1、1课时训练 25 锐角三角函数限时：30 分钟夯实基础1 计算：cos 245sin 245( )A B 1 C D12 14 222 在 Rt ABC 中， C90，sin A ， BC6，则 AB( )35A 4 B 6 C 8 D 103 2017天水在正方形网格中 ABC 的位置如图 K251 所示，则 cosB 的值为( )图 K251A B C D12 22 32 334 2017宜昌 ABC 在网格中的位置如图 K252 所示(每个小正方形边长为 1)， AD BC 于 D，下列选项中，错误的是( )图 K252A sin cos B tanC2 C sin cos D tan
2、15 2018娄底如图 K253，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为 49，2则 sin cos ( )图 K253A B C D 513 513 713 7136 2018三明质检如图 K254，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡从 A 滑行至 B 已知 AB500 米，则这名滑雪运动员下降的垂直高度为 米 (参考数据：sin340 56，cos340 83，tan340 67)图 K2547 2018泰安如图 K255，在矩形 ABCD 中， AB6， BC10，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，若EA的延长线恰好过点 C，则 s
3、in ABE 的值为 图 K2558 2018湖州如图 K256，已知菱形 ABCD，对角线 AC， BD 相交于点 O 若 tan BAC ， AC6，则 BD 的长13是 图 K2569 如图 K257，在 ABC 中， CD AB，垂足为 D 若 AB12， CD6，tan A ，求 sinBcos B 的值 323图 K25710 如图 K258，直线 y x 与 x 轴交于点 A，与直线 y2 x 交于点 B12 32(1)求点 B 的坐标；(2)求 sin BAO 的值 图 K2584能力提升11 2018泉州质检如图 K259，在 33 的正方形网格中， A， B 均为格点，以点
4、 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，图中的点 C 是该弧与网格线的交点，则 sin BAC 的值是( )图 K259A B C D12 23 53 25512 2018枣庄如图 K2510，在正方形 ABCD 中， AD2 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段 BP，连3接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则 PCE 的面积为 图 K251013 2018无锡已知 ABC 中， AB10， AC2 ， B30，则 ABC 的面积等于 714 如图 K2511，在 Rt ABC 中， ACB90， AC BC3，点 D 在边 AC 上，且 AD2 CD， DE AB，
5、垂足为点E，连接 CE，求：(1)线段 BE 的长；(2) ECB 的正切值 5图 K2511拓展练习15 2018苏州如图 K2512，在 Rt ABC 中， B90， AB2 ， BC 将 ABC 绕点 A 按逆时针方5 5向旋转 90得到 ABC，连接 BC，则 sin ACB 图 K2512616 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(记作 sad) 如图 K2513，在 ABC 中， AB AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA 容易知道一个角的大小与这个角的正对值是一一对应的 根据上述角底边 腰 BCAB的正对定义，解下列问题：(1)sad60 ； (2)
6、如图， ABC 中， CB CA，若 sadC ，求 tanB 的值；65(3)如图，Rt ABC 中， BCA90，若 sinA ，试求 sadA 的值 35图 K25137参考答案1 B 2 D3 B 解析 过 A 作 AD BC，交 BC 的延长线于 D，通过网格容易看出 ABD 为等腰直角三角形，故cosBcos45 ，故选 B224 C 解析 观察图形可知， ADB 是等腰直角三角形，BD AD2， AB2 ， CD1， AC ，sin cos ，故 A 正确;tan C 2，故 B 正确;tan 1，故 D2 522 ADCD正确;sin ，cos ，sin cos ，故 C 错误
