1、1静宁一中 2018-2019 学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1抛物线 24yx的焦点坐标是( )A.(0,2) B. (0,1) C(1,0) D(2,0)2已知命题 ， ，则（ ）:pxRsin1xA ， B ， :pxRsin1xC ， D ，:i 3某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 2
2、00 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( )A15,5,2 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,204设四边形 的两条对角线为 , ，则“ ”是“四边形 为BCDACBABD菱形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件5下列说法错误的是（ ）A对于命题 ，则01,:2xRxp 01,:020xRxpB“ ”是“ ”的充分不必要条件1x32C若命题 为假命题，则 都是假命题qqp,D命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则022x1x 1x”032x6已知双曲
3、线的方程为 ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）942yA虚轴长为 4 B焦距为 522C离心率为 D渐近线方程为32 032yx7如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A B C D14 4 13 38当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ）n SA6 B8 C14 D309若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A91.5 和 91.5 B91.5 和 92C91 和 91.5 D92 和 9210抛物线 上的动点 到其焦点的距离的最小值为 1，则 （ ）)0(2px
4、yQpA B1 C 2 D4111已知焦点在 错误！未找到引用源。 轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为错误！未找到引用源。，则椭圆的方程是（ ）A. 错误！未找到引用源。B. 错误！未找到引用源。C. 错误！未找到引用源。D. 错误！未找到引用源。12已知双曲线 的左焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上，21(0,)xyabFA是边长为 2 的等边三角形（ 为原点） ，则双曲线的方程为（ ）OAF OA B C D241xy214xy213xy213yx第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13静宁一中开展小组合
5、作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如3下：若命题“ ”是假命题，求 的范围。王小二略加思索，反手02,mxRx m给了王小一一道题：若命题“ ”是真命题，求 的范围。你认为，02,xR两位同学题中 的范围是否一致_（填 “是”或“否”）14椭圆错误！未找到引用源。的离心率是_15椭圆 =1 上一点 M 到左焦点 的距离为 2，N 是 M 的中点，则 等于 25x9y1F1FON16 若 A(3， 2)， F 为 抛 物 线 的 焦 点 ， P 为 抛 物 线 上 任 意 一 点 ， 则 的 最 小 值xy2 PA为 _三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 10 分）已知命题 关于 的方程 有实数:px根,命题方程 表示双曲线.:q（1）若 是真命题，求 的取值范围;m（2）若命题 是真命题，求 的取值范围.()pq18. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为 ,短轴长为 8.（1）求 的方程; C（2） 是椭圆 上位于第一象限内的一点，且 ,求 的面积.P12PF12PF 0,3,122(1)0x221m419 （本小题满分 12 分）如图一动圆 C 与定圆 C1:(x+3)2+y2=9,C2:(x-3)2+y2=1 都外切,求动圆圆心 C 的轨迹方程 .2
7、0 （本小题满分 12 分）袋中有形状大小完全相同的红、黄、白三种颜色的球各 1 个，从中每次任取 1 个，有放回地抽取 3 次，求：（1）3 个全是红球的概率；（2）3 个颜色全相同概率；（3）3 个颜色全不相同的概率21 （本小题满分 12 分）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 ,右顶点为 .020,3（1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线 l： 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 2kxy O2(其中 O 为坐标原点)，求实数 k 取值范围.522 （本小题满分 12 分）设 F1,F2分别是椭圆 E： + =1（0b1）的左、右焦点，过2xybF1 的直线 与 E
8、 相交于 A、B 两点，且 ， ， 成等差数列l FAB2（1）求 ；（2）若直线 的斜率为 1，求 b 的值 .l62018-2019 学年高二第一学期期中试题文科数学参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案C C D B C D B D A C B D二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.题号 13 14 15 16答案 是 34 7/2三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）（1）-2m1;5 分(2)1/2m1. 10 分
9、18.（本小题满分 12 分）6 分2(1)56xy12 分19. （本小题满分 12 分）解：如图,由题意,得定圆圆心 C1(-3,0),C2(3,0),半径 r1=3,r2=1,设动圆圆心为 C(x,y),半径为 r,则 |CC1|=r+3,|CC2|=r+1.两式相减,得 |CC1|-|CC2|=2, 6 分则点 C 的轨迹为以 C1,C2为焦点,实轴长为 2 的双曲线的右支 .a= 1,c=3,b 2=c2-a2=8. 方程为 x2- =1(x1) . 12 分20. （本小题满分 12 分）7解：3 分(1)记“3 只球全是红球”为 事件 A，则 P(A) .6 分127(2)记“3
10、 只球颜色相同”为事件 B，则 P(B) .9 分127 127 127 19(3)要使 3 只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3 只颜色全不相同”为事件 D，则 P(D) .12 分627 2921. （本小题满分 12 分）2 分5 分822 （本小题满分 12 分） (1)由椭圆定义知| AF2| AB| BF2|4，又 2|AB| AF2| BF2|，得| AB| . 5 分(2)l 的方程为 yx c，其中 c .，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 A， B 两点坐标满足方程组 消去 y，得(1 b2)x22 cx12 b20，则 x1 x2 ， x1x2 . 9 分因为直线 AB 的斜率为 1，所以| AB| |x2 x1|，即 |x2 x1|.则 ( x1 x2)24 x1x2 ，解得 b .12 分8 分10 分12 分
