1、1课时训练 14 二次函数的图象与性质 1限时：30 分钟夯实基础1 二次函数 y x22 x3 的开口方向、顶点坐标分别是( )A 开口向上、顶点坐标为(1，4)B 开口向下、顶点坐标为(1，4)C 开口向上、顶点坐标为(1，4)D 开口向下、顶点坐标为(1，4)2 2017宁波抛物线 y x22 x m22( m是常数)的顶点在( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3 2017玉林对于函数 y2( x m)2的图象，下列说法不正确的是( )A 开口向下 B 对称轴方程是 x m C 最大值为 0 D 与 y轴不相交4 点 P1(1， y1)， P2(3， y2)， P
2、3(5， y3)均在二次函数 y x22 x c的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是( )A y3 y2 y1 B y3 y1 y2 C y1 y2 y3 D y1 y2 y35 2017陕西已知抛物线 y x22 mx4( m0)的顶点 M关于原点 O的对称点为 M，若点 M在这条抛物线上，则点 M的坐标为( )A (1，5) B (3，13) C (2，8) D (4，20)6 2018南宁将抛物线 y x26 x21 向左平移 2个单位后，得到新抛物线的解析式为( )12A y (x8) 25 B y (x4) 25 C y (x8) 23 D y (x4) 2312 12 1
3、2 127 已知二次函数 y( x2) 23，当 x 时， y随 x的增大而减小 8 若二次函数 y x2 mx1 的图象的对称轴是直线 x1，则 m 29 已知抛物线 y ax(x4)经过点 A(5，9)和点 B(m，9)，那么 m 10 已知抛物线 y x2 bx c经过点 A(3，0)， B(1，0) (1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标 11 2017杭州在平面直角坐标系中，设二次函数 y1( x a)(x a1)，其中 a0 (1)若函数 y1的图象经过点(1，2)，求函数 y1的表达式；(2)若一次函数 y2 ax b的图象与 y1的图象经过 x轴上同一点，探究实数 a
4、， b满足的关系式；(3)已知点 P(x0， m)和 Q(1， n)在函数 y1的图象上，若 m n，求 x0的取值范围 3能力提升12 抛物线 y x2 bx c(其中 b， c是常数)过点 A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段 y0(1 x3)有交点，则c的值不可能是( )A 4 B 6 C 8 D 1013 已知二次函数 y x22 bx c，当 x1 时， y的值随 x值的增大而减小，则实数 b的取值范围是( )A b1 B b1 C b1 D b114 2018莱芜如图 K141，边长为 2的正三角形 ABC的边 BC在直线 l上，两条距离为 1的平行直线 a和 b垂直于直线 l，
5、a和 b同时向右移动( a的起始位置过 B点)，速度均为每秒 1个单位，运动时间为 t(秒)，直到 b过 C点时停止，在 a和 b向右移动的过程中，记 ABC夹在 a和 b间的部分的面积为 S，则 S关于 t的函数图象大致为( )图 K1414图 K14215 2017天津已知抛物线 y x2 bx3( b是常数)经过点 A(1，0) (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标 (2)P(m， t)为抛物线上的一个动点， P关于原点的对称点为 P当点 P落在该抛物线上时，求 m的值；当点 P落在第二象限内， PA2取得最小值时，求 m的值 5拓展练习16 2017河南如图 K143，点 P从 ABC的
6、顶点 B出发，沿 B C A匀速运动到点 A，图是点 P运动时，线段 BP的长度 y随时间 x变化的关系图象，其中 M为曲线部分的最低点，则 ABC的面积是 图 K14317 如图 K144，抛物线 y x2 bx2 与 x轴交于 A， B两点，与 y轴交于点 C，且 A(1，0) 12(1)求抛物线的表达式及顶点 D的坐标；(2)判断 ABC的形状，并证明你的结论；(3)点 M(m，0)是 x轴上的一个动点，当 CM DM取得最小值时，求 m的值 图 K1446参考答案1 A2 A 解析 y x22 x m22( x1) 2( m21)，顶点坐标为(1， m21)，10， m210，顶点在第
