1、1甘肃省武威第十八中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末模拟试题 理一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知条件 ，条件 ，则 是 的 （ ） :|1|2px2:60qxpqA充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件2. 已知命题 ，其中正确的是 （ ）tan1pxRx： ， 使A. B. ： ， 使 tan1pxRx： ， 使C. D. taxx： ， 使 ： ， 使3. 动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹P)0,1(M),3(N2P是（ ）A双曲线
2、 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A4 B6 C8 D125已知空间向量若 ,若 与 垂直，则 等于 )21,(),2,1(bnaba|a( )A. B. C. D. 32373526. 若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为（ ） 。8yxP9PA B C D(7,14)(,14)(7,214)(7,14)7已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA12 AB，则 CD 与平面 BDC1所成角的正弦值等于( )A B C D23 33 23 138直线 l： ax y b0，圆 M： x2 y22 ax
3、2 by0，则 l 与 M 在同一坐标系中的图形可能是( )29. 给出下列结论,其中正确的是 （ ）A渐近线方程为 的双曲线的标准方程一定是0,baxy 12byaxB抛物线 的准线方程是2121C等轴双曲线的离心率是D椭圆 的焦点坐标0,12nmnyx 0,02221 nmFnF10若椭圆 与直线 交于 两点,过:(,):1lxyAB原点与线段 中点的直线的斜率为 错误！未找到引用源。,则 的值为( )AB2nA.2 B. C. D. 1211. 直线 与曲线 交点的个数为（ ） 3yx2|194yxA. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 已知 ， 分别为 的左、右焦点，P 为双曲线
4、右支上任一1F22xyab(0,)ab点，若 的最小值为 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）12P8A B C D(,(1,32,33,)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 抛物线 的准线方程为。xy6214. 已知正方形 ，则以 为焦点，且过 两点的ABCD,椭圆的离心率为_ _。315双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为20xy1_。16.如图所示，在四棱锥 P ABCD 中， PA底面 ABCD，且底面各边都相等， M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_ _时，平面 MBD平面 PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)三、解答
5、题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本题满分 10 分）已知双曲线与椭圆 有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之213649xy比为 ，求双曲线的方程。3718 （本小题满分 12 分）已知点 在圆 上运动.),(yxP1)(22y（1）求 的最大值与最小值；（2）求 的最大值与最小值.yx19. （本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，1ABC，点 是 的中点3,5,4,ACDAB(1)求证： ；1(2)求证： 平面 ./CB20 （本题满分 12 分）已知抛物线 过点 。2:(0)Cypx(1,2)A(1)求抛物线 的方程，并求其准线方程(2)是否
6、存在平行于 ( 为坐标原点)的直线 ，使得直线 与抛物线 有公共点，OAllC且直线 与 的距离等于 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由l521.（本题满分 12 分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点 、 ，点 满足)0,1(M)2,(NP4，其中 、 ，且ONMPR12（1）求点 的轨迹方程；（2）设点 的轨迹与椭圆 交于两点 ，且以 为直径)0(2bayx,AB的圆过原点 ，求证： 为定值；O21ba（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于 ，求椭圆实轴长的取值范围.2322(本题满分 12 分)设 分别为椭圆 )的左、右焦点，过 的直线 与椭12,F2:1(0x
7、yCab2Fl圆 相交于 两点，直线 的倾斜角为 ， 到直线 的距离为 .C,ABl61Fl3(1)求椭圆 C 的焦距；(2)如果 ，求椭圆 的方程F2C56高二数学答案（理科）一、 选择题 BCDAD CABCC DB二、 填空题 13、 ；14、 ；15、 错误！未找到引用源。32x12105xy；16、 DM PC(或 BM PC)三、 解答题17. 解析：椭圆 1 的焦点为(0， )，离心率为 e1 .x236 y249 13 137由题意可知双曲线的焦点为(0， )，13离心率 e2 ，所以双曲线的实轴长为 6.133所以双曲线的方程为 1.y29 x2418. 解：（1）设 ，则
8、表示点 与点（2，1）连线的斜率.当该直线kx1),(yxP与圆相切时， 取得最大值与最小值.由 ，解得 ， 的最大值k2k3k21xy为 ，最小值为 .33（2）设 ，则 表示直线 在 轴上的截距. 当该直线与圆相myxmyx2切时， 取得最大值与最小值.由 ，解得 ， 的最大值155yx2为 ，最小值为 .51119. 解法一：(1)三棱柱 ABC A1B1C1底面三边长 AC3， BC4， AB5， AC BC.又 CC1底面 ABC， CC1 AC. CC1 BC C， AC平面 BCC1B1，又 B1C平面 BCC1B1， AC BC1.(2)设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接
9、 DE. D 是 AB 的中点， E 是 BC1的中点， DE AC1. DE平面 CDB1， AC1平面 CDB1， AC1平面 CDB1.7解法二： 直三棱柱 底面三边长1ABC3,5,4,ACB 两两垂直1,AC如图，以 C 为坐标原点，直线 CA， CB， CC1分别为 x 轴， y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则 C(0,0,0)， A(3,0,0)，C1(0,0,4)， B(0,4,0)， B1(0,4,4)， D( ，2,0)32(1) (3,0,0)， (0，4,4)，AC BC1 0， AC BC1.AC BC1 (2)设 CB1与 C1B 的交点为 E，则 E(0,2,
10、2) ( ，0,2)， (3,0,4)，DE 32 AC1 ， . DE平面 CDB1， AC1平面 CDB1， AC1平面 CDB1.DE 12AC1 DE AC1 20. 解(1)将(1，2)代入 y22 px，得(2) 22 p1，所以 p2.故所求的抛物线 C 的方程为 y24 x，其准线方程为 x1.(2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y2 x t.由Error! 得 y22 y2 t0.因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以 48 t0，解得 t .12另一方面，由直线 OA 到 l 的距离 d ，可得 ，解得 t1.55 |t|5 15因为1 ，)，1 ，)，12 1
11、2所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x y10.21. 解：（1）设 ，则 ， ， ，),(yxP)2,0(),(x2y点 的轨迹方程是 .yx（2）设交点 A，B 的坐标为 ， ，由于以 AB 为直径的圆过原点 O，则),(1yx),(2， ，即 .由 得：O021yx 01)(212x12byax， ，)( 222baba 221ba218，整理得 ；所以， 为定值.2)(ba012a212ba21ba（3）由于 ，及 得：222ec2 22e由于 ， 是关于 的函数并且是增函数，,0(e2a2 5,1(2a所以，椭圆的长轴取值范围是 10,(22. 解(1)设焦距为 2c，则 F
12、1( c,0)F2(c,0) kltan60 3 l 的方程为 y (x c)即： x y c03 3 3 F1到直线 l 的距离为 2 3 c2 c2| 3c 3c|(r(3)2 ( 1)2 23c2 3 3椭圆 C 的焦距为 4(2)设 A(x1， y1)B(x2， y2)由题可知 y10， y20 直线 l 的方程为 y (x2)3由Error! 得(3 a2 b2)y24 b2y3 b2(a24)03由韦达定理可得 2 y12 y2，代入得122()3yabAF F2B 22243()bya由上式可得得 12 48b4(3a2 b2)2 3a2 b23b2(a2 4) 216()(4ba又 a2 b24 由,解得 a29, b25椭圆 C 的方程为 1。x29 y25
