1、1单元测试 03 函数及其图象限时：45 分钟 满分：100 分一、 选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1函数 y 中，自变量 x 的取值范围为( )x1A x0 B x1 C x1 D x12在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3)，则点 A 关于 x 轴的对称点坐标为( )A(3，2) B(2，3) C(2，3) D(2，3)3若点( a， b)在一次函数 y2 x3 的图象上，则代数式 8a4 b2 的值是( )A10 B6 C10 D144设 ABC 的一边长为 x，这条边上的高为 y， y 与 x 满足的反比例函数关系图象如图 D31 所示当 ABC 为等腰直角三角形时， x
2、y 的值为( )图 D31A4 B5 C5 或 3 D4 或 32 25已知二次函数 y ax2的图象如图 D32，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 y 的图象上( )ax图 D32A(1，2) B(1，2) C(2，3) D(2，3)26关于二次函数 y2 x21 的图象，下列说法中，正确的是( )A对称轴为直线 x1B顶点坐标为(2，1)C可以由二次函数 y2 x2的图象向左平移 1 个单位长度得到D在 y 轴的左侧，图象上升，在 y 轴的右侧，图象下降7已知点 P(a， m)，点 Q(b， n)都在反比例函数 y 的图象上，且 a0 b，则下列结论一定正确的是( )2xA m n
3、0 B m n0 C m n D m n8如图 D33，在 Rt PMN 中， P90， PM PN， MN6 cm，矩形 ABCD 中， AB2 cm， BC10 cm，点 C 和点 M 重合，点 B， C(M)， N 在同一直线上，令 Rt PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1 cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是( )图 D33图 D34二、 填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9若点 M(3， a2)， N(b， a)关于原点对称，则 a b 10当
4、 x2 时，函数 y2 x b 的图象上至少有一点在函数 y 的图象的下方，则 b 的取值范围为 12 1x 311如图 D35，Rt ABC 的两个锐角顶点 A， B 在函数 y (x0)的图象上， AC x 轴， AC2，若点 A 的坐标kx为(2，2)，则点 B 的坐标为 图 D3512如图 D36，在平面直角坐标系中，点 P 在函数 y (x0)的图象上，过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂6x足分别为点 A， B，取线段 OB 的中点 C，连接 PC 并延长交 x 轴于点 D，则 APD 的面积为 图 D3613已知点 A， B 分别在反比例函数 y (x0)， y (x0)
5、的图象上， O 为坐标原点，且 AOB 等于 90，则2x 3xcos B 的值为 图 D3714已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 D37 所示，对称轴为直线 x1，则下列结论正确的有 abc0;方程 ax2 bx c0 的两根是 x11， x23;2 a b0; 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小4三、 解答题(共 44 分) 15(12 分)如图 D38，直线 y3 x 与双曲线 y (k0 且 x0)交于点 A，点 A 的横坐标是 1kx(1)求点 A 的坐标及双曲线的解析式;(2)点 B 是双曲线上一点，且点 B 的纵坐标是 1，连接 OB， AB，求 AOB 的面
6、积图 D38516(14 分)一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元 /件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元 /件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元 /件)之间的函数关系如图 D39 所示(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元 /件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?图 D39617(18 分)如图 D310，直线 y x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点
7、B，抛物线 y x2 bx c 经过34 38A， B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 是第一象限抛物线上的点，连接 OP 交直线 AB 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m， PQ 与 OQ 的比值为 y，求 y与 m 的函数关系式，并求出 PQ 与 OQ 的比值的最大值;(3)点 D 是抛物线对称轴上的一动点，连接 OD， CD，设 ODC 外接圆的圆心为 M，当 sin ODC 的值最大时，求点M 的坐标图 D3107参考答案1 B 2 B 3 D 4 D5 C 解析 抛物线开口向上， a0，点(2，3)可能在反比例函数 y 的图象上 故选 Cax6