7、一象限 故选 A3 D 解析 对于函数 y2( x m)2的图象， a20，开口向下，对称轴方程为 x m，顶点坐标为( m，0)，函数有最大值 0，故 A，B，C 正确，故选 D4 D5 C 解析 抛物线 y x22 mx4 的顶点为 M(m， m24)，点 M关于原点 O的对称点为 M( m， m24)，将点 M的坐标代入 y x22 mx4 得 m2，因为 m0，所以 m2 所以点 M(2，8)，故选 C6 D7 2 8 2 9 9710 解：(1)抛物线 y x2 bx c经过点 A(3，0)， B(1，0)， 解得 93b c0 ， 1 b c0 ， b2 ，c3 ， 抛物线的解析式
8、为 y x22 x3 (2) y x22 x3( x1) 24，抛物线的顶点坐标为(1，4) 11 解：(1)由题意知(1 a)(1 a1)2，即 a(a1)2， y1 x2 x a(a1)， y1 x2 x2 (2)由题意知，函数 y1的图象与 x轴交于点( a，0)和( a1，0) 当 y2的图象过点( a，0)时，得 a2 b0;当 y2的图象过点( a1，0)时，得 a2 a b0 (3)由题意知，函数 y1的图象的对称轴为直线 x ，点 Q(1， n)与(0， n)关于直线 x 对称 12 12函数 y1的图象开口向上，若 m n，则 0 x01 12 A13 D14 B 解析 当
9、0 t1 时， ABC夹在 a和 b间的部分为三角形(如图)， S t t t2;当12 3 321 t2 时， ABC夹在 a和 b间的部分为五边形(如图)， S 2 (t1) (t1) (2 t)12 3-12 3 -12(2 t) (t1) 2 (2 t)2 t23 t ;当 2 t3 时， ABC夹在 a和 b间的部分为三3 3-32 - 32 - 3 3 -332角形(如图 )， S 2( t1) 2( t1) t23 t 故答案为 B12 3 32 3 93215 解：(1)抛物线 y x2 bx3 经过点 A(1，0)，01 b3，解得 b2 抛物线的解析式为 y x22 x3
10、8 y x22 x3( x1) 24，顶点坐标为(1，4) (2)由点 P(m， t)在抛物线 y x22 x3 上，得 t m22 m3 P关于原点的对称点为 P， P( m， t) P在抛物线上， t( m)22( m)3，即 t m22 m3， m22 m3 m22 m3，解得 m1 ， m2 3 - 3由题意知， P( m， t)在第二象限， m0， t0，即 m0， t0 又抛物线 y x22 x3 的顶点坐标为(1，4)，得4 t0 过点 P作 PH x轴于 H，则 H( m，0) 又 A(1，0)， t m22 m3， PH2 t2， AH2( m1) 2 m22 m1 t4 当
11、点 A和 H不重合时，在 Rt PAH中， PA2 PH2 AH2，当点 A和 H重合时， AH0， PA2 PH2，符合上式 PA2 PH2 AH2，即 PA2 t2 t4(4 t0)，记 y t2 t4(4 t0)，则 y 2 ，(t12) 154当 t 时， y取得最小值 -12把 t 代入 t m22 m3，得 m22 m3，解得 m1 ， m2 -12 -12 2 142 2 142由 m0，可知 m 不符合题意， m 2 142 2 14216 12 解析 观察图象，可以获得以下信息：点 P在由 B C的运动过程中， BP的长度 y随时间 x变化的关系为正比例函数，表现在图象上应该
12、是一条线段;点 P在由 C A的运动过程中， BP的长度 y随时间 x变化的关系为先减小后增大; 当 BP AC时， BP的长度最短，反映在图象上应为最低点 M; 当 P到达 A点时，此时BP5， AB BC5， AC边上的高为 4 当 BP AC时，由勾股定理可得 AP CP 3， AC6， S52 42ABC 46 121217 解：(1)点 A(1，0)在抛物线 y x2 bx2 上，12 (1) 2 b(1)20，解得 b ，12 -329抛物线的表达式为 y x2 x2 12 -32 y x2 x2 (x23 x4) 2 ，顶点 D的坐标为 12 -32 12 12(x-32) -2
13、58 (32， -258)(2) ABC是直角三角形 证明：当 x0 时， y2， C(0，2)， OC2 当 y0 时， x2 x20，解得 x11， x24， B(4，0)， OA1， OB4， AB5 12 -32 AB225， AC2 OA2 OC25， BC2 OC2 OB220， AC2 BC2 AB2， ABC是直角三角形 (3)作点 C关于 x轴的对称点 C，则 C(0，2)， OC2，连接 CD交 x轴于点 M，根据对称性及两点之间线段最短可知，此时 CM DM的值最小 解法一：设抛物线的对称轴交 x轴于点 E ED y轴， OCM EDM， COM DEM90， COM DEM， ，即 ， m OMEM OCED m32 m 2258 2441解法二：设直线 CD的函数表达式为 y kx n，则 解得n2 ，32k n 258， n2 ，k 4112， 直线 CD的函数表达式为 y x2 -4112当 y0 时， x20，解得 x ， m -4112 2441 2441
