1、1甘肃省会宁县第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单选题1.已知集合 ， ，则 的真子集的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求得集合 A，根据对数函数的单调性求得集合 B，然后确定出集合 ，进而可得真子集的个数【详解】由题意得 ， ， 的真子集的个数为 个故选 C【点睛】一个含有 个元素的集合的子集个数为 个，真子集的个数为（ ）个，非空子集的个数为（ ）个，非空真子集的个数为（ ）个2.设数列 ， ， ， ，则 是这个数列的（ ）2 5 22 11 25A. 第 6 项 B. 第 7 项 C. 第
2、8 项 D. 第 9 项【答案】B【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公式，然后结合通项公式即可求得最终结果.详解：数列即： ，2, 5, 8, 11据此可归纳数列的通项公式为 ，an= 3n1令 可得： ，3n1=25= 20 n=72即 是这个数列的第 7 项.25本题选择 B 选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想3.在等差数列a n中，若 a24，a 42，则 a6 ( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 6【答
3、案】B【解析】根据题意知 a4 a2(42) d，即 ，解得 d1，2=4+2d 选 Ba6=a4+(64)d=22=04.设数列 满足 ， ，且 （ 且 ） ，则an a1=1 a2=2 2nan=(n1)an1+(n+1)an+1 n2 nN*（ ）a18=A. B. C. D. 259 269 3 289【答案】B【解析】令 ，则 ，所以 为等差数列，bn=nan 2bn=bn1+bn+1 bn因为 ，所以公差 ，则 ，所以 ，b1=1,b2=4 d=3 bn=3n2 b18=52即 ，所以 ，故选 B.18a18=52 a18=269点睛：本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质的
4、应用问题，本题非常巧妙的将两个数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项，另外，本题的难点在于两个数列融合在一起，利用第一个数列为等差数列，得到第一个数列的通项公式，进而求解第二个数列的项，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5.在三角形 ABC 中， ，则三角形 ABC 是acosB=bcosA ()A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形3【答案】C【解析】【分析】直接代正弦定理得 ,所以 A=B，所以三角形是等腰三角形.sin(A-B)=0【详解】由正弦定理得 ,所以 =0，即 ,sinAcosB=s
5、inBcosA sinAcosB-sinBcosA sin(A-B)=0所以 A=B,所以三角形是等腰三角形. 故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6.在等差数列 中， ， ， 的前 项和为 ，若 ，则 （ an,bn a1=1 a3=7 an n Sn bn=Snn+c(c0) c=）A. B. C. 3 D. -313 13【答案】B【解析】d=7131=3an=1+3(n1)=3n2,Sn=12n(1+3n2)=12n(3n1)，选 B.bn=n(3n1)2(n+c) c0c=137.已知数列 为等比数列，且 ，则 ( )an
6、 a2a3a4=a27=64 tan(a4a63)=A. B. C. D. 3 3 3 33【答案】A【解析】【分析】先根据已知得 ， ，再利用等比数列性质 ，再求 的值.a3=-4 a7=-8 a4a6=a3a7=32 tan(a4a63)【详解】由题意得 ，所以 又 ，a2a3a4=a33=-64 a3=-4 a27=64所以 或 （由于 与 同号，故舍去） 所以 ，a7=-8 a7=8 a7 a3 a4a6=a3a7=32因此 tan(a4a63)=tan(323)=tan(11-3)=-tan3=- 34故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质和三角函数求值，意在考查学生对
7、这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列 中，如果 m+n=p+q,则 ,特殊地，an aman=apaq2m=p+q 时，则 ， 是 的等比中项.(3)解答本题要注意，等比数列的奇数项am2=apaq amap,aq必须同号，偶数项必须同号.8.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）an n Sn a3+a4+a8=9 S9=A. B. C. D. 27 18 9 3【答案】A【解析】等差数列 ，an a3+a4+a8=9 ，即 ， ，3a1+12d=9 a1+4d=3 a5=3 S9=(a1+a9)92 =9a5=27故选：A9.已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ，
8、，数列 满足R f(x) f(3x)=f(x) f(1)=3 an（其中 为 的前 项和） ，则 （ ）Sn=2an+n Sn an n f(a5)+f(a6)=A. B. C. D. 3 2 3 2【答案】C【解析】由题意可得 式中 n 用 n-1 代 ，两式做差得 ，Sn=2an+n, Sn1=2an1+(n1) an=2an11(n2)所以 是等比数列 ， ，又因为函数 f(x)为奇函数an1=2(an11) an1 an=2n a5=32,a6=64,所以函数 f(x)的周期 ， f(x)=f(x) =f(32-x) T=3 f(a5)+f(a6)，选 C.=f(32)+f(64)=f