8、 D7 D 解析 k20，反比例函数 y 的图象位于第二、四象限，-2x a0 b，点 P(a， m)位于第二象限，点 Q(b， n)位于第四象限， m0， n0， m n8 A 解析 P90， PM PN， PMN PNM45 8设 CM x，则当 0 x2 时，如图，边 CD 与 PM 交于点 E PMN45， MEC 是等腰直角三角形，重叠部分为 EMC， y S EMC CMCE x212 12当 2 x4 时，如图，边 AD 与 PM 交于点 E，过点 E 作 EF MN 于点 F，则 MF DC2，重叠部分为梯形 EMCD y S 梯形 EMCD 2(x2 x)2 x2 12当 4
9、 x6 时，如图，边 AD 与 PN 交于点 G，边 CD 与 PN 交于点 H，重叠部分为五边形 EMCHG， y S 梯形 EMCD S GDH 2(x2 x) (x4) 212 -12 x26 x10 -12综上可知，A 符合题意 99 2 解析 由 M， N 关于原点对称知， 解得 则 a b2 3 b0 ，a 2 a0 ， a1 ，b 3， 10 b9211 (4，1) 解析 点 A(2，2)在函数 y (x0)的图象上，2 ，得 k4，kx k2在 Rt ABC 中， AC x 轴， AC2，点 B 的横坐标是 4， y 1，点 B 的坐标为(4，1) 4412 6 1315514
10、 解析 二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向下， a0 二次函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， c0 x 0， b0， abc0 错误;-b2a由二次函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为 3，对称轴为 x1，得另一个点的横坐标为 2131，方程 ax2 bx c0 的两个根是 x11， x23 正确;对称轴为 x 1，2 a b0 正确;-b2a二次函数图象的开口向下，对称轴为 x1，当 0 x1 时， y 随 x 的增大而增大，当 x1 时， y 随 x 的增大而减小 错误 故正确的有 15 解：(1)将 x1 代入 y3 x，得 y3，点 A 的坐标为(1，3)，将(1
11、，3)代入 y ，得 k3，kx反比例函数的解析式为 y 3x(2)在 y 中， y1 时， x3，点 B(3，1)，3x10如图， S AOB S 矩形 OCED S AOC S BOD S ABE33 13 13 224 -12 -12 -1216 解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b，把(10，30)，(16，24)代入，得 解得10k b30，16k b24， k 1，b40 y 与 x 之间的函数关系式为 y x40(10 x16) (2)W( x10)( x40) x250 x400( x25) 2225，对称轴为直线 x25，在对称轴的左侧， W 随着 x
12、的增大而增大，10 x16，当 x16 时， W 最大，最大值为 144即当每件的销售价为 16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元 17 解：(1)在 y x3 中，令 y0 得 x4，令 x0 得 y3，-34点 A(4，0)， B(0，3) 把 A(4，0)， B(0，3)的坐标代入 y x2 bx c，得：-38解得： 38424 b c0 ，c3 ， b 34，c3 ， 抛物线解析式为 y x2 x3 -38 34(2)如图，过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 E，11则 PEQ OBQ， ，PQOQ PEOB y， OB3， y PEPQOQ 13 P ， E
13、 ，(m， -38m2 34m3 ) (m， -34m3 ) PE m2 m，(-38m2 34m3 ) (-34m3 ) -38 32 y m2 m (m2) 2 ，13(-38m2 32m) -18 12 -18 120 m4，当 m2 时， y 最大值 ，12 PQ 与 OQ 的比值的最大值为 12(3)由抛物线 y x2 x3 易求 C(2，0)，对称轴为直线 x1 -38 34 ODC 的外心为点 M，点 M 在 CO 的垂直平分线上 设 CO 的垂直平分线与 CO 交于点 N，连接 OM， CM， DM，则 ODC CMO OMN， MC MO MD，1212sin ODCsin OMN ，sin ODC 的值随着 MO 的减小而增大 NOMO 1MO又 MO MD，当 MD 取最小值时，sin ODC 最大，此时 M 与直线 x1 相切， MD2， MN ，OM2 ON2 3点 M(1， )，- 3根据对称性，另一点(1， )也符合题意 3综上所述，点 M 的坐标为(1， )或(1， )3 - 3
