1、1甘肃省民勤县第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 理考试时间：120 分钟；总分：150 分：一、单选题（每小题 5 分，总分 60 分）1已知 ， ，则 是 的,1ax1,3bx2x/abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点, 则=( )A. 0 B. 1 C. D. 23在长方体 ABCDA1B1C1D1中， M 为 AC 与 BD 的交点，若 = ， = ， =则下列向量中与 相等的向量是（ ）A. B. B. C. D. 4设抛物线 与双曲线
2、 的焦点重合，且双曲线 的渐近线1C:2yx2C:21xyab2C为 ，则双曲线 的实轴长为（ ）3yx2A. B. C. D. 14165下列说法中正确的是（ ）A命题“ ,使得 ”的否定是“ ,均有 ”；Rx012Rx02B命题“若 ，则 x=y”的逆否命题是真命题：ycosC命题“若 x=3，则 ”的否命题是“若 ，则 ”； 32x332xD命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题6若点 ， ，当 取最小值时， 的值等于（ ） (,51)Ax(,2)BxAB2A B C D1978781497已知椭圆 xym251的离心率 e= 105，则 m 的值为 （ ）A3 B3 或 C D
3、 或1538过点 作斜率为 ( 0)的直线与双曲线 交于 两点，线段2,0M1k2yx,AB的中点为 ， 为坐标原点， 的斜率为 ，则 等于POP2k12A. B. C. D. 133339抛物线 的焦点为 ，其上的动点 在准线上的射影为 ，若)0(2pxyFM是等边三角形，则 的横坐标是（ ）FMMA. B. C. D. 3p 72p3p10过抛物线 的焦点 的直线 与抛物线交于 两点，与抛物线准线交于 点，28yxFl,ABC若 是 的中点，则BACBA. 8 B. 9 C. 10 D. 1211已知双曲线过点 ，渐进线方程为 ，则双曲线的标准方程是2,33yxA. B. C. D. 27
4、16xy21132y2312已知向量 与平面 垂直，且 经过点 ，则点 到 的1,0n2,31A4,32P距离为 （ ）A. B. C. D. 32222第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分，总分 20 分）13已知抛物线 28yx,焦点为 F,准线为 l,P为抛物线上一点, lPA, 为垂足,如果3直线 AF的斜率为 3,那么 = |PF14双曲线 的渐近线方程为 2194yx15已知点 是平行四边形 所在平面外一点，如果PABCD，对于结论： ；2,20AB1,2PAPB； 是平面 的法向量； .其中正确的说法的序号是D/ABD_16若平面 的一个法向量 ，直线 的一个方向向
5、量为 ，则 与a2,1nl 1,23a所成角的正弦值为_l三、解答题（17 题满分 10 分，其余各题每题满分 12 分）17已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于28yx2两点.1212,()AxB(1)求线段 的长度；(2) 为坐标原点, 为抛物线上一点，若 ，求 的值OC+OCAB18如图，在直三棱柱 中， ， 1ABC09BAC，点 分别为 的中点.2AB,MN1,（1）证明： 平面 ；/1BC（2）若 ，求二面角 的余弦值.CA419已知椭圆 的两个焦点为 ，椭圆上一点 满21(0)xyab12F， 263(,)M足 120MFA（）求椭圆的方程；（）若直线 与椭圆有不同交点
6、 ，且 （ 为坐标原点） ，:2lykxAB， 1OA求实数 的取k值范围20已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 上存在一点 到焦点2:0CypxFCE2,t的距离等于 F35（1）求抛物线 的方程；C（2）过点 的直线 与抛物线 相交于 ， 两点（ ， 两点在 轴上方） ，1,0KlCABx点 关于 轴的对称点为 ，且 ，求 的外接圆的方程AxDFD21如图， 面 ， ， ， PABC2ABPC为 的中点 M（）求证： 平面 （）求二面角 的余弦值22 （本题满分 12 分）已知中心在原点 O，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点(1， )，离心率为 3212()求椭圆 E 的方程；6()直线 x
7、y10 与椭圆 E 相交于 A、 B(B 在 A 上方)两点，问是否存在直线 l，使 l 与椭圆相交于 C、 D(C 在 D 上方)两点且 ABCD 为平行四边形，若存在，求直线 l 的方程与平行四边形 ABCD 的面积；若不存在7高二数学 理 参考答案1A 2D 3D 4B 5C 6 C 7B 8B 9A 10B 11C 12B138 1415 16xy221617 （1）9（2） 0 或 218 （1）证明见解析；（2） .518919 （） ；（） .214xy1010(,)(,)424k20 （1） （2）4yx254y1021 （ ）见解析（ ）12101122（1） 1 （2）243xy4712
