1、1课时训练 27 多边形限时：30 分钟夯实基础1 2018大庆一个正 n 边形的每一个外角都是 36，则 n( )A 7 B 8 C 9 D 102 2018北京若正多边形的一个外角为 60，则该多边形的内角和为( )A 360 B 540 C 720 D 9003 如图 K271 是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和( )图 K271A 比原多边形少 180 B 与原多边形一样C 比原多边形多 360 D 比原多边形多 1804 2017莱芜一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180，则该多边形的对角线的条数是( )A 12 B 13 C 14 D 155 2017厦门思明区二
2、模如图 K272，正六边形 ABCDEF 内接于 O， O 的半径为 2，则 的长为( )AC图 K272A 2 B C D43 23 326 如图 K273 所示，在五边形 ABCDE 中， A B E300， DP， CP 分别平分 EDC， BCD，则 P 的度数是( )图 K273A 60 B 65 C 55 D 507 2018山西图 K274是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美，图是从图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345 度 图 K2748 2018宁德质检小明同学在计算一个多边形的内角和时
3、，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800，则少算的这个内角的度数为 9 如图 K275 所示，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B， E 两点间的距离为 图 K27510 已知 n 边形的内角和 ( n2)180 (1)甲同学说， 能取 360；而乙同学说， 也能取 630 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n 若不对，说明理由 3(2)若 n 边形变为( n x)边形，发现内角和增加了 360，用列方程的方法确定 x11 如图 K276 所示，在五边形 ABCDE 中， AE DE， A120， C60， D B30 (1)求 D 的度数 (2)AB CD 吗？请说
4、明理由 图 K2764能力提升12 2018铜仁如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是( )A 8 B 9 C 10 D 1113 如图 K277 所示，将五边形 ABCDF 沿 AE 对折，其中 AEC72，则 CED( )图 K277A 42 B 30 C 36 D 4514 2018三明质检如图 K278，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AC， AE，则 的值是( )AEAC图 K278A B C D 222 2 315 如图 K279，12345 5图 K27916 2018南京如图 K2710，五边形 ABCDE 是正五边形，若 l1 l2，则12 图
5、 K271017 2018南平质检如图 K2711，在四边形 ABCD 中， AB CD， AB BC BD2， AD1，则 AC 图 K2711拓展练习18 2017咸宁如图 K2712，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合， AF x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60，当 n2017 时，顶点 A 的坐标为 图 K271219 2017台州如图 K2713，有一个边长不定的正方形 ABCD，它的两个相对的顶点 A， C 分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 B， D 在正六边形内部(包括边界)，则正
6、方形边长 a 的取值范围是 6图 K271320 如图 K2714 所示，在六边形 ABCDEF 中， AF CD， AB DE，且 A120， B80，求 C 和 D 的度数 图 K27147参考答案1 D 2 C3 D 解析 按题图所示方式将一多边形剪去一个角，则新多边形的边数增加一条，所以其内角和比原多边形的内角和多 180，故选 D4 C 解析 设多边形的边数是 n，根据题意，得( n2)1802360180 解得 n7 七边形的对角线的条数是 14 7(7 3)25 B 解析 如图所示，六边形 ABCDEF 为正六边形， AOB360 60， AOC120， 的长 16 AC 120
7、 2180 43故选 B86 A 7 360 8 100 9 810 解：(1)甲对，乙不对 360，( n2)180360，解得 n4 630，( n2)180630，解得 n 112 n 为整数， 不能取 630(2)依题意，得( n2)180360( n x2)180，解得 x2 11 解：(1) AE DE， E90， A B C D E540， A120， C60， B D270， D B30， B120， D150 (2)AB CD理由： B120， C60， B C180， AB CD12 A 解析 设多边形的边数是 n，根据题意，得：( n2)1803360，解得 n8 13
8、C 14 B 15 54016 72 解析 如图，过 B 点作 BF l1，五边形 ABCDE 是正五边形， ABC108， BF l1， l1 l2， BF l2， CBF1801， ABF2，18012 ABC108，1272 故答案为 7217 15918 (2，2 ) 解析 如图所示，连接 OA，设 AF 与 y 轴交于点 M，则 AOB 为等边三角形 3正六边形 ABCDEF 的边长为 4， OA AB OB4， OAM60 点 B 的坐标为(4，0) AF x 轴， AMO90， AM OAcos OAM OAcos604 2，12OM OAsin OAM OAsin604 2 ，
9、32 3点 A 的坐标为(2，2 )3正六边形是轴对称图形，点 C 的坐标为(2，2 )，点 D 的坐标为(2，2 )，点 F 的坐标为(2，2 )，点 E 的坐标为(4，0) 3 3 3将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60，每旋转 6 次，点 A 都回到初始位置 当 n2017 时，201763361，顶点 A 旋转到点 F 的位置，顶点 A 的坐标为(2，2 )319 a3 解析 如图所示，根据题意， AC 为正方形对角线，即当 A， C 分别是正六边形平行的两边62 - 310中点时，此时 AC 取最小值，也即正方形边长最短， AC ，正方形边长的最小
10、值为 当正方形四3 3 262个顶点都在正六边形各边上时，设正六边形与正方形的中心为 O，正方形与正六边形某条边的一个交点为 F，正六边形的一个顶点为 Q，连接 OF， OQ， OQ 与正方形交于点 P 则 OQ FP， FOP45， FQP60，设 FP x，则OP x， PQ x， OQ x x1， x ，此时正方形边长的最大值为 3 综上所述，正方形边长 a33 33 3 32 - 3的取值范围是 a3 62 - 320 解：如图所示，向两边延长 AB， CD， EF，直线 AB， EF 交于点 G，直线 AB， CD 交于点 H，直线 CD， EF 交于点M因为 BAF120， ABC80，所以 GAF60， HBC100 又因为 AF CD，所以 H GAF60 因为 BCD 是 BHC 的一个外角，所以 BCD H HBC160 因为 AB DE，所以 EDM H60 由邻补角的定义可得 CDE180 EDM120
