1、1考点强化练 9 平面直角坐标系与函数的概念基础达标一、选择题1.(2018内蒙古包头)函数 y=中,自变量 x的取值范围是( )A.x1 B.x0C.x1 D.x1答案 D解析 由题意得, x-10 且 x-10,解得 x1.故选 D.2.(2018山东东营)在平面直角坐标系中,若点 P(m-2,m+1)在第二象限,则 m的取值范围是( )A.m2C.-1-1答案 C解析 点 P(m-2,m+1)在第二象限, 解得 -13解析 因为点 P在第二象限,所以解得 m3.8.(2018四川绵阳)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3, -1)和( -3,1)
2、,那么“卒”的坐标为 . 答案 (-2,-2)解析 “卒”的坐标为( -2,-2),故答案为( -2,-2).3能力提升一、选择题1.(2017浙江湖州)在平面直角坐标系中,点 P(1,2)关于原点的对称点 P的坐标是( )A.(1,2) B.(-1,2)C.(1,-2) D.(-1,-2)答案 D解析 根据在平面直角坐标系中,关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变符号,可知 P的坐标为( -1,-2).故选 D.2.(2018湖南娄底)函数 y=中自变量 x的取值范围是( )A.x2 B.x2C.x2 且 x3 D.x3答案 C解析 根据题意得解得 x2 且 x3 .故选 C.3.(201
3、7青海西宁)在平面直角坐标系中,将点 A(-1,-2)向右平移 3个单位长度得到点 B,则点 B关于 x轴的对称点 B的坐标为( )A.(-3,-2) B.(2,2)C.(-2,2) D.(2,-2)答案 B解析 点 A(-1,-2)向右平移 3个单位长度得到的 B的坐标为( -1+3,-2),即(2, -2),则点 B关于 x轴的对称点 B的坐标是(2,2),故选 B.44.如图,在 ABC中, B=90,AB=3 cm,BC=6 cm,动点 P从点 A开始沿 AB向点 B以 1 cm/s的速度移动,动点 Q从点 B开始沿 BC向点 C以 2 cm/s的速度移动,若 P,Q两点分别从 A,B
4、两点同时出发, P点到达 B点运动停止,则 PBQ的面积 S随出发时间 t的函数关系图象大致是( )答案 C解析 由题意可得: PB=3-t,BQ=2t,则 PBQ的面积 S=PBBQ=(3-t)2t=-t2+3t,故 PBQ的面积 S随出发时间 t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下 .故选 C.5.(2018河南)如图 1,点 F从菱形 ABCD的顶点 A出发,沿 A D B以 1 cm/s的速度匀速运动到点 B,图2是点 F运动时, FBC的面积 y(cm2)随时间 x(s)变化的关系图象,则 a的值为( )A. B.2 C. D.2答案 C解析 过点 D作 DE BC于点 E.由
5、图象可知,点 F由点 A到点 D用时为 a s, FBC的面积为 a cm2.AD=a.5DE AD=a.DE= 2.当点 F从 D到 B时,用时 s, BD=.Rt DBE中,BE=1,ABCD 是菱形, EC=a- 1,DC=a.Rt DEC中, a2=22+(a-1)2,解得 a=.故选 C.二、填空题6.函数 y=的自变量 x取值范围是 . 答案 x3解析 根据题意得:3 -x0,解得: x3 .故答案为 x3 .7.(2018山东枣庄)如图 1,点 P从 ABC的顶点 B出发,沿 B C A匀速运动到点 A,图 2是点 P运动时,线段 BP的长度 y随时间 x变化的关系图象,其中 M
6、为曲线部分的最低点,则 ABC的面积是 .答案 12解析 根据图象可知点 P在 BC上运动时,此时 BP不断增大,由图象可知:点 P从 B向 C运动时, BP的最大值为 5,即 BC=5,由于 M是曲线部分的最低点, 此时 BP最小,即 BP AC,BP=4, 由勾股定理可知: PC=3,6由于图象的曲线部分是轴对称图形,PA= 3,AC= 6, ABC的面积为: 46=12.故答案为 12.三、解答题8.小红帮弟弟荡秋千(如图 1),秋千离地面的高度 h(m)与摆动时间 t(s)之间的关系如图 2所示 .(1)根据函数的定义,请判断变量 h是不是关于 t的函数?(2)结合图象回答: 当 t=0.7 s时, h的值是多少?并说明它的实际意义 . 秋千摆动第一个来回需多少时间?解 (1)由图象可知,对于每一个摆动时间 t,h都有唯一确定的值与其对应, 变量 h是关于 t的函数;(2) 由函数图象可知,当 t=0.7 s时, h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动 0.7 s时,离地面的高度是 0.5 m; 由图象可知,秋千摆动第一个来回需 2.8 s.导学号 13814039
