又 AC AB A， MN 和 AB 不可能平行，排除 A； VA面 ABC， VA BC，又 BC AC， BC面 VAC，面 VBC面 VAC，故 D
12、 正确， BC MN，排除 B；- 7 - OCA90， OC 和面 VAC 不垂直，排除 C，故选 D.11A 如图，连接 B C，则 AB C 为等边三角形，设 AD a，则 B D DC a， B C ACa，所以 B DC90，故选 A.212A 四边形 OBAC 中，顶点 A 与点 O 的距离最大， O、 B、 A、 C 四点共面，设此平面为 ， BO ， BO ， ，如图，过点 D 作 DH平面 ABC，垂足为 H，连接HC，设正四面体 ABCD 的棱长为 1，则在 Rt HCD 中， CH BC . BO ，直线 BC 与平33 33面 所成的角为 45， BCO45，结合 HC
13、B30得 HCO75，因此 H 到平面 的距离 d CHsin 75 sin(4530)33 ( ) ，过点 D 作 DE 于 E，连接 CE，33 22 32 22 12 33 6 24 6 3212则 DCE 就是直线 CD 与平面 所成的角， DH ， 且 DH ， DH ，由此可得点 D 到平面 的距离等于点 H 到平面 的距离，即 DE ，在 Rt CDE 中，6 3212sin DCE ，即直线 CD 与平面 所成角的正弦值等于 .故选 A.DECD 6 3212 6 3212131解析：若 n ，则 内的直线 m 可能与 n 平行，也可能与 n 异面，故错误；若 ， ，则 ，若
14、m ，则 m ，故正确；有可能 m 或 m ，显然错误142解析：四棱锥的底面是平行四边形，由三视图可知其面积为 212 m2，四棱锥的高为3 m，所以四棱锥的体积 V 232 m 3.1315.(12， 1)解析：如图，过 D 作 DG AF，垂足为 G，连接 GK，平面 ABD平面 ABC， DK AB， DK平面 ABC， DK AF. AF平面 DKG， AF GK.容易得到，当 F 接近 E 点时， K 接近 AB 的中点，当 F 接近 C 点时， K 接近 AB 的四等分点 t 的取值范围是 .(12， 1)16解析：如图，设 l A， 内直线若经过 A 点，则与直线 l 相交；若
15、不经过点A，则与直线 l 异面17解析：(1)交线围成的正方形 EHGF 如图： 3 分(2)作 EM AB，垂足为 M，则 AM A1E4， EB112， EM AA18.因为 EHGF 为正方形，所以 EH EF BC10.于是 MH 6， AH10， HB6.EH2 EM2因为长方体被平面 分成两个高为 10 的直棱柱，所以其体积的比值为 ( 也9779正确).10 分18解析：(1)证明：取 AB1的中点 G，- 8 -连接 EG， FG(图略)， F， G 分别是 AB， AB1的中点， FG BB1， FG BB1.12 E 为侧棱 CC1的中点， FG EC， FG EC，四边形
16、 FGEC 是平行四边形， CF EG， CF平面 AB1E， EG平面 AB1E， CF平面 AB1E.(2)三棱锥 ABC A1B1C1的侧棱 AA1底面 ABC， BB1平面 ABC.又 AC平面 ABC， AC BB1， ACB90， AC BC， BB1 BC B， AC平面 EB1C， AC CB1， VA EB1C S EB1CAC 1 .13 13 (1211) 16 AE EB1 ， AB1 ， S AB1E .2 632 VC AB1E VA EB1C，三棱锥 C AB1E 的高为 .3VC AB1ES AB1E 3319解析：(1)证明：由已知得 AM AD2，23取 B
17、P 的中点 T，连接 AT， TN，由 N 为 PC 的中点知 TN BC， TN BC2.12又 AD BC，故 TN 綊 AM，故四边形 AMNT 为平行四边形，于是 NM AT.因为 AT平面 PAB， MN平面 PAB，所以 MN平面 PAB.(2)因为 PA平面 ABCD， N 为 PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA.12取 BC 的中点 E，连接 AE.由 AB AC3 得 AE BC， AE .AB2 BE2 5由 AM BC 得 M 到 BC 的距离为 ，5故 S BCM 4 2 .12 5 5所以四面体 N BCM 的体积 VN BCM S BCM .1
18、3 PA2 45320.解析：(1)证明：连接 AB1，在 ABB1中， AB1， BB12， ABB160，由余弦定理得， AB AB2 BB 2 ABBB1cos ABB13， AB1 ，21 21 3 BB AB2 AB ， AB AB1.21 21 ABC 为等腰直角三角形，且 AB AC， AC AB，又 AC AB1 A， AB平面 AB1C.又 B1C平面 AB1C， AB B1C.(2)过点 A 作 AH平面 BCB1，垂足为 H，连接 HC1，则 AC1H 为 AC1与平面 BCB1所成的角由(1)及题意知， AB1 AB， AB1 ， AB AC1， B1C2，3- 9 -
19、 AB AC2 B1C2， AB1 AC，21又 AB AB1， AB AC A， AB1平面 ABC， VB1 ABC S13ABCAB1 ABACAB1 .13 12 36取 BC 的中点 P，连接 PB1， BB1 B1C2， PB1 BC.又在 Rt ABC 中， AB AC1， BC ， BP ，222 PB1 ，B1B2 BP24 12 142 S B1BC BCB1P .12 72 VA BCB1 VB1 ABC， S BCB1AH ，即 AH ，13 36 13 72 36 AH .217 AB1平面 ABC， BC平面 ABC， AB1 BC，三棱柱 ABC A1B1C1中，
20、 BC B1C1， B1C1 BC ，2 AB1 B1C1， AC1 .AB21 B1C21 5在 Rt AHC1中，sin AC1H ，AHAC1 2175 10535 AC1与平面 BCB1所成角的正弦值为 .1053521解析：(1)如图，线段 AB 上存在一点 K，且当 AK AB 时， BC平面 DFK.14证明如下：设 H 为 AB 的中点，连接 EH，则 BC EH， AK AB， F 为 AE 的中点，14 KF EH， KF BC， KF平面 DFK， BC平面 DFK， BC平面 DFK.(2)证明：在折起前的图形中 E 为 CD 的中点， AB2， BC1，在折起后的图形
21、中， AE BE ，2从而 AE2 BE24 AB2， AE BE.平面 ADE平面 ABCE，平面 ADE平面 ABCE AE， BE平面 ADE， BE平面 BDE，平面 BDE平面 ADE.22.解析：(1)取棱 AD 的中点 M(M平面 PAD)，点 M 即为所求的一个点理由如下：- 10 -因为 AD BC， BC AD，12所以 BC AM，且 BC AM.所以四边形 AMCB 是平行四边形，所以 CM AB.又 AB平面 PAB， CM平面 PAB，所以 CM平面 PAB.(说明：取棱 PD 的中点 N，则所找的点可以是直线 MN 上任意一点)(2)由已知， PA AB， PA CD，因为 AD BC， BC AD，所以直线 AB 与 CD 相交，12所以 PA平面 ABCD，所以 PA BD.连接 BM，因为 AD BC， BC AD，12所以 BC MD，且 BC MD，所以四边形 BCDM 是平行四边形，所以 BM CD AD，所以 BD AB.12又 AB AP A，所以 BD平面 PAB.又 BD平面 PBD，所以平面 PAB平面 PBD.
