1、1课时训练 26 解直角三角形及其应用限时：30 分钟夯实基础1 如图 K261，在 Rt ABC中， C90， BC1，tan A ，下列判断正确的是( )12图 K261A A30 B AC C AB2 D AC212 2 2017温州如图 K262，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13米，已知 cos ，则小车上升的高1213度是( )图 K262A 5米 B 6米 C 6 5米 D 12米3 如图 K263，长 4 m的楼梯 AB的倾斜角 ABD为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 ACD为 45，则调整后的楼梯 AC的长为( )图 K263A 2 m B
2、 2 m C (2 2)m D (2 2)m3 6 3 624 2018苏州如图 K264，某海监船以 20海里 /时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿 P恰好在其正北方向，继续向东航行 1小时到达 B处，测得岛屿 P在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2小时到达 C处，此时海监船与岛屿 P之间的距离(即 PC的长)为( )图 K264A 40海里 B 60海里 C 20 海里 D 40 海里3 35 2018绵阳一艘在南北航线上的测量船，于 A点处测得海岛 B在 A点的南偏东 30方向，继续向南航行 30海里到达 C点时，测得海岛 B在 C点的北偏东 1
3、5方向，那么海岛 B离此航线的最短距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据： 1 732， 1 414) ( )3 2A 4 64海里 B 5 49海里 C 6 12海里 D 6 21海里6 如图 K265，为了测量楼的高度，从楼的顶部 A看地面上的一点 B，俯角为 30，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC为 30 m，那么楼的高度 AC为 m(结果保留根号) 图 K2657 如图 K266，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10 m的 A处测得旗杆顶端 B的仰角为 60，测角仪高 AD为 1 m，则旗杆高 BC为 m(结果保留根号) 图 K26638 2017邵阳如图 K267 所
4、示，运载火箭从地面 L处垂直向上发射，当火箭到达 A点时，从位于地面 R处的雷达测得 AR的距离是 40 km，仰角是 30 n秒后，火箭到达 B点，此时仰角是 45，则火箭在这 n秒中上升的高度为km (结果保留根号) 图 K2679 2018邵阳某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯 如图 K268所示，已知原阶梯式自动扶梯 AB长为 10 m，坡角 ABD为 30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 ACB为 15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC的长度 (结果精确到 0 1 m，温馨提示：sin150 26，cos150 97，tan150 27)图 K2
5、684能力提升10 在 ABC中， AB12 ， AC13，cos B ，则 BC边的长为( )222A 7 B 8 C 8或 17 D 7或 1711 2017重庆 A卷如图 K269，小王在长江边某瞭望台 D处，测得江面上的渔船 A的俯角为 40，若DE3 米， CE2 米， CE平行于江面 AB，迎水坡 BC的坡度 i10 75，坡长 BC10 米，则此时 AB的长约为(参考数据：sin400 64，cos400 77，tan400 84)( )图 K269A 5 1米 B 6 3米 C 7 1米 D 9 2米12 如图 K2610， O是 ABC的外接圆， AD是 O的直径，若 O的半
6、径是 4，sin B ，则线段 AC的长为 14 图 K261013 2018遂宁如图 K2611，某测量小组为了测量山 BC的高度，在底面 A处测得山顶 B的仰角为 45，然5后沿着坡度为 i1 的坡面 AD走了 200米达到 D处，此时在 D处测得山顶 B的仰角为 60，求山高 BC(结果保留3根号) 图 K2611拓展练习14 如图 K2612，在 Rt ABC中， ACB90，tan B ，点 D， E分别在边 AB， AC上，43DE AC， DE6， DB20，则 tan BCD的值是 6图 K261215 如图 K2613，在四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 E，
7、 DAB CDB90， ABD45， DCA30， AB ，则 AE 6图 K26137参考答案1 D2 A 解析 在直角三角形中，小车水平行驶的距离为 13 12(米)，则由勾股定理得到其上升的高度为12135(米) 132 1223 B4 D 解析 由题意可知 AB20， APB30， PA20 ，3 BC22040， AC60， PC 40 (海里)，故选 DPA2 AC2 (203)26 02 35 B 解析 如图所示，由题意知 BAC30， ACB15，8作 BD AC于点 D，以点 B为顶点， BC为边，在 ABC内部作 CBE ACB15，则 BED30， BE CE，设 BD
8、x，则 AB BE CE2 x， AD DE x， AC AD DE CE2 x2 x，3 3 AC30，2 x2 x30，3解得： x 5 4915(3 1)2故选 B6 10 37 (10 1)38 (20 20) 解析 在 Rt ALR中， AR40， ARL30，所以 AL20， LR20 在 Rt BLR中，3- 3BL LR20 ，所以 AB BL AL20 203 3-9 解：由题意可知，在 Rt ABD中， ABD30， AB10 m， AD AB5 m 12在 Rt ACD中，sin ACD ADAC因为 ACD15， AD5 m，所以 0 265AC解得 AC19 2答：
9、AC的长度约为 19 2 m10 D11 A 解析 过点 C作 CG AB，垂足为点 G， i1 0 75， ，即 BG CG 坡长 BC10 米，CGBG 10 75 34BG2 CG2 BC2， CG2 CG2100，解得 CG8 米， BG6 米 过点 E作 EF AB，垂足为点 F，易知 EF CG，又916CE AB，四边形 CEFG为平行四边形，又 EF AB， CEFG为矩形， EF= CG8 米， CE GF2 米 又 DE39米， DF11 米 在 Rt ADF中， A40，tan40 ，即 0 84，得 AF13 1米，DFAF 11AF AB13 1625 1(米) 12
10、 2 解析 连接 CD， AD是 O的直径， ACD90 D B，sin Dsin B 14在 Rt ACD中，sin D ，ACAD 14 AC AD 82 故填 214 1413 解：如图所示，过点 D作 DF AC，垂足为 F，坡面 AD的坡度 i1 ，且 AD200，3tan DAF ， DAF30，DFAF 13 33 DF AD 200100，12 12 DEC BCA DFC90，四边形 DECF是矩形， EC DF100 10又 BAC45， BC AC， ABC45， BDE60， DE BC， DBE90 BDE906030， ABD ABC DBE453015， BAD
11、BAC DAF453015， ABD BAD， AD BD200，在 Rt BDE中，sin BDE ，BEBD BE BDsin BDE200sin60200 100 ，32 3 BC EC BE100100 ，3山高 BC为(100100 )米 314 解析 ACB90， DE AC， DE BC， ADE B， BCD CDE83在 Rt ADE中，tan ADE ， DE6， AE8， AD10 AEDE 43 DE BC， ，即 ，解得 CE16 AECE ADDB 8CE 1020在 Rt CDE中，tan BCDtan CDE 故填 CEDE 166 83 8315 2 解析 过点 A作 AH BD于 H， CDB AHD90， AH CD， EAH DCA30 在 Rt ABH中， AH ABsin ABD sin45 6 3在 Rt AHE中，cos EAH ，AHAE11 AE 2，故填 2AHcosEAH 3cos30