7、 故选 CCDAC 55 2555 D 解析 根据大正方形面积为 169 得到直角三角形斜边为 13，小正方形面积为 49 得到两直角边的差为 7，易得两直角边为 12 和 5，得到 sin cos ，故选 D513-1213 -7136 2807 解析 矩形 ABCD 沿 BE 折叠，点 A 落在 A处，Rt AEBRt AEB1010 AE AE， AB AB6， A BAE90 8在 Rt CBA中，由勾股定理求得： AC 8，BC2 AB2 102 62四边形 ABCD 为矩形， AD BC10， CD AB6，设 AE x，则 EC8 x， ED10 x，在 Rt CDE 中， CE
8、2 DE2 CD2，即(8 x)2(10 x)26 2，解得 x2，在 Rt AEB 中， BE 2 ，AB2 AE2 62 22 10sin ABE ，故答案为 AEBE 2210 1010 10108 2 解析 菱形的对角线互相垂直平分， AC BDtan BAC ， AC6， AO3 13 BOAO 13 BO1 BD2 BO2 故填 29 解： CD AB， CD6， AB12，tan A ， AD4， BD AB AD8 6AD 32在 Rt BCD 中， BC 10，82 62sin B ，cos B ，sin Bcos B CDBC 35 BDBC 45 7510 解：(1)由题
9、意，得 解得 B(1，2) y 12x 32，y2 x， x1 ，y2 ， (2)过 B 作 BC x 轴，垂足为 C， BC2 当 y0 时， x 0，解得 x3， A(3，0)， AC4 12 32AB 2 ，42 22 59sin BAO 225 5511 B12 95 解析 如图，过点 P 作 PF CD 于点 F，作 PG BC 于点 G，易得 BP2 在 Rt BGP 中，3 3 PBC30， PG BPsin PBG ， BG BPcos PBG3， CG BC BG2 3，则3 3-PF2 3， PBC30， ABP60，又 AB BP， ABP 是等边三角形， BAP60，3
10、- PAD30， DE ADtan PAD2， CE DC DE2 2， S PCE PFCE (2 3)(2 2)3-12 12 3- 3-95 313 15 或 10 解析 分两种情况求解：3 3(1)如图所示，作 AD BC 于点 D， AB10， B30， AD ABsinB 105，12BD ABcosB10 5 32 3又 AC2 ，7 CD AC2 AD2 (2 7)2 52 3 BC BD CD5 6 ，3 3 3 ABC 的面积为 BCAD 6 515 12 12 3 310(2)如图所示，作 AD BC 交 BC 的延长线于点 D， AB10， B30， AD ABsinB
11、 105， BD ABcosB10 5 12 32 3又 AC2 ，7 CD AC2 AD2 (2 7)2 52 3 BC BD CD5 4 ，3- 3 3 ABC 的面积为 BCAD 4 510 12 12 3 3综上所述， ABC 的面积等于 15 或 10 3 314 解：(1) AD2 CD， AC3， AD2 在 Rt ABC 中， ACB90， AC BC3， A45， AB 3 AC2 BC2 2 DE AB， AED90， A45， AE ADcos45 ，2 BE AB AE2 2(2)过点 E 作 EH BC，垂足为点 H，在 Rt BEH 中， EHB90， B45， B
12、H EBcos452， EH2， BC3， CH1，11在 Rt ECH 中，tan ECB 2 EHCH15 解析 如图，过点 B作 BD AC 于点 D，由旋转可知： BAB90， AB AB2 ，45 5 ABD BAD BAD CAB， ABD CAB AB2 ， BC ， AC5，5 5 AD ABsin ABD ABsin CAB2 2，555 CD523，在 Rt ABD 中， BD 4，(2 5)2 22 BC5，sin ACB BDBC 4516 解：(1)顶角为 60的等腰三角形是等边三角形，sad60 1 底边 腰故填 1(2)如图所示，作 CD BA 于点 D， ABC 中， CB CA，sad C ，65 ABBC12 AB BC， BD AD AB BC65 12 35 CD BCBC2 BD2 BC2 (35BC) 2 45tan B CDBD 45BC35BC 43(3)如图所示，延长 AC 至 E，使 AE AB，连接 BE，设 AB5 a，则 AE5 aRt ABC 中， BCA90，sin A ，35 BC3 a， AC4 a EC5 a4 a a， BE a，a2 (3a)2 10sad A BEAB 10a5a 105
