1、1考点强化练 29 概率基础达标一、选择题1.(2018 广东广州)甲袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2;乙袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2.从两个口袋中各随机取出 1 个小球,取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( )A. B. C. D.12 13 14 16答案 C解析 如图所示:一共有 4 种可能,取出的两个小球上都写有数字 2 的有 1 种情况,故取出的两个小球上 都写有数字 2 的概率是 .故选 C.142.(2018 贵州贵阳)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所
2、示位置的概率是( )A. B. C. D.112 110 16 25答案 D解析 恰好摆放成如图所示位置的概率是 ,故选 D.410=25二、填空题23.(2018 江苏扬州)有 4 根细木棒,长度分别为 2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,从中任选 3 根,恰好能搭成一个三角形的概率是 . 答 案34解析 根据题意,从 4 根细木棒中任取 3 根,有 2,3,4;3,4,5;2,3,5;2,4,5,共 4 种取法,而能搭成一个三角形的有 2,3,4;3,4,5;2,4,5,共 3 种;故其概率为 .344.(2018 山东东营)有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边
3、形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 . 答案45解析 等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形, 从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .455.(2018 四川成都)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为 ,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 . 38答案 6解析 装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为 , 该盒子中装有黄色乒乓球的个数
4、是 16 =6.38 386.(2018 湖南张家界)在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球,恰好 是黄球的概率为 ,则袋子内共有乒乓球 个 . 710答案 10解析 设有 x 个黄球,由题意得: ,解得 x=7,7+3=10.3+=710三、解答题7.(2018 四川泸州)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计 .现从该校随机抽取 n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项) .根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图
5、.由图中提供的信息,解答下列问题:3(1)求 n 的值;(2)若该校学生共有 1 200 人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;(3)若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生,现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生,求恰好抽到 2 名男生的概率 .解 (1)n=510%=50.(2)样本中喜爱看电视的人数为 50-15-20-5=10,1 200 =240(人),1050所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240.(3)画树状图为:共有 12 种等可能的结果数,其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6,所以恰好抽到 2 名男生的概率 = . 导学号 13814072612
6、=128.(2018 吉林)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母 A,B,C,除所标字母不同外,其他完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率 .解 列表得:A B CA(A,A) (B,A) (C,A)B(A,B) (B,B) (C,B)C(A,C) (B,C) (C,C)由列表可知可能出现的结果共 9 种,其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有 3 种,所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率为 .39=1349.A,B,C 三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由 A 将
7、球随机地传给 B,C 两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人 .(1)求两次传球后,球恰在 B 手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在 A 手中的概率 .解 (1)画树状图得: 共有 4 种等可能的结果,两次传球后,球恰在 B 手中的只有 1 种情况, 两次传球后,球恰在B 手中的概率为 .14(2)画树状图得: 共有 8 种等可能的结果,三次传球后,球恰在 A 手中的有 2 种情况, 三次传球后,球恰在 A手中的概率为 .28=14能力提升一、选择题1.(2018 浙江湖州)某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查 .各组
8、随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A. B.19 16C. D.13 23答案 C解析 将三个小区分别记为 A,B,C,列表如下:A B CA(A,A) (B,A) (C,A)B(A,B) (B,B) (C,B)C(A,C) (B,C) (C,C)由表可知,共有 9 种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 ,故选 C.39=1352.(2018 广西)从 -2,-1,2 这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( )A. B.23 12C. D.13 14答案 C解析 列表如下:-
9、2-12-2 2-4-12-22-4-2由表可知,共 有 6 种等可能结果,其中积为正数的有 2 种结果,所以积为正数的概率为 ,故26=13选 C.3.某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,则小明和小红分在同一个班的概率是( )A. B. C. D.14 13 1234来源:学 (2)求在( a,b)中,使方程 ax2+bx+1=0 没有实数根的概率 .解 (1)(a,b)所有可能的结果如表所示,ab 1 2 3 41 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)3 (1,3
10、) (2,3) (3,3) (4,3)(2)若( a,b)使方程 ax2+bx+1=0 没有实数根,则 =b 2-4a0,符合要求的( a,b)共有 9 个,P (使方程 ax2+bx+1=0 没有实数根) = . 导学号 13814073912=348.(2018 湖北荆门)文化是一个国家、一个民族的灵魂,近年来,央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目 .为了解学生对这些栏目的喜爱情况,某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从经曲咏流传(记为 A)、中国诗词大会(记为 B)、中国成语大会(记为 C)、朗读者( 记为 D)中选择自己最喜
11、爱的一个栏目,也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为 E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 .请根据图中信息解答下列问题:8(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)将条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中 B 所在扇形圆心角的度数;(3)若选择 E 的学生中有 2 名女生,其余为男生,现从选 择 E 的学生中随机选出 2 名学生参加座谈,请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率 .解 (1)3020%=150(人), 共调查了 150 名学生 .(2)D:50%150=75(人),B:150 -30-75-24-6=15(人) .补全条形统计图如图所示
12、.扇形统计图中 B 所在扇形圆心角的度数为 360=36.15150(3)记选择 E 的同学中的 2 名女生分别为 N1,N2,4 名男生分别为 M1,M2,M3,M4,列表如下:N1 N2 M1 M2 M3 M4N1 (N1,N2)(N1,M1)(N1,M2)(N1,M3)(N1,M4)N2 (N2,N1)(N2,M1)(N2,M2)(N2,M3)(N2,M4)M1 (M1,N1)(M1,N2)(M1,M2)(M1,M3)(M1,M4)M2 (M2,N1)(M2,N2)(M2,M1)(M2,M3)(M2,M4)M3 (M3,N1)(M3,N2)(M3,M1)(M3,M2)(M3,M4)M4 (M4,N1)(M4,N2)(M4,M1)(M4,M2)(M4,M3) 共有 30 种等可能的结果,其中,恰好是同性别学生(记为事件 F)的有 14 种情况,P (F)= .1430=715
