1、1课时训练 28 平行四边形限时：30 分钟夯实基础1 2018绥化如图 K281，下列选项中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( )图 K281A AD BC， AB CD B AB CD， AB CDC AD BC， AB DC D AB DC， AD BC2 如图 K282 所示，在平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线交 AD 于 E， BED150，则 A 的大小为( )图 K282A 150 B 130 C 120 D 1003 2017丽水如图 K283 所示，在 ABCD 中，连接 AC， ABC CAD45， AB2，则 BC 的长是( )图 K283A B
2、2 C 2 D 42 24 2018泸州如图 K284， ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E 是 AB 中点，且 AE EO4，则 ABCD 的周长为( )2图 K284A 20 B 16 C 12 D 85 2017广州如图 K285， E， F 分别是 ABCD 的边 AD， BC 上的点， EF6， DEF60，将四边形 EFCD 沿EF 翻折，得到四边形 EFCD， ED交 BC 于点 G，则 GEF 的周长为( )图 K285A 6 B 12 C 18 D 246 2018常州如图 K286，在 ABCD 中， A70， DC DB，则 CDB 图 K2867 20
3、17成都如图 K287 所示，在 ABCD 中，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB， AD 于点 M， N；分别以点 M， N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；作射线 AP 交边 CD 于12点 Q 若 DQ2 QC， BC3，则 ABCD 的周长为 图 K28-78 2018恩施州如图 K288，点 B， F， C， E 在一条直线上， FB CE， AB ED， AC FD， AD 交 BE 于 O 求证：AD 与 BE 互相平分 图 K28839 2018怀化已知：如图 K289，点 A， F， E， C 在同一直线上， AB DC， A
4、B CD， B D(1)求证： ABE CDF；(2)若点 E， G 分别为线段 FC， FD 的中点，连接 EG，且 EG5，求 AB 的长 图 K2894能力提升10 2018苏州如图 K2810，在 ABC 中，延长 BC 至 D，使得 CD BC 过 AC 中点 E 作 EF CD(点 F 位于点12E 右侧)，且 EF2 CD 连接 DF，若 AB8，则 DF 的长为( )图 K2810A 3 B 4 C 2 D 33 211 如图 K2811，在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 E， CBD90， BC4， BE ED3， AC10，则四边形 ABCD 的面积为
5、( )图 K2811A 6 B 12 C 20 D 2412 在平面直角坐标系中有四个点 O(0，0)， A(3，0)， B(1，1)， C(x，1)，若以 O， A， B， C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x 13 2018北京海淀区模拟如图 K2812，四边形 ABCD 是平行四边形， O 经过点 A， C， D，与 BC 交于点 E，5连接 AE，若 D72，则 BAE 图 K2812拓展练习14 2018株洲如图 K2813，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD CD，过点 A 作 AM BD 于点 M，过点 D作 DN AB 于点 N，且 DN3 ，在 DB 的延长线
6、上取一点 P，满足 ABD MAP PAB，则 AP 2图 K281315 2018重庆 B 卷如图 K2814，在 ABCD 中， ACB45，点 E 在对角线 AC 上， BE BA， BF AC 于点F， BF 的延长线交 AD 于点 G 点 H 在 BC 的延长线上，且 CH AG，连接 EH(1)若 BC12 ， AB13，求 AF 的长；2(2)求证： EB EH图 K28146参考答案1 C 2 C 3 C4 B 解析 因为 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，所以 O 为 AC 的中点，又因为 E 是 AB 的中点，所以AE AB， EO 是 ABC 的中位线， E
7、O BC，因为 AE EO4，所以 AB BC2( AE EO)8，因为 ABCD 中，12 12AD BC， AB CD，所以周长为 2(AB BC)16 5 C 解析 由折叠的性质可知， GEF DEF60 又 AD BC， GFE DEF60， GEF 是等边三角形 EF6， GEF 的周长为 186 40 解析 四边形 ABCD 是平行四边形， C A70， DC DB， DBC C70， CDB180 DBC C40 7 15 解析 由作图知， AQ 是 BAD 的平分线 DAQ BAQ 四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AD BC， DQA BAQ， DAQ DQA，
8、 DA QD DQ2 QC， BC3， DQ3， QC ，32 ABCD 的周长为 2(BC CD)2 15 1528 证明：连接 BD， AE AB ED， ABC DEF AC FD， ACB DFE FB CE， BC EF在 ACB 和 DFE 中， ABC DEF，BC EF， ACB DFE， ACB DFE(ASA) AB DE7 AB ED，四边形 ABDE 是平行四边形 AD 与 BE 互相平分 9 解：(1)证明： AB DC， A C，在 ABE 和 CDF 中， A C，AB CD， B D， ABE CDF(ASA)(2)点 E， G 分别为线段 FC， FD 的中点
9、，线段 EG 为 CDF 的中位线，根据三角形中位线的性质定理，可得： EG CD12又 AB CD， EG CD AB5， AB10 12 1210 B 解析 取 AB 的中点 M，连接 ME，则 ME BC， ME BC， EF CD， M， E， F 三点共线，12 EF2 CD， BC2 CD， MF BD，四边形 MBDF 是平行四边形， DF BM4，故选 B11 D 12 4 或213 3614 6 解析 ABD 是 ABP 的外角， ABD P PAB又 ABD MAP PAB， P MAP，即 AMP 是等腰直角三角形 AP AM28 AB CD BD， AMB DNB90，
10、且 ABD 为公共角， ABM DBN AM DN3 2 AP AM 3 6 故填 62 2 215 解：(1) BF AC， BFC AFB90 在 Rt FBC 中，sin FCB ，BFBC而 ACB45， BC12 ，sin45 2BF122 BF12 sin4512 12 2 222在 Rt ABF 中，由勾股定理，得 AF 5 AB2 BF2 132 122(2)证明：如图，以点 A 为圆心， AG 为半径作弧，交 BG 于点 M，连接 ME， GE， AM BFC90， ACB45， FBC 是等腰直角三角形 FB FC在 ABCD 中， AD BC， GAC ACB45 AGB45 AM AG， AF MG， AMG AGM45， MF GF AMB ECH135 BA BE， BF AE，9 AF EF四边形 AMEG 是正方形 FM FE BM CE又 CH AG， CH AM AMB HCE EH AB EH EB