9、(2)+f(2)=0【点睛】（1）对于数列含有 时，我们常用公式 统一成 或 再进行解题。(2)Sn,anan= S1,n=1SnSn1,n2 an Sn对于函数有两个对称中心 时，函数有周期 。(a,c),(b,c) T=2|ba|510.设等比数列 的前 项和为 ，则 （ ）an n Sn,S2=-1,S4=-5 S6=A. B. C. D. -9 -21 -25 -63【答案】B【解析】【分析】由等比数列性质得 ， 成等比数列，即 ，解方程即得解.S2,S4-S2 S6-S4 -1(S6+5)=(-5+1)2【详解】由等比数列性质得 ， 成等比数列，即S2,S4-S2 S6-S4,故答案
10、为：B-1(S6+5)=(-5+1)2S6=-21【点睛】 （1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即 成Sn,S2nSn,S3nS2n等比数列.11.已知 的三个内角 的对边分别为 ，角 的大小依次成等差数列，且ABC A,B,C a,b,c A,B,C，若函数 的值域是 ，则 （ ）b= 13 f(x)=cx2+2x+a 0,+) a+cA. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】D【解析】由角 的大小依次成等差数列，可得 ，根据余弦定理得 ，A,B,C B=3 cosB=12=a2+c2b
11、22ac =a2+c2132ac因为函数 的值域是 ，所以 ，所以f(x)=cx2+2x+a 0,+) 44ac=0ac=1，则 .a2+c213=1a2+c2=14(a+c)2=14+2=16 a+c=4故选 D.点睛：本题是三角，数列，函数的综合，熟练应用余弦定理，掌握二次函数的图像特征及值域的应用即可解决此题.12.如果 ，且 ，那么 的大小关系为（ ）aR a2+aaa aa2a aaa2 a2aa【答案】B【解析】6 ，a2+aa 选 Baa2a13.已知等比数列 的前 项和为 ，且 为等差数列，则等比数列 的公比 （ ）an n Sn Sn an qA. 可以取无数个值 B. 只可
12、以取两个值 C. 只可以取一个值 D. 不存在【答案】C【解析】【分析】分 q=1 和 q1 两种情况讨论，确定 q 的取值个数.【详解】当 时， q=1 Sn=na1数列 为等差数列， ，即 ，上式成立，故Sn Sn+Sn+2=2Sn+1 na1+(n+2)a1=2(n+1)a1符合题意q=1当 时， q1 Sn=a1(1-qn)1-q =a11-q- a11-qqn数列 为等差数列， ，即Sn Sn+Sn+2=2Sn+1，(a11-q- a11-qqn)+(a11-q- a11-qqn+2)=2(a11-q- a11-qqn+1)整理得 ，由于 且 ，故上式不成立qn(q-1)2=0 q1
13、 q0综上可得只有当 时， 为等差数列 q=1 Sn故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列和等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求等比数列前 n 项和时，要分类讨论, 等比数列的前 项和公式：n.Sn=na1 q=1a1(1qn)1q q1或 Sn=na1 q=1a1anq1q q1二、填空题14.在区间 上随机地取一个数 ，则事件“ ”发生的概率为_。5,5 x x2407【答案】0.6【解析】分析：解不等式“ ”得到事件包含的基本事件构成的线段的长度，然后根据几何概x2-40型中的长度型求解详解：解不等式 ，x2-40得 或 x-2 x2又 ，-5
14、x5 或 -5x-2 2x5根据几何概型可得所求概率为 P=-2-(-5)+(5-2)5-(-5) =0.6点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算 15.函数 的定义域为_.f(x)= 1x2+3x-4【答案】x|x1【解析】【分析】解不等式 即得函数的定义域.x2+3x40【详解】由题得 ，所以 所以函数的定义域为 x|x1.x2+3x40 x1,故答案为：x|x1【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.若函数 的定义域
15、为 ，则实数 的取值范围是_.f(x)=1mx24mx+3 R m【答案】 0,34)【解析】函数 的定义域为 ，f(x) R 在 上恒成立。mx24mx+30 R8当 时， 恒成立，满足条件。m=0 30当 时，若函数的定义域为 ，则 ，解得 。m0 R m0=16m212aq2a+aq2aqaq+aq2a解得： ，1-52 an【答案】(1) Sn=2n1,(2)1.【解析】【分析】由题知，当 n2 时，有 Sn+1=an+2a n+1，S n1 +1=an+1a n，两式相减得 an+2=2an+1，利用等比数列的通项公式与求和公式可得 an，S n.(2)由题得 再利用数列的单调性即可得anSn= 1212n1出实数的取值范围【详解】由题知，当 n2 时，有 Sn+1=an+2a n+1，S n1 +1=an+1a n，两式相减得 an+2=2an+1，又 a1=1，a 2=2， a3=4，故 an+1=2an 对任意 nN * 成立， ，（2） 恒成立，只需 的最大值，当 n=1 时，右式取得最大值 1，1故答案为：1【点睛】 （1）本题主要考查利用项和公式求数列的通项，考查数列的单调性和最值，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生读这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题的关键有两点，其一是分离参数得到 ，其二是利用数列的单调性求的最大值.
