1、- 1 -20182019 学年三明一中高三上半期考复习卷 1（文科数学）（集合、常用逻辑用语、函数与导数）一、选择题：1函数 f(x) log2(12x) 的定义域为( )1x 1A(0， ) B(， )12 12C(1,0)(0， ) D(，1)(1， )12 122若 a log02 2，b log02 3，c2 02 ，则( )Aa0 的 x 的集12合为_15已知函数 f(x)lg( ax bx)2 x 中，常数 a、 b 满足 a1 b0，且 a b1，那么 f(x)2 的解集为_16设函数 f(x)对任意实数 x 满足 f(x) f(x2)，且当 0 x2 时， f(x) x(2
2、 x)，若关于 x 的方程 f(x) kx 有 3 个不等的实数解，则 k 的取值范围是_三、解答题：17全集 UR，函数 f(x)lg( x22 x)的定义域为集合 A，函数 g(x)2 x a 的值域为集合B(1)若 A B B，求实数 a 的取值范围；(2)若( UA) B UA，求实数 a 的取值范围18已知 m0， p： x 满足 0， q： x 满足 1 m0， x10 得 x0，所以 b 时， y0，当 x 时， y 最小值为 ， k12解析：由奇函数 y f(x)在(0，)上递增，且 f 0，得函数 y f(x)在(，0)上递增，12且 f 0， f(x)0 时， x 或 12
3、15(1，)解析： f(x)是增函数， f(1)216(104 ，2)4 66 2解析： f(x) f(x2)， f(x4) f(x)，即 f(x)是以 4 为周期的函数，因为，当 x0,2时， f(x) x(2 x)，所以， x2,0时， x20,2，所以， f(x) f(x2) x(x2)， f(x)在一个周期内的解析式为 f(x)Error!，如下图，依题意，方程 f(x) kx 有三个不等的实根，则该方程一根为负，一根为正，一根为 0，即 f(x) kx 只有唯一一个正实数根，当 x4,6时， x40,2，所以， f(x) f(x4)( x4)(6 x)，令( x4)(6 x) kx，
4、整理得， x2( k10) x240，由 0，解得 k104 (舍 k104 )，6 6此时，直线 y(104 )x 与 f(x)的图象相切，共有 5 个交点，6所以 k104 ，6另一方面，函数 f(x) x(2 x)在 x0 处的导数为 f(0)2，即直线 y2 x 与 f(x)的图象只有一个交点，所以， k0 x|x2，或 xa由 A B B 得 a 25 分(2)UA x|0 x2，由( UA) B UA 得 a3，经检验符合条件，实数 m 的取值范围为 6 分(3， )(2)当 m2 时， q：10 及题意知， a0，且 a21， a 的取值范围为(1，)12 分20解析：(1) f
5、( x) xcosx2 x x(cos x2)曲线 y f(x)在点( a， f(a)处的切线为 y b，所以Error!即Error!解得 Error!6 分(2)因为 cos x20 时， f( x)0， f(x)单调递增；所以当 x0 时， f(x)取得最大值 f(0)1，所以 b 的取值范围是(，1)12 分21解析：(1)由 f(x) ax3 bx2 cx，可知 h(x) f( x)3 ax22 bx c由 f(x)在 x2 时取得极值 4知 f(2)12 a4 b c0 f(2)8 a4 b2 c4 又由 h( x)6 ax2 b，可知 h( )4 a2 b0， 23由解得 a ，
6、 b1， c2，12即 f(x)的解析式为 f(x) x3 x22 x6 分12(2)若 f(x) x(ex3) m1 对任意 x0，)恒成立，即 x3 x22 x x(ex3) m1 恒成立，则 m1 xex x3 x2 x 恒成立12 12设 k(x) xex x3 x2 x x(ex x2 x1)12 12令 p(x)e x x2 x1，则 p( x)e x x1，12再令 (x)e x x1， ( x)e x10，解得 x0所以当 x0，)时， ( x)0，所以 (x)在0，)上单调递增，所以 (x) (0)0，即 p( x)0，所以 p(x)在0，)上单调递增，所以 p(x) p(0
7、)0，所以当 x0，)时， k(x)0 恒成立，且 k(0)0，因此， m10 即可，即m112 分22解析：(1)当 a0 时， f(x) x2 lnx，函数 f(x)的定义域为(0，)1 分12f( x)2 x ，3 分12x 2x 1 2x 12x- 8 -令 f( x)0，得 x ；令 f( x)0，得 0 x 12 12故函数 f(x)的单调递增区间是( ，)，单调递减区间是(0， )5 分12 12(2)由于 f(x) x|x a| lnx， x(0，)12当 a0 时， f(x)Error!6 分当 x a 时， f( x) ，4x2 2ax 12x令 f( x)0，得 x1 ，
8、 x2 a(舍去)7 分 a a2 44 a a2 44若 a，即 a ，则 f( x)0，所以 f(x)在( a，)上单调递增； a a2 44 22若 a，即 a0，则当 x( a， x1)时， f( x)0，当 x( x1，) a a2 44 22时， f( x)0，所以 f(x)在( a， x1)上单调递减，在( x1，)上单调递增8 分当 0x a 时， f( x)2 x a 9 分12x 4x2 2ax 12x令 f( x)0，得4 x22 ax10， 4 a216，若 0，即2 a0 时， f( x)0，所以 f(x)在(0， a)上单调递减；若 0，即 a2 时，则由 f( x)0，得 x3 ， x4 且 a a2 44 a a2 440 x3 x4 a，当 x(0， x3)时， f( x)0；当 x( x3， x4)时， f( x)0；当 x( x4， a)时， f( x)0，10 分所以 f(x)在(0， x3)上单调递减，在( x3， x4)上单调递增，在( x4， a)上单调递减 11 分综上所述，当 a2 时， f(x)的极小值点为 x ，极大值点为 a a2 44x ； a a2 44当2 a 时， f(x)无极值点；22当 a0 时， f(x)的极小值点为 x 12 分22 a a2 44
