1、- 1 -20182019 学年三明一中高三半期考复习卷 2（文科数学）（三角函数、解三角形、平面向量综合应用）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知角 的终边经过点 P(3,4)，则 tan 2( )A. B. C D247 83 83 2472若函数 y cosx(N *)的一个对称中心是 ，则 的最小值为( )( 6， 0)A2 B3 C6 D93已知非零向量 m， n 满足 4|m|3| n|，cos m， n ，若 n( tm n)，则实数 t 的值13为( )A4 B4 C. D94 944已知向量
2、 a(1,2)， b(1,0)， c(3,4)若 为实数，( a b) c，则 ( )A. B. C1 D214 125在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若直线 bx ycosAcos B0 与ax ycosBcos A0 平行，则 ABC 一定是( )A锐角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或者直角三角形6在 ABC 中， D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上， ，若 a， b，则 ( )AE 16AC AB BC DE A. a b B a b C. a b D a b16 13 16 13 13 16 13 167如图所示，在坡度一定的山坡 A
3、 处测得山顶上一建筑物 CD 的顶端 C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进 100 m 到达 B 处，又测得 C 对于山坡的斜度为 45.若 CD50 m，山坡对于地平面的坡度为 ，则 cos ( )A. B2 C. 1 D.32 3 3 228在 ABC 中， AC ， BC2， B60，则 BC 边上的高等于( )7A. B. C. D.32 332 3 62 3 3949已知函数 f(x)sin(2 x )(00，tan B0，3tan B 2 ，当且仅当 3tan B ，即 tan B 时取等号tan A3tan 1tan B 3 1tan B 33B ， A ， B ， C .3
4、3 6 217解析：(1)由题设知 (3,5)， (1,1)，则 (2,6)，AB AC AB AC (4,4)AB AC 所以| |2 ，| |4 .AB AC 10 AB AC 2故所求的两条对角线长分别为 4 ，2 .5 分2 10(2)由题设知 (2，1)， t (32 t,5 t)OC AB OC 由( t ) 0，得(32 t,5 t)(2，1)0，AB OC OC 从而 5t11，所以 t .10 分11518解析：(1) f(x)sin( x)sin x cos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2 3 32 122x cos 2x sin(2 x ) ，32
5、 32 3 32因此 f(x)的最小正周期为 ，最大值为 .6 分2 32(2)当 x ， 时，02 x ，从而当 02 x ，即 x 时， 6 23 3 3 2 6 512f(x)单调递增，当 2 x ，即 x 时， f(x)单调递减 2 3 512 23- 8 -综上可知， f(x)在 ， 上单调递增；在 ， 上单调递减.12 分 6 512 512 2319解析：(1)依题意， BAC120， AB12， AC10220， BCA .在 ABC 中，由余弦定理得BC2 AB2 AC22 ABACcos BAC12 220 221220cos 120784，解得BC28.渔船甲的速度为 2
6、8214 海里/小时.6 分(2) BCA，sin sin BCA.在 ABC 中，由正弦定理得 ，ABsin BCA BCsin BACsin BCA ，ABsin BACBC 12sin 12028 3314sin .12 分331420解析：(1)由题意得 sin 2A sin 2B，1 cos 2A2 1 cos 2B2 32 32即 sin 2A cos 2A sin 2B cos 2B，32 12 32 12sin(2A )sin(2 B ) 6 6由 a b，得 A B，又 A B(0，)，得 2A 2 B ， 6 6即 A B ，所以 C .6 分23 3(2)由 c ，sin
7、 A ， ，得 a .345 asin A csin C 85由 ac，得 AC，从而 cos A ，35故 sin Bsin( A C)sin Acos Ccos Asin C ，4 3310所以 ABC 的面积为 S acsin B .12 分12 83 182521解析：(1) ， cos Asin A，tan a3cos A csin C asin A 3A ， 0 A， A .4 分3 3(2)由正弦定理得 4 ，asin A bsin B csin C 63cos 3 3 b4 sinB， c4 sin C，3 3 b c4 sin B4 sin C3 34 sin Bsin( A
8、 B)34 3sin B sin( 3 B)12sin ，(B 6) B ，612sin 12， 6 656 (B 6)即 b c(6,12.12 分- 9 -22解析：(1)由题意知 f(x) ab msin 2x ncos 2x.因为 y f(x)的图象过点( ， )和( ，2)，12 3 23所以Error!即Error!解得 m ， n1.5 分3(2)由(1)知 f(x) sin 2xcos 2 x2sin(2 x )3 6由题意知 g(x) f(x )2sin(2 x2 ) 6设 y g(x)的图象上符合题意的最高点为( x0,2)，由题意知 x 11，所以 x00，20即到点(0,3)的距离为 1 的最高点为(0,2)将其代入 y g(x)得 sin(2 )1. 6因此 0 ，所以 . 6因此 g(x)2sin(2 x )2cos 2x.由 2k2 x2 k， kZ，得 2k x k， kZ. 2所以函数 y g(x)的单调递增区间为 k ， k， kZ.12 分 2
