1、1课时训练 29 矩形限时：30 分钟夯实基础1 如图 K291 所示，在矩形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点 O， AC13， BC12，则 ABO的周长是( )图 K291A 25 B 20 C 17 D 182 2018内江如图 K292，将矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，点 C落在点 E处， BE交 AD于点 F，已知 BDC62，则 DFE的度数为( )图 K292A 31 B 28 C 62 D 563 2017绵阳如图 K293，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，过点 O作 BD的垂线分别交 AD， BC于E， F两点 若 AC2 ， AEO120，则 F
2、C的长度为( )3图 K293A 1 B 2 C D2 34 2017陕西如图 K294 所示，在矩形 ABCD中， AB2， BC3，若点 E为边 CD的中点，连接 AE，过点 B作 BF AE于点 F，则 BF长为( )2图 K294A B C D3102 3105 105 3555 2018株洲如图 K295，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O， AC10， P， Q分别为 AO， AD的中点，则 PQ的长度为 图 K2956 2018龙东地区如图 K296，在平行四边形 ABCD中，添加一个条件 ，使平行四边形 ABCD是矩形 图 K2967 如图 K297，点 E是矩形
3、 ABCD内任一点，若 AB3， BC4，则图中阴影部分的面积为 图 K2978 2018滨州如图 K298，在矩形 ABCD中， AB2， BC4，点 E， F分别在 BC， CD上，若AE ， EAF45，则 AF的长为 5图 K29839 2018湘西州如图 K299，在矩形 ABCD中， E是 AB边的中点，连接 DE， CE(1)求证： ADE BCE；(2)若 AB6， AD4，求 CDE的周长 图 K299能力提升10 2017泸州如图 K2910 所示，在矩形 ABCD中，点 E是边 BC的中点， AE BD，垂足为 F，则 tan BDE的值是( )图 K2910A B C
4、D24 14 13 2311 2018江西如图 K2911，在矩形 ABCD中， AD3，将矩形 ABCD绕点 A逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点B的对应点 E落在 CD上，且 DE EF，则 AB的长为 4图 K291112 如图 K2912 所示，在矩形 ABCD中，对角线 AC2 ， E为 BC边上一点， BC3 BE 将矩形 ABCD沿 AE所3在直线折叠， B点恰好落在对角线 AC上的 B处，则 AB 图 K291213 2018攀枝花如图 K2913，在矩形 ABCD中， AB4， AD3，矩形内部有一动点 P满足 S PAB S 矩形13ABCD，则点 P到 A， B两点的距离
5、之和 PA PB的最小值为 图 K291314 2018包头如图 K2914，在四边形 ABCD中， AD BC， ABC90， AB AD，连接 BD，点 E在 AB上，且 BDE15， DE4 ， DC2 3 21(1)求 BE的长；(2)求四边形 DEBC的面积 (注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)图 K29145拓展练习15 2018临沂将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转 (0 360)，得到矩形 AEFG(1)如图 K2915，当点 E在 BD上时，求证： FD CD(2)当 为何值时， GC GB？画出图形，并说明理由 图 K29156参考答案1 D2 D3 A4 B 解析
6、由题意得 ADE BFA，由题意可知 AD3， DE1，设 AF x，则 BF3 x，由勾股定理得AF2 BF2 AB2，即 x2(3 x)22 2，解得 x 或 x (舍去)，所以 3x ，即 BF 105 - 105 3105 31055 2 5 解析 四边形 ABCD是矩形， AC BD10， BO DO BD5 12 P， Q是 AO， AD的中点， PQ是 AOD的中位线 PQ DO2 5 故填 2 5126 答案不唯一，如 ABC90或 AC BD等 解析 判定一个平行四边形是矩形，常见的有两种思路，一是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;二是根据对角线相等的平行四边形是矩形 7
7、 68 解析 取 AB的中点 M，连接 ME，在 AD上截取 ND DF，连接 NF，设 DF DN x，4103四边形 ABCD是矩形， D BAD B90， AD BC4，7 NF x， AN4 x， BME DNF45， AME FNA2 AB2， AM BM1， AE ， AB2， BE1， ME ，5 BM2 BE2 2 EAF45， MAE NAF45， MAE AEM45， MEA NAF， AME FNA， ， ，解得： x ，AMFN MEAN 12x 24 x 43 AF AD2 DF241039 解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形， AD BC， A B E是 AB的
8、中点， AE BE在 ADE与 BCE中， AD BC， A B，AE BE， ADE BCE(SAS)(2) AB6， E是 AB的中点， AE BE3 在 Rt ADE中， AD4， AE3，根据勾股定理可得：DE 5 AD2 AE2 42 32 ADE BCE， DE CE5 又矩形 ABCD中， CD AB6， DE CE CD55616 即 CDE的周长为 16810 A 解析 AD BC， BE CE， BEAD BFFD EFAF 1 2设 EF x，则 AF2 x BEF AEB， BEAE EFBE ， BE2 EFAE3 x2， BE x，3 AB2 AE2 BE26 x2
9、， AB x6 ABBE AEBF， BF x2在 Rt BDC中， BD 3 x， DF2 x，DC2 BC2 2 2在 Rt DFE中，tan BDE EFDF x22x 2411 3 解析 AD EF DE3， D90，2 AE2 AD2 DE218， AE AB 3 18 212 313 4 解析 设 PAB中 AB边上的高是 h，2 S PAB S 矩形 ABCD， ABh ABAD，13 12 139 h AD2，动点 P在与 AB平行且与 AB的距离是 2的直线 l上，如图，作点 A关于直线 l的对称点 A，连23接 BA，交 l于点 P，则 BA即为所求的最短距离 在 Rt A
10、BA中， AB4， AA224， BA 4 ，即 PA PB的最小值为 4 AB2 AA2 42 42 2 214 解：(1)在四边形 ABCD中， AD BC， ABC90， BAD90 AB AD， ABD ADB45， BDE15， ADE30 在 Rt AED中， DE4 ，3 AE4 sin302 ， AD4 cos306， AB AD6， BE62 3 3 3 3(2)过点 D作 DF BC于点 F， BFD90， BAD ABC90，四边形 ABFD是矩形， BF AD6， DF AB6 在 Rt DFC中， DC2 ， FC 4 ， BC64 ，21 DC2 DF2 3 3 S
11、 四边形 DEBC S DEB S DCB366 315 解析 (1)连接 AF，结合旋转和矩形的性质证得 BD AF，且 BD AF，得到四边形 BDFA是平行四边形，得到DF AB，进而得到结论;(2)当 GC GB时，点 G位于 BC的垂直平分线上，分点 G位于 BC的左边和右边两种情况讨论 解：(1)证明：如图，连接 AF10由四边形 ABCD是矩形，结合旋转可得 BD AF， EAF ABD AB AE， ABD AEB， EAF AEB， BD AF，四边形 BDFA是平行四边形， FD AB AB CD， FD CD(2)当 60或 300时， GC GB 理由：如图，当点 G位于 BC的垂直平分线上，且在 BC的右边时，易知点 G也是 AD的垂直平分线上的点， DG AG又 AG AD， ADG是等边三角形， DAG60， 60 如图，当点 G位于 BC的垂直平分线上，且在 BC的左边时，同理， ADG是等边三角形， DAG60 此时 300 综上所述，当 为 60或 300时， GC GB
