1、1甘肃省武威第十八中学 2017-2018 学年高一数学上学期期末模拟试题一选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1如果集合 |1Ax，那么正确的结论是（ ） A 0 B 0 C 0A D 2.已知 ,则 的值是xf2)(3)5(fA. 0 B. 1 C. 1 D. 23三个数 之间的大小关系是( )3.0.2,log,.cbaA B CcbacabD4执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 4，则输出的结果是( )A1 B C D5函数 ，则 的值是( )A B9 C9 D6函数 2()xfa的一个零点在区间 (1,2
2、)内，则实数 a的取值范围是（ ）A 1,3 B (,) C (0,3) D7.如图所示的程序框图表示求算式“ 4864”的值，则判断框内可以填入（ ）2A 32?K B 63? C 64 D 708已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 1，2，3，4表示命中，用 5，6，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 0
3、27 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A0.35 B0.30 C0.25 D0.209设函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， ()23,xf则 ()fx的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D410函数13yx的图象大致为（ ）11某单位 200 名职工中，年龄在 50岁以上占 %2， 504岁占 3， 40岁以下占%50；现要从中抽取 40 名职工作样本。若用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号， ，196200 号)若第 组抽出的号码为2，则第 8
4、组抽出的号码应是_ ；若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取_人两处应填写的数据分别为（ ） A 0, B 20,37 C 4,37 D 50,3712.已知函数 ，则使得 的 的取值范1lnxxf 12xf围是( )3A B.C （1，+） D二填空题 ：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡对应的空格内）13.若函数 ，则函数 的图象恒过定点 )10(2aaxf且 xf14.已知 用秦九韶算法求当 x=2 时，v 2的值等于 ,334xf.15. 在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于 65的概率是_16设函数 fxbc，给出下列 4 个命题
5、： c时， y是奇函数； 0b,时，方程 0fx只有一个实根； yfx的图像关于点 ,c对称； 方程 至多有两个实根上述命题中正确的序号为_三解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡对应的区域内）.17 （本小题满分 10 分）已知函数 5,22xaxf（1）当 时，求 的最大值和最小值；axf（2）求实数 的取值范围，使 在区间5，5上是单调函数fy18 （本小题满分 12 分）已知函数 x2（1）判断函数 的奇偶性；xf（2）证明：函数 为（，+）上的增函数19. （本小题满分 12 分）连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额
6、利润资料如表：4商品名称 A B C D E销售额 x/千万元3 5 6 7 9利润额 y/百万元2 3 3 4 5、（1）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程（2）估计要达到 1000 万元的利润额，销售额约为多少万元（参考公式： = = ， = x）20. （本小题满分 12 分）参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50） ，50，60） ，90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及
7、格）和平均分；（3）从成绩是 4050 分及 90100 分的学生中选两人，记他们的成绩为 x，y，求满足“|xy|10”的概率21. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=lg（ ）（1）求证：f（x）+f（y）=f（ ） ；5（2）若 f（ ）=1，f（ ）=2，求 f（a） ，f（b）的值22. （本小题满分 12 分）已知函数 2fxx， Ra（1）若函数 fx在 R上是增函数，求实数 的取值范围；（2）若存在实数 2,a，使得关于 x的方程 20ftf有三个不相等的实数根，求实数 t的取值范围6高一数学试题答案1 C2. A. 3. C4C5 A6.C 7. D 8C9 C 1
8、0A 11B 12. A13 （2，3 ）141615. 25171617已知函数 f（x）=x 2+2ax+2，x5，5，（1）当 a=1 时，求 f（x）的最大值和最小值；（2）求实数 a 的取值范围，使 y=f（x）在区间5，5上是单调函数解：（1）f（x）=x 2+2ax+2=（x+a） 2+2a 2，其对称轴为 x=a，当 a=1 时，f（x）=x 2+2x+2，所以当 x=1 时，f（x） min=f（1）=12+2=1；当 x=5 时，即当 a=1 时，f（x）的最大值是 37，最小值是 1.（2）当区间5，5在对称轴的一侧时，函数 y=f（x）是单调函数所以a5 或a5，即 a
9、5 或 a5，即实数 a 的取值范围是（，55，+）时，函数在区间5，5上为单调函数18已知函数 f（x）=2 x2 x （1）判断函数 f（x）的奇偶性；（2）证明：函数 f（x）为（，+）上的增函数解：（1）函数 f（x）的定义域是 R，因为 f（x）=2 x 2 x=（2 x2 x ）=f（x） ，所以函数 f（x）=2 x2 x 是奇函数；（2）设 x1x 2，则 f（x 1）=2 2 ，f（x 2）=2 2 ，f（x 1）f（x 2）=2 2 （2 2 ）7= ，x 1x 2， ，1+ 0，f（x 1）f（x 2） ，函数 f（x）为（，+）上的增函数19. （本小题满分 12 分）
10、连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额利润资料如表：商品名称 A B C D E销售额 x/千万元 3 5 6 7 9利润额 y/百万元 2 3 3 4 5、（1）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程（2）估计要达到 1000 万元的利润额，销售额约为多少万元（参考公式： = = ， = x）解：（1） = =6， = ，n =56 =102，xiyi=32+53+63+74+95=112，=32+52+62+72+92=200，n =562=180，= = =0.5，= = 0.56= =0.4，8利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程是 =0.
