1、1课时训练 20 等腰三角形限时：30 分钟夯实基础1 如图 K201， ABC中， AB AC， AD是 BAC的平分线，已知 AB5， AD3，则 BC的长为( )图 K201A 5 B 6 C 8 D 102 已知实数 x， y满足 |x3 | 0，则以 x， y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )y 6A 12或 15 B 12 C 15 D 以上答案均不对3 2017荆州如图 K202，在 ABC中， AB AC， A30， AB的垂直平分线 l交 AC于点 D，则 CBD的度数为( )图 K202A 30 B 45 C 50 D 754 2017枣庄如图 K203，在 Rt AB
2、C中， C90，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC， AB于 M， N，再分别以 M， N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交 BC于点 D，若12CD4， AB15，则 ABD的面积为( )2图 K203A 15 B 30 C 45 D 605 2018桂林如图 K204，在 ABC中， A36， AB AC， BD平分 ABC，则图中等腰三角形的个数是 图 K2046 2018长春如图 K205，在 ABC中， AB AC 以点 C为圆心，以 CB长为半径作圆弧，交 AC的延长线于点 D，连接 BD 若 A32，则 CDB的大小为 度 图 K2057
3、2018镇江如图 K206， ABC中， AB AC，点 E， F在边 BC上， BE CF，点 D在 AF的延长线上，AD AC(1)求证： ABE ACF；(2)若 BAE30，则 ADC 3图 K2068 2018绍兴数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC中， A110，求 B的度数 (答案：35)例 2 等腰三角形 ABC中， A40，求 B的度数 (答案：40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABC中， A80，求 B的度数 (1)请你解答以上的变式题 (2)解(1)后，小敏发现， A的度数不同，得到 B的度数的个数
4、也可能不同 如果在等腰三角形 ABC中，设 A x，当 B有三个不同的度数时，请你探索 x的取值范围 4能力提升9 2018宁德质检如图 K207，已知等腰三角形 ABC， AB BC， D是 AC上一点，线段 BE与 BA关于直线 BD对称，射线 CE交射线 BD于点 F，连接 AE， AF，则下列关系式正确的是( )图 K207A AFE ABE180 B AEF ABC12C AEC ABC180 D AEB ACB10 2018吉林我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值” ，记作 k，若k ，则该等腰三角形的顶角为 度 1211 2018青海如图 K20
5、8，将 Rt ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90，得到 DEC，连接 AD，若 BAC25，则 BAD 图 K20812 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48，则该等腰三角形的底角的度数为 13 如图 K209，点 D在等边三角形 ABC的边 AB上，点 F在边 AC上，连接 DF并延长交 BC的延长线于点E， FE FD求证： AD CE5图 K209拓展练习14 2018厦门质检在 ABC中， AB AC 将 ABC沿 B的平分线折叠，使点 A落在 BC边上的点 D处，设折痕交 AC边于点 E，继续沿直线 DE折叠，若折叠后， BE与线段 DC相交，且交点不与点 C重合，则 BAC
6、的度数应满足的条件是 15 2018青海请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题 (1)探究 1：如图 K2010，在等腰直角三角形 ABC中， ACB90， BC a，将边 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD 求证： BCD的面积为 a212(提示：过点 D作 BC边上的高 DE，可证 ABC BDE)图 K20106(2)探究 2：如图 K2011，在一般的 Rt ABC中， ACB90， BC a，将边 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BD，连接 CD 请用含 a的式子表示 BCD的面积，并说明理由 图 K2011(3)探究 3：如图 K2012，在等腰
7、三角形 ABC中， AB AC， BC a，将边 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段BD，连接 CD 试探究用含 a的式子表示 BCD的面积，要有探究过程 图 K201278参考答案1 C 2 C3 B 解析 根据三角形的内角和定理，求出 ABC，再根据线段垂直平分线的性质，推得 ABD A30，从而得出 CBD45 4 B 解析 由题意得 AP是 BAC的平分线，过点 D作 DE AB于 E，又 C90， DE CD， ABD的面积 ABDE 15430 故选 B12 125 3 解析 A36， AB AC， ABC C72，又 BD平分 ABC， ABD CBD ABC36， BDC C
8、 72， BCD是等腰三角形，12又 A ABD36， ABD是等腰三角形，故有 3个等腰三角形 6 37 解析 AB AC， A32， ACB(18032)274，由尺规作图知， CB CD， CBD CDB，又 CBD CDB ACB， CDB ACB37 127 解：(1)证明： AB AC， B ACF在 ABE和 ACF中， AB AC， B ACF，BE CF， ABE ACF(2)758 解：(1)当 A为顶角时， B50，当 A为底角时，若 B为顶角，则 B20，若 B为底角，则 B80， B50或 20或 809(2)分两种情况：当 90 x180 时， A只能为顶角， B的
9、度数只有一个 当 0 x90 时，若 A为顶角，则 B ，(180 x2 )若 A为底角，则 B x或 B(1802 x)，当 1802 x且 x且 1802 x x，即 x60 时， B有三个不同的度数 180 x2 180 x2综上，当 0 x90 且 x60 时， B有三个不同的度数 9 B10 36 解析 如图，在 ABC中， AB AC，设 A ，则 B C (180 )，由 k ，可得 (18012 12 12 )2 ，解出 36 11 70 解析 Rt ABC绕其直角顶点 C按顺时针方向旋转 90后得到 Rt DEC， AC CD， ACD是等腰直角三角形， CAD45， BAD
10、 BAC CAD254570 12 69或 2113 证明：如图，过点 D作 DM BE，交 AC于点 M则有 MDF E在 MDF与 CEF中，10 MFD CFE， FD FE， MDF E， MDF CEF， DM CE ABC为等边三角形， A B ACB60， DM BC， ADM B60， AMD ACB60， ADM为等边三角形， DM AD， AD CE14 100 BAC18015 解：(1)证明：如图，过点 D作 DE CB交 CB的延长线于点 E ABC是等腰直角三角形， ACB90， ABC A45，又 ABD90， DBE45， EDB45， A DBE， ABC B
11、DE，由旋转得 AB DB， ABC BDE(ASA)， DE BC a， S BCD BCDE a212 12(2)S BCD a2，理由：如图，过点 D作 BC的垂线，与 CB的延长线交于点 E12 BED ACB90 线段 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BE， AB BD， ABD90 ABC DBE90 A ABC90，11 A DBE在 ABC和 BDE中， ACB BED， A DBE，AB BD， ABC BDE(AAS) BC DE a S BCD BCDE， S BCD a212 12(3)如图，过点 A作 AF BC于 F，过点 D作 DE BC交 CB的延长线于点 E， AFB E90， BF BC a FAB ABF90 12 12 ABD90， ABF DBE90， FAB EBD线段 BD是由线段 AB旋转得到的， AB BD在 AFB和 BED中， AFB E， FAB EBD，AB BD， AFB BED(AAS)， BF DE a12 S BCD BCDE， S BCD a a a2 BCD的面积为 a212 12 12 14 14
