1、1静宁一中 2018-2019 学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1 某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A15,5,2 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,
2、202已知 5 件产品中有 2 件次品，其余为合格品，现从这 5 件产品中任取 2 件，恰有一件次品的概率为( )A0.4 B0.6 C0.8 D13已知命题 ， ，则（ ）:pxRsin1xA ， B ， :pxRsin1xC ， D ，:i 4 “k3”是“方程 表示双曲线”的( )132kyxA.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5下列说法错误的是（ ）A对于命题 ，则01,:2xRxp 01,:020xRxpB“ ”是“ ”的充分不必要条件1x32C若命题 为假命题，则 都是假命题qqp,D命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则022x1x 1
3、x”032x6已知双曲线的方程为 ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）1942xyA虚轴长为 4 B焦距为 522C离心率为 D渐近线方程为32 032yx7如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在 正方形的内切圆中的概率是( )A B C D14 4 13 38当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）n SA6 B8 C14 D309若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C91 和 91.5 D92和 9210抛物线 上的动点 到其焦点的距离的最小值为
4、 1，则 （ ）)0(2pxyQpA B1 C2 D4111已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，则 （ ）2yx21yxmmA B C D7476494129612已知点 在双曲线 ： 上， 的焦距为 6，则它的离(3,8)MC21(0,)-xyab心率为（ ）A2 B3 C4 D5第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若 命题“ ”是假命题，求 的范围。王小二略加思索，反手给02,mxRx m3了王小一一道 题：若命题“ ”是真命题，求 的范围。你认为
5、，两位同学题02,mxRx m中 的范围是否一致？_（ 填“是”或“否”）m14椭圆 =1 上一点 M 到左焦点 的距离为 2，N 是 M 的中点，则 等于 259y1F1FON15已知 F1、F 2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_16 若 A(3， 2)， F 为 抛 物 线 的 焦 点 ， P 为 抛 物 线 上 任 意 一 点 ， 则 的 最 小 值xy2 PF为 _三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 10 分）已知命题 关于 的
6、方程 有实数:px根,命题方程 表示双曲线.:q（1）若 是真命题，求 的取值范围;m（2）若命题 是真命题，求 的取值范围.()pq18.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，:E21(0)xyab1,0Fc，直线 交椭圆 于 ， 两点， 的周长为 16， 的2,0FccEAB12A周长为 12.（1）求椭圆 的标准方程与离心率；22()0xx214（2）若直线 与椭圆 交于 两点，且 是线段 的中点，求直线 的一lE,CD2,PCDl般方程.19. （本小题满分 12 分）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 ,右顶点为 .020,3（1）求双曲线 C 的方程；（2）若
7、直线 l： 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 2kxy O2(其中 O 为坐标原点)，求实数 k 取值范围.20.（本小题满分 12 分）某高校在 2018 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组：第 1 组75，80)，第 2 组80，85)，第 3 组85，90)，第 4 组90，95)，第 5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1） 分别求第 3，4，5 组的频率；（2） 若该校决定在笔试成绩高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试求第 3，4，5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（3） 在(2)的前提下
8、，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率521. （本小题满分 12 分）已知椭圆 经过点 ，离心率为 ，)0(12bayx)3,(21左、右 焦点分别为 、 .)0,(1cF),(（1） 求椭圆方程;（2） 若直线 与椭圆交于 、 两点,与以 为直径的圆交于 、mxyl2: AB21FC两点，且满足 ,求直线 的方程.D435CABl22.（本小题满分 12 分）设椭圆21(0)xyab的右顶点为 A，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为 53，|3AB.（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线 :(0)lykx与椭圆交于 ,PQ两
9、点， l与直线 A交于点 M，且点P， M 均在第四象限.若 BPM 的面积是 B 面积的 2 倍，求 k 的值.62018-2019 学年高二第一学期期中试题（理科）数学参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案D B C A C D B D A C C B二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.题号 13 14 15 16答案 是 4 37/2三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）（1）-2m1; -5 分(2)1/2m1. -
10、10 分18 （本小题满分 12 分）解：（1）由题知 ，解得 .-3 分22416 acb423 abc椭圆 E 的标准方程为 ，离心率 -516xy12ea分（2）由（1）知 ，2,3,AB易知直线 的斜率存在，设为 ，设 ,则lk12,CxyD， ， .-7 分2126xy221106xy7 ，1212121206xxyy又 是线段 CD 的中点,P 12124xy，.- -10 分123k故直线 的方程为 ，化为一般形式即： -l24yx3410xy-12 分19.（本题满分 12 分）. 20 （本小题满分 12 分）解：(1)由题设可知，第 3组的频率为 0.65.3第 4组的频率
11、为 0.45.2， 第 组的频率为 02.13 分.-5 分-7 分-8 分-10 分-12 分8(3)设第 3组的 位同学为 1A， 2， 3，第 4组的 2位同学为 1B， 2，第 5组的 1位同学为 1C则从六位同学中抽两位同学有： 9 分2131121(,),(,),(,)ABC2321221,)(,)(,AAC3B1B共 5种可能10 分其中第 4组的 位同学为 1， 2至少有一位同学入选的有：112(,),(,),A31232121(,),(,),(,)B共 9种所以第 组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 9512 分21.（本小题满分 12 分）5 分8 分11 分12 分92
12、2. （本小题满分 12 分）（I）解：设椭圆的焦距为 2c，由已知得259ca，又由 22abc，可得 3.ab 由2| 13ABab,从而 ,b.所以，椭圆的方程为2194xy. 5 分（II）解：设点 P 的坐标为 1(,)，点 M 的坐标为 2(,)xy，由题意， 210x，点 Q的坐标为 1(,).xy 由 BP 的面积是 BPQ 面积的 2 倍，可得|=2|PM，从而 11()xx，即 215x. 7 分易知直线 AB的方程为 36y，由方程组 236,xyk 消去 y，可得263xk.由方程组21,94xyk消去 ，可得 1294xk.由 215x，可得2945(2)，两边平方，整理得 2850k，解得 89，或 2k. 10 分当 8k时， 290x，不合题意，舍去；当 12k时，21x， 5，符合题意.所以， k的值为 12. 12 分
