1、1课时训练 29 矩形限时:30 分钟夯实基础1 如图 K291 所示,在矩形 ABCD中,对角线 AC, BD交于点 O, AC13, BC12,则 ABO的周长是( )图 K291A 25 B 20 C 17 D 182 2018内江如图 K292,将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠,点 C落在点 E处, BE交 AD于点 F,已知 BDC62,则 DFE的度数为( )图 K292A 31 B 28 C 62 D 563 2017绵阳如图 K293,矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O,过点 O作 BD的垂线分别交 AD, BC于E, F两点 若 AC2 , AEO120,则 F
2、C的长度为( )3图 K293A 1 B 2 C D2 34 2017陕西如图 K294 所示,在矩形 ABCD中, AB2, BC3,若点 E为边 CD的中点,连接 AE,过点 B作 BF AE于点 F,则 BF长为( )2图 K294A B C D3102 3105 105 3555 2018株洲如图 K295,矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O, AC10, P, Q分别为 AO, AD的中点,则 PQ的长度为 图 K2956 2018龙东地区如图 K296,在平行四边形 ABCD中,添加一个条件 ,使平行四边形 ABCD是矩形 图 K2967 如图 K297,点 E是矩形
3、 ABCD内任一点,若 AB3, BC4,则图中阴影部分的面积为 图 K2978 2018滨州如图 K298,在矩形 ABCD中, AB2, BC4,点 E, F分别在 BC, CD上,若AE , EAF45,则 AF的长为 5图 K29839 2018湘西州如图 K299,在矩形 ABCD中, E是 AB边的中点,连接 DE, CE(1)求证: ADE BCE;(2)若 AB6, AD4,求 CDE的周长 图 K299能力提升10 2017泸州如图 K2910 所示,在矩形 ABCD中,点 E是边 BC的中点, AE BD,垂足为 F,则 tan BDE的值是( )图 K2910A B C
4、D24 14 13 2311 2018江西如图 K2911,在矩形 ABCD中, AD3,将矩形 ABCD绕点 A逆时针旋转,得到矩形 AEFG,点B的对应点 E落在 CD上,且 DE EF,则 AB的长为 4图 K291112 如图 K2912 所示,在矩形 ABCD中,对角线 AC2 , E为 BC边上一点, BC3 BE 将矩形 ABCD沿 AE所3在直线折叠, B点恰好落在对角线 AC上的 B处,则 AB 图 K291213 2018攀枝花如图 K2913,在矩形 ABCD中, AB4, AD3,矩形内部有一动点 P满足 S PAB S 矩形13ABCD,则点 P到 A, B两点的距离
5、之和 PA PB的最小值为 图 K291314 2018包头如图 K2914,在四边形 ABCD中, AD BC, ABC90, AB AD,连接 BD,点 E在 AB上,且 BDE15, DE4 , DC2 3 21(1)求 BE的长;(2)求四边形 DEBC的面积 (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)图 K29145拓展练习15 2018临沂将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转 (0 360),得到矩形 AEFG(1)如图 K2915,当点 E在 BD上时,求证: FD CD(2)当 为何值时, GC GB?画出图形,并说明理由 图 K29156参考答案1 D2 D3 A4 B 解析
6、由题意得 ADE BFA,由题意可知 AD3, DE1,设 AF x,则 BF3 x,由勾股定理得AF2 BF2 AB2,即 x2(3 x)22 2,解得 x 或 x (舍去),所以 3x ,即 BF 105 - 105 3105 31055 2 5 解析 四边形 ABCD是矩形, AC BD10, BO DO BD5 12 P, Q是 AO, AD的中点, PQ是 AOD的中位线 PQ DO2 5 故填 2 5126 答案不唯一,如 ABC90或 AC BD等 解析 判定一个平行四边形是矩形,常见的有两种思路,一是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;二是根据对角线相等的平行四边形是矩形 7
7、 68 解析 取 AB的中点 M,连接 ME,在 AD上截取 ND DF,连接 NF,设 DF DN x,4103四边形 ABCD是矩形, D BAD B90, AD BC4,7 NF x, AN4 x, BME DNF45, AME FNA2 AB2, AM BM1, AE , AB2, BE1, ME ,5 BM2 BE2 2 EAF45, MAE NAF45, MAE AEM45, MEA NAF, AME FNA, , ,解得: x ,AMFN MEAN 12x 24 x 43 AF AD2 DF241039 解:(1)证明:四边形 ABCD是矩形, AD BC, A B E是 AB的
8、中点, AE BE在 ADE与 BCE中, AD BC, A B,AE BE, ADE BCE(SAS)(2) AB6, E是 AB的中点, AE BE3 在 Rt ADE中, AD4, AE3,根据勾股定理可得:DE 5 AD2 AE2 42 32 ADE BCE, DE CE5 又矩形 ABCD中, CD AB6, DE CE CD55616 即 CDE的周长为 16810 A 解析 AD BC, BE CE, BEAD BFFD EFAF 1 2设 EF x,则 AF2 x BEF AEB, BEAE EFBE , BE2 EFAE3 x2, BE x,3 AB2 AE2 BE26 x2
9、, AB x6 ABBE AEBF, BF x2在 Rt BDC中, BD 3 x, DF2 x,DC2 BC2 2 2在 Rt DFE中,tan BDE EFDF x22x 2411 3 解析 AD EF DE3, D90,2 AE2 AD2 DE218, AE AB 3 18 212 313 4 解析 设 PAB中 AB边上的高是 h,2 S PAB S 矩形 ABCD, ABh ABAD,13 12 139 h AD2,动点 P在与 AB平行且与 AB的距离是 2的直线 l上,如图,作点 A关于直线 l的对称点 A,连23接 BA,交 l于点 P,则 BA即为所求的最短距离 在 Rt A
10、BA中, AB4, AA224, BA 4 ,即 PA PB的最小值为 4 AB2 AA2 42 42 2 214 解:(1)在四边形 ABCD中, AD BC, ABC90, BAD90 AB AD, ABD ADB45, BDE15, ADE30 在 Rt AED中, DE4 ,3 AE4 sin302 , AD4 cos306, AB AD6, BE62 3 3 3 3(2)过点 D作 DF BC于点 F, BFD90, BAD ABC90,四边形 ABFD是矩形, BF AD6, DF AB6 在 Rt DFC中, DC2 , FC 4 , BC64 ,21 DC2 DF2 3 3 S
11、 四边形 DEBC S DEB S DCB366 315 解析 (1)连接 AF,结合旋转和矩形的性质证得 BD AF,且 BD AF,得到四边形 BDFA是平行四边形,得到DF AB,进而得到结论;(2)当 GC GB时,点 G位于 BC的垂直平分线上,分点 G位于 BC的左边和右边两种情况讨论 解:(1)证明:如图,连接 AF10由四边形 ABCD是矩形,结合旋转可得 BD AF, EAF ABD AB AE, ABD AEB, EAF AEB, BD AF,四边形 BDFA是平行四边形, FD AB AB CD, FD CD(2)当 60或 300时, GC GB 理由:如图,当点 G位于 BC的垂直平分线上,且在 BC的右边时,易知点 G也是 AD的垂直平分线上的点, DG AG又 AG AD, ADG是等边三角形, DAG60, 60 如图,当点 G位于 BC的垂直平分线上,且在 BC的左边时,同理, ADG是等边三角形, DAG60 此时 300 综上所述,当 为 60或 300时, GC GB