1、1单元测试 02 方程(组)与不等式(组)限时：45 分钟 满分：100 分一、 选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1已知实数 a， b，若 a b，则下列结论正确的是( )A a5 b5 B2 a2 bC D3 a3 ba3 b32解分式方程 4 时，去分母后得( )3x 2 x2 xA3 x4( x2) B3 x4( x2)C3(2 x) x(x2)4 D3 x43不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) x3 ，2x 1 3图 D214不等式组 的所有整数解的和是( )2x 1， 3x9 0A2 B3 C5 D65关于 x 的一元二次方程 x2( a22 a)x a10 的两个实
2、数根互为相反数，则 a 的值为( )A2 B0 C1 D2 或 06关于 x 的不等式 x m0 恰有两个负整数解，则 m 的取值范围可以是( )A3 m2 B3 m2 C3 m2 D3 m27若关于 x 的方程 2 有增根，则 m 的值为( )x 2x 5 m5 x2A5 B4 C3 D28一个等腰三角形的两边长分别是方程 x27 x100 的两根，则该等腰三角形的周长是( )A12 B9 C13 D12 或 99已知关于 x， y 的二元一次方程组 若 x y3，则 m 的取值范围是( )3xy3m 5，x ym 1， A m1 B m2 C m3 D m510若关于 x， y 的方程组
3、的解是 则关于 x， y 的方程组 的解是( )axbym ，cxdyn x3 ，y4， 3ax5bym，3cx5dynA B C Dx3 ，y4 x1 ，y 45 x9 ，y15 x6 ，y9 二、 填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11一元二次方程 y2 y 0 配方后可化为 3412我国古代数学著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何 ”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛(斛，是古代的一种容量单位)，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛?
4、据此可得 1 个大桶可以盛酒 斛、1 个小桶可以盛酒 斛 13如果单项式3 xmyn1 和 mx2n1 ym是同类项，那么 nm的值是 14关于 x 的两个方程 x2 x20 与 有一个解相同，则 a 1x 2 2xa15关于 x 的一元二次方程( a1) x22 x30 有实数根，则整数 a 的最大值是 16若 2n(n0)是关于 x 的方程 x22 mx2 n0 的根，则 m n 的值为 三、 解答题(共 52 分) 17(8 分)解分式方程： 12 xx 3 13 x318(8 分)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来3x 4x 1，5x 12x 2， 419(10 分)关于 x 的
5、一元二次方程 x2(2 m1) x m210 有两个不相等的实数根(1)求 m 的取值范围;(2)写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根20(12 分)某中学现需要购进 100 个某品牌的足球供学生使用经调查，该品牌足球 2016 年的单价为 200 元，2018 年的单价为 162 元(1)求 2016 年到 2018 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：5A 商场 买十送一，B 商场 全场九折去哪个商场购买足球更优惠?621(14 分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送若两车合作
6、，各运 12 趟才能完成，需支付运费共 4800 元若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的 2 倍，已知乙车每趟运费比甲车少 200 元(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟?(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运 x 趟、乙车运 y 趟，才能运完此堆垃圾，其中 x， y 均为正整数当 x10 时， y ;当 y10 时， x 用含 x 的代数式表示 y探究：(4)在(3)的条件下：用含 x 的代数式表示总运费要想总运费不超过 4000 元，甲车最多需运多少趟?7参考答案1 D 2 A 3 A 4 D5 B 解析 根据“根与系数的关系”得 x
7、1 x2( a22 a)，( a22 a)0，解得 a10， a22，当a2 时，原方程 x210 是无解的， a0 6 B 7 C 8 A9 D 解析 3x y3 m 5 ，x y m 1 ， 得：4 x4 m6，即 x ，2m 323 得：4 y2，即 y ，-12根据 x y3 得： 3，2m 32 -12去分母得：2 m316，解得： m5 10 B11 21(y-12)12 132472413 -1814 515 0 解析 根据题意得 a10 且 (2) 24( a1)30，解得 a 且 a1，所以整数 a 的最大值43为 016 解析 2 n(n0)是关于 x 的方程 x22 mx
8、2 n0 的根，(2 n)22 m2n2 n0，原方程整理得：124n24 mn2 n0，2 n(2n2 m1)0， n0，2 n2 m10，即 2n2 m1， m n 1217 解：方程两边同乘( x3)，得 2 x1 x3，8解得 x2，经检验， x2 是原方程的解 18 解：由 3x4 x1，得 x1，由 x2，得 x1，所以原不等式组的解集为1 x1 5x 12解集在数轴上表示为：19 解：(1)原方程有两个不相等的实数根， (2 m1) 24( m21)4 m50，解得 m -54(2)若 m1，则原方程为 x23 x0，即 x(x3)0， x10， x23 (m 取其他符合题意的值
9、也可以)20 解：(1)设 2016 年到 2018 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 x，根据题意得：200(1 x)2162，解得： x0 110%或 x1 9(舍去) 答：2016 年到 2018 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为 10%(2)100 90 91(个)，1011在 A 商场需要的费用为 1629114742(元)，在 B 商场需要的费用为 1621000 914580(元)，1474214580 答：去 B 商场购买足球更优惠 21 解：(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为 m 元、 n 元，由题意得 解得m n200，12(m n)4800， m300，n100 答：甲、乙两车每趟的运费分别为 300 元、100 元 (2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运 a 趟，由题意得 12 1，解得 a18 (1a 12a)9经检验， a18 是原方程的解，且符合题意 答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运 18 趟 (3)16 13 由 1，得 y362 xx18 y36(4)总运费：300 x100 y300 x100(362 x)100 x3600 100 x36004000， x4 答：甲车最多需运 4 趟
