1、- 1 -甘肃省民勤县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 文满分：150 分 时间：120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列叙述正确的是( )A.数列 1,3,5,7 与 7,5,3,1 是相同的数列 B.数列 0,1,2,3,可以表示为nC.数列 0,1,0,1,是常数列 D.数列2n+1是递增数列2命题“x0，)，x 3x0”的否定是( )Ax(，0)，x 3xb”是“a 2b2”的( )A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.在等差数列a n中,d=2
2、,a n=11,Sn=35,则 a1为( )A.5 或 7 B.3 或 5 C.7 或-1 D.3 或-15若 ab0，cd0，则一定有( )A. B. D. 0，若“p 或 q”为假命题，则实数m 的取值范围为( )A2，) B(，2C(，22，) D2,211设 a，bR，则“2 a2 b2 ab ”是“ab2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件- 2 -C充要条件 D既不充分也不必要条件12.数列a n满足递推关系 an3a n1 3 n1(nN *，n2)，a 15，则使得数列 为等an m3n 差数列的实数 m 的值为( )A.2 B . C.-2 D12 12二、填空题(每
3、小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13比较大小：a 2b 2c 2_2(abc)4.14若命题“tR，t 22ta0 对一切 xR 恒成立,q:函数 f(x)=(3-2a)x是增函数,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围.- 3 -19(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) x22 x8， g(x)2 x24 x16.(1)求不等式 g(x)2，均有 f(x)( m2) x m15 成立，求实数 m 的取值范围20(本小题满分 12 分)某汽车公司购买了 4 辆大客车，每辆 200 万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约 100 万元，每辆车第一
4、年各种费用约为 16 万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加 16 万元(1)写出 4 辆车运营的总利润 y(万元)与运营年数 x(xN *)的函数关系式(2)这 4 辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？21(本小题满分 12 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn2a n2(nN *)，数列b n中，b11，点 P(bn，b n1 )在直线 xy20 上(1)求数列a n，b n的通项公式；(2)记 Tna 1b1a 2b2a nbn，求 Tn.- 4 -22(本小题满分 12 分)在公差为 d(d0)的等差数列a n和公比为 q 的等比数列b n中，已知 a1b 1
5、1，a 2b 2，a 8b 3.(1)求 d，q 的值；(2)是否存在常数 a，b，使得对于一切自然数 n，都有 anlog abnb 成立？若存在，求出a，b 的值；若不存在，请说明理由- 5 -高二数学（文） 答案 满分：150 分 时间：120 分钟一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.:D 2C. 3D 4:D 5B 6:B 7.C 8.C 9.B 10A 11A.12.B 由题设知 1 为常an m3n an 1 m3n 1 3an 1 3n 1 m3n an 1 m3n 1 3n 1 2m3n 1 2
6、m3n数，则 12m0，故 m .12二、填空题(每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13 14(，1 15m0 或 m4 16a n .12n 1三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解:当 n=1 时,a 1=S1=31-2=1;当 n2 时,a n=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1,而 231-1=21.故数列a n的通项公式为 an=1（n=1）;an=23n-1） ,（n2）18【解析】设 g(x)=x2+2ax+4,若 p 真,由于关于 x 的不等式 x2+2ax+40 对一切 xR 恒成立
7、,所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点,故 =4a 2-161,所以 a2 时， f(x)( m2) x m15 恒成立，所以 x22 x8( m2) x m15，即 x24 x7 m(x1)所以对一切 x2，均有不等式 m 成立而 ( x1) 2x2 4x 7x 1 x2 4x 7x 1 4x 1- 6 - 2 22.(当且仅当 x1 即 x3 时等号成立)（ x 1） 4x 1 4x 1所以实数 m 的取值范围是(，220解：(1)依题意，每辆车 x 年总收入为 100x 万元，总支出为 20016(12 x)200 x(x1)16.12 y4 16(2 x223 x50)
8、100x 20012x x 1 16(2)年平均利润为16 16 .又 xN *， x 2 10，当且仅当yx (23 2x 50x) 23 2(x 25x) 25x x25xx5 时，等号成立，此时 16(2320)48.运营 5 年可使年平均运营利润最大，最大yx利润为 48 万元21解析：(1)由 Sn2a n2 得 Sn1 2a n1 2(n2)，两式相减得 an2a n2a n1 ，即 2(n2)，又 a1S 12a 12，a 12，anan 1a n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列a n2 n.点 P(bn，b n1 )在直线 xy20 上，b nb n1 20，即 bn1
9、b n2，b n是等差数列又 b11，b n2n1.(2)T n1232 2(2n3)2 n1 (2n1)2 n，2T n12 232 3(2n3)2 n(2n1)2 n1 . ，得T n122(2 22 32 n)(2n1)2 n1 22 (2n1)2 n122 2n21 2242 n8(2n1)2 n1 (32n)2 n1 6.T n(2n3)2 n1 6.22解析：(1)由 a2b 2，a 8b 3，得Error!即Error!解方程组得Error!或Error! (舍)(2)由(1)知 an1(n1)55n4，b nb 1qn1 6 n1 .由 anlog abnb，得 5n4log a6n1 b，即 5n4nlog a6blog a6.比较系数得Error!Error!所以存在 a6 ，b1，使得对一切自然数，都有 anlog abnb 成立.15- 7 -
