1、- 1 -2018-2019-1 学期高三年级期中考试试题数学（文 科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 请将答案填在答题卡上.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若全集 ，则集合 等于（ ）1,2345,62,31,4UMNMCNUA. B. C. D., 51,42. 若 是 或 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是( )”“axxA. 1B. 1a C. 3 D. 3a 3 曲线 在点(0,1)处的切线方程是( )xye
2、A B C D020xy10xy20xy4. 给出如下四个命题： 若“ p且 q”为假命题，则 p、 q均为假命题；命题“若 ab，则 1ab”的否命题为“若 ab，则 1ab”；命题“ 2,xR”的否定是“ 2,1xR”;“ 0”是“ ”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 5. 已知数列 为等差数列，若 ，则 （ ）na17134a21tan()A. B. C. D.33 36. 函数 是（ ）()cos2)fxA.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数227. 已知 ,以 A 为定义域
3、，以 B 为值域的函数可以建立的个数是（ 54,31BA- 2 -）A.4 B.5 C.6 D.88. ABC 中，点 D 在边 AB 上， CD 平分 ACB，若 则 ( ),2|1|,baCABCDA. B. C. D.ba321ba3125435349. 若 cos ，则 sin2=( )45（ ）A. B. C. D.2715125710. 函数 的图象大致是( )2(coslg)(21xxf11. 数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 a6 =（ ）nanS1a13nSA B C D434344112. 已知函数 是 上的偶函数，且满足 ，在0,5上有且只有()fxR)5()(xff，
4、则 在2013,2013上的零点个数为（ ）0)1(fA808 B806 C805 D804第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13等差数列 的前 11 项和 ，则 .na81S93a14已知向量 为非零向量，若 ，则 .bak),2(),( b（ ） k15. 函数 （其中 0， 的sinfxAxA2图象如图所示，为了得到 的图象，只需()sin3gx将 f(x)的图象向右平移 个单位长度.- 3 -16. 定义运算 .令 .当 时， 的最大值是 .ab25()cosin)4fxx0,2()fx三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70
5、 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， .ABCCabc22cb（1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的值3a2bc18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，ABCDPABCD底面 是菱形， ， 260(1)求证： 平面 ；(2)若 .求棱锥 的高.19 （本小题满分 12 分）某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100
6、 分,成绩均为不低于 40 分的整数)分成六组: 40,50), 50,60), 90,100)后得到如图的频率分布直方图. （1）求图中实数 a 的值; （2）若该校高一年级共有学生 500 人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于 60P A B D C - 4 -分的人数; （3）若从样本中数学成绩在40,50)与90,100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率. （ 分 数 ） 0 40 5 60 7 80 9 1频 率 组 距 0.1 0.5 0.2 0.25 a - 5 -20.（本小题满分 12 分）已知椭圆
7、 过点 ，离心率是 ，)0(1:2bayxC），（ 213P23（1）求椭圆 的标准方程；（2）若直线 与椭圆 交于 两点，线段 的中点为 .求直线 与坐标轴围lBA, )1,(Ml成的三角形的面积.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ,（其中 为 在 处的导数， 为常cxfxf 23)()( )32(fxf32c数）（1）求函数 的单调区间； )(f（2）若方程 有且只有两个不等的实数根，求常数 c 的值.0x（二）选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线
8、 的参数方程为xoyl40xyC( 为参数) .3csinxy（1）已知在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以xoyO轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为（4， ） ，判断点 与直线 的位置关系；xP2Pl（2）设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值QCl23 （本小题满分 10 分）已知函数 52)(xxf（1）证明： ；3f- 6 -（2）求不等式 的解集.158)(2xf- 7 -2018-2019-1 学期期中考试试题参考答案高三数学（文科）一、选择题：本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
9、要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A C D B C B D C A B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 16； 14. ； 15. ； 16. .0121三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）由 ，得 . 3 分22abc22bca . ， . 6 分1cosA0A23（2）由正弦定理,得 . 9 分231sinibBa , ,3A0 . . 116B()6CAB分 . 122cb分18. （1）证明：因为四边形 是菱形，所以 .ABCDACBD又
10、因为 平面 ,所以 .PP又 ,所以 平面 . 6 分（2）解： ，CPBDCVPABDC- 8 -设棱锥 的高为CPBDh 8 分13CBhSAS. ， ，P260 , BD ，2211()7PSB10 分3CBDA . 即棱锥 的高为 . 217BPSh CPB21712 分- 9 -19. 解：（1）由 051020251a ,可得 03.a 2分（2）数学成绩不低于 60 分的概率为: 385 数学成绩不低于 60 分的人数为 042人 6 分（3）数学成绩在 40,5的学生人数 : 4052.人 数学成绩在 的学生人数: 人1,91设数学成绩在 的学生为 2,A, 数学成绩在 0,的
11、学生为 3456 ，两名学生的结果为： 1213141516,AAA, 34252343536,A4566,共 种; 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的情况有12,A, 34, 35A,36, 45A, 46,56A共 7 种, 因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率为 1 12 分20. 解：（1）设 为椭圆的半焦距，由已知可得c解得 222,143, bacba 1,ba椭圆的方程为 .4 分yx（2）设 代入椭圆方程得 ， 两式相减得),(),(21BA1421yx142yx,由中点坐标公式得 ，0)(421212yxx（ 1,221y（ 分 数
12、） 0 40 50 60 70 80 90 10 频 率 组 距 0.1 0.5 0.2 0.25 a - 10 -可得直线 的方程为 94121xykAB AB)21(4xy分令 可得 令 可得085y0y25x则直线 与坐标轴围成的三角形面积为 381S.12 分21.（1）由 得cxfxf 23)()( 1)2()(2xff令 得 解得 .42132ff）（ f分，而 ，cxxf23-)( )1(32-)( xxf（由 的图像知 的递增区间是 ，递减区间是 8)(f ),1(,),3（分（2）由（1）知 cfxf 275)3()(极 大 值 cfxf1)()(极 小 值方程 有且只有两个
13、实数根等价于 或者0)(f 0)(极 大 值f 0极 小 值或 1 12 分275c22. 解：（I）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得 .(4,)2P(0,4)P因为点 的直角坐标（0，4）满足直线 的方程 ，Plxy所以点 在直线 上. 5 分l（II）设点 的坐标为 ，则点 到直线 的距离为Q(3cos,in)Ql.2(4|3cosi4|62cos()26d由此得，当 时， 取得最小值，且最小值为 . 10 分s()16d- 11 -23. 解：（1）证明：当 时， ；2x()2(5)3fxx当 时， ，所以 ；25()7f ()3fx当 时， .x)3xx所以 . 5 分3)(f（2）由（I）可知，当 时，2x,2 2()815810(4)0fx x 的解集为空集；)(2xf当 时， ，5x22()5153fxx 的解集为 ；18)(2xf |3当 时， ，x28026fxx 的解集为 .5)(2xf |56综上，不等式 的解集为 . 10 分182f |3x