11、5x+0.4（2）根据题意，令 =0.5x+0.4=10，解得 x=19.2（千万元） ，销售额约为 19. 2 千万元20.参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，40，50） ，50，60） ，90，100后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是 4050 分及 90100 分的学生中选两人，记他们的成绩为 x，y，求满足“|xy|10”的概率试题解析：解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为110（0.
12、01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3.故第四个小矩形的高为 =0.03.如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为 10（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为90.75.由频率分布直方图可得平均分为0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71.（3）由频率分步直方图可得，成绩是 4050 分的有 400.1=4 人，90100 分的学生有400.05=2 人，记取出的 2 个人的成绩为 x，y，“|xy|10”说明选出的 2 个人一个成绩在40，50）内，另一个在50，60）内，故满足“|xy|10
13、”的选法有 42=8 种，而所有的取法有 =15 种，故满足“|xy|10”的概率等于 21. 已知函数 f（x）=lg（ ）（1）求证：f（x）+f（y）=f（ ） ；（2）若 f（ ）=1，f（ ）=2，求 f（a） ，f（b）的值解：（1）证明：f（x）+f（y）=lg +lg =lg ，而 f（ ）=lg =lg =lg ，f（x）+f（y）=f（ ）成立（2）由函数 f（x）=lg（ ） ，可得 0，即 ，解得1x1，故函数的定义域为（1，1） ，关于原点对称再根据 f（x）=lg =lg =f（x） ，可得 f（x）是奇函数若 f（ ）=1，f（ ）=2，则由（2）可得 f（a）+
14、f（b）=1，f（a）f（b）=2，解得 f（a）= ，f（b）= 22. 已知函数 2xax， R（1）若函数 f在 R上是增函数，求实数 a的取值范围；10（2）若存在实数 2,a，使得关于 x的方程 20ftfa有三个不相等的实数根，求实数 t的取值范围解：（1）2()(2)()xafx，当 2xa时， yf的对称轴为： 1；当 时， ()x的对称轴为： xa；当 1时， ()yf在 R 上是增函数，即 a时，函数 x在 上是增函数；（2）方程 ()20fxta的解即为方程 ()2fxtfa的解当 1时，函数 ()yfx在 R上是增函数，关于 x的方程 ()ft不可能有三个不相等的实数根
15、；当 a时，即 21a， ()yf在 ,)上单调增，在 (1,2)a上单调减，在 (2,)a上单调增，当 (tf时，关于 x的方程 (ftf有三个不相等的实数根；即 24(1)a， 4ta设 ()2)h，存在 ,使得关于 x的方程 ()2ftfa有三个不相等的实数根， max1()t，又可证 12)4h在 (,上单调增 max9()8 t；当 1时，即 1a， ()yfx在 ,2)a上单调增，在 (2,1)a上单调减，在 (,)上单调增，11当 (1)(2)fatffa时，关于 x的方程 ()2ftfa有三个不相等的实数根；即 24， 1 14t，设 1()(2)4ga存在 ,使得关于 x的方程 ()ff有三个不相等的实数根， max1()tg，又可证 ()2ga在 ,1)上单调减 max9()8 98；综上： t
