1、- 1 -甘肃省民勤县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理（时间 120 分钟 总分 150 分）第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 ，则下列不等式中不成立的是（ ）0baA B. C D1baba12ba2下列不等式的解集是 R 的为（ ）A B C D012x02x012x x133. 是 成等比数列的（ ）bac,A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也非必要条件4. 已知等差数列 是递减数列，且 ，则数列 的通项公na2342348
2、,1aana式为( )A. B. C. D. 21nnn210n5在各项都为正数的等比数列 中， ，前三项和为 21，则 =（ ）a31543aA33 B72 C84 D1896下面说法正确的是( )A命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题0cosB实数 是 成立的充要条件yx2C设 p，q 为简单命题，若“pq”为假命题，则“ p q”也为假命题D命题“ ，使得 ”的否定是“ ，使得 ”R0 0120xRx012x7.已知ABC 的周长为 20，且顶点 B ，C（0，4） ，则顶点 A 的轨迹方程是,A. B.)0(1236xyx 1362xyxC. D.00- 2 -8.设实数 满足约束条件
3、 ,则 的最大值为( ) yx,21yxyxz3A. 5 B. 3 C. 7 D-89若椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，则 的面2136xyP1F2 12PF积为（ ） A.16 B.20 C.24 D.3610.方程 表示的曲线是( )2|1)yxA. 一个椭圆 B. 一个圆 C. 两个圆 D. 两个半圆11.设数列 an是公差 d0 的等差数列， Sn为其前 n 项和，若 ，则 取最大daS1056nS值时， n 的值为（ ）A. 5 B. 6 C. 5 或 6 D. 1112.下列结论正确的是A当 时， 的最小值为 2 B当 时， 2xx10x21xC当 无最大值 D
4、当 时，,0时 且 lg第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.由命题 p：“矩形有外接圆” ，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的 3 个命题中真命题有_个（只填真命题的个数） 14.已知两定点 A(2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于_.15.已知数列 an的前 n 项和为 Sn n22 n2，则数列 an的通项公式为_.16设 AB 是椭圆 （ ）的长轴，若把 AB 给 100 等分，过每个分点作12byx0baAB 的垂线，
5、交椭圆的上半部分于 P1、 P2、 、 P99 ， F1为椭圆的左焦点，则+ 的值是_211FPAB9- 3 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 设命题 p： ；命题 q：02,0axRx.如果命题“ p q”为真命题， “p q”为假命题，求实数 a24,2xaxR的取值范围18.（本小题满分 12 分） 某村计划建造一个室内面积为 800 的矩形蔬菜温室.在温室内,2m沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积
6、是多少? 19 （本小题满分 12 分） 已知 ，集合 , ，0a062xA082xB，且 .求实数 a 的取值范围.3422axC)(BCR20.(本小题满分 12 分)已知长为 的线段 的两个端点 分别在 轴、 轴上滑12ABB、 xy动， 是 上一点，且 ，求点 的轨迹 的方程PABPC21 （本小题满分 12 分）设数列 an的前 n 项为 Sn，点 均在函数 y = *,Nn3x2 的图象上.（1）求数列 an的通项公式；（2）设 ，求数列 bn的前 n 项和 .13nbT- 4 -22.(本小题满分 12 分)设数列 前 项和为 , 满足 nanS)(2143*NnSan（1）求数
7、列 的通项公式；na（2）令 求数列 的前 项和 ；bnbnT（3）若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围0921nT*Na- 5 -民勤一中 2018-2019 学年度第一学期期中试卷高 二 数 学（理）答案1、选择题1-5 ACBDC 6-10 ABCAD 11-12 CB2、填空题 13 . 1；14 . 4; 15 . 16 . 1013、解答题 17.（本小题满分 10 分） 解：当命题 p 为真时， 4 a24 a0 得 a0 或 a1，当命题q 为真时，( a2) x24 x a10 恒成立， a20 且 164 ( a2)( a1)0，即 a2.5 分由题意得，命题 p
8、 和命题 q 一真一假当命题 p 为真，命题 q 为假时，得 a1；当命题 p 为假，命题 q 为真时，得 a；实数 a 的取值范围为(，1 10 分18. （本小题满分 12 分） 解：设矩形温室的长宽分别为 x,ym. 则 x0,y0 且 xy=800 ，设蔬菜的种植面积为 s则 s=(x-4) (y-2)=xy-(2x+4y)+8 =808-(2x+4y) =808-160 =648 当且仅当:2x=4y 且 xy=800 即 x=40m,y=20m 时上式等号成立所以当矩形温室的边各为 40、20 米时,蔬菜的种植面积最大；最大种植面积是 648 平方米 19 （本小题满分 12 分）
9、 解： A = x|x2 x6 0 时， C = x |a x 3a当 a 0 时， C = x |3a x a 6 分8 分- 6 -解得所以实数 的取值范围是 12 分20.（本小题满分 12 分） 解：设 ,A( ,则由 得解得所以化解得 点 的轨迹 的方程为21 （本小题满分 12 分） 解：（1）点 在函数 y = 3x2 的图象上，3 分 a1= s1 =1当 6 分（2） 8 分 12 分22.（本小题满分 12 分） 解：（1）因为 所以- 7 -两式相减，得 .所以，又 ，即是首项为 ，公比是 的等比数列.所以 . 4 分（2） - ,得 故 8 分（3）由题意，再结合（2） ，知 即 .从而设 ，12 分
