1、1考点强化练 7 分式方程及其应用基础达标一、选择题1.解分式方程 -2=,去分母得( )A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3答案 A2.关于 x的分式方程 =0的解为 x=4,则常数 a的值为( )A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10答案 D解析 把 x=4代入方程 =0,得 =0,解得 a=10.故选 D.3.分式方程 -1=的解为( )A.x=1 B.x=-1C.无解 D.x=-2答案 C2解析 方程两边同乘以( x-1)(x+2)得, x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得 x=1,经检验, x=1不是原方程
2、的根,原分式方程无解,故选 C.4.分式方程 =1-的根为( )A.-1或 3 B.-1C.3 D.1或 -3答案 C解析 去分母得:3 =x2+x-3x,解得: x=-1或 x=3,经检验 x=-1是增根,分式方程的根为 x=3,故选 C.5.(2018山东淄博)“绿水青山就是金山银山” .某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 30天完成了这一任务 .设实际工作时每天绿化的面积为 x万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A.=30B.=30C.=30D.=30答案 C解析 设实际工作时每天绿化的面积为 x万
3、平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,依题意得: =30,即 =30.故选 C.二、填空题6.(2017江苏宿迁)若关于 x的分式方程 -3有增根,则实数 m的值是 . 3答案 1解析 方程两边同乘以 x-2,可得 m=x-1-3(x-2),解得 m=-2x+5,因分式方程 -3有增根,可得 x=2,所以m=1.三、解答题7.解方程: =0.解 两边乘 x(x-1),得 3x-2(x-1)=0,解得 x=-2,经检验: x=-2是原分式方程的解 .8.(易错题)解方程:1 +.解 方程两边同乘以( x-2)得,( x-2)+3x=6,解得: x=2,检验:当 x=2时, x-2=0,x= 2
4、不是原分式方程的解, 原分式方程无解 .9.解方程: =1.解 方程两边乘以( x+1)(x-1)得:( x+1)2+4=(x+1)(x-1),解这个方程得: x=-3,检验:当 x=-3时,( x+1)(x-1)0, x=-3是原方程的解; 原方程的解是: x=-3.10.(2018湖南岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌 .某工程队负责对一面积为 33 000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了 20%,结果提前 11天完成任务,求实际平
5、均每天施工多少平方米?解 设原计划平均每天施工 x平方米,则实际平均每天施工 1.2x平方米,4根据题意得: =11,解得: x=500,经检验, x=500是原方程的解, 1.2x=600.答:实际平均每天施工 600平方米 .导学号 13814034能力提升一、选择题1.(2018黑龙江)已知关于 x的分式方程 =1的解是负数,则 m的取值范围是( )A.m3 B.m3 且 m2C.m0,解得 m6, 2, m 2,m 6且 m2三、解答题65.(2017江苏盐城)某商店在 2014年至 2016年期间销售一种礼盒 .2014年,该商店用 3 500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016
6、年,这种礼盒的进价比 2014年下降了 11元 /盒,该商店用 2 400元购进了与 2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为 60元 /盒 .(1)2014年这种礼盒的进价是多少元 /盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?解 (1)设 2014年这种礼盒的进价为 x元 /盒,则 2016年这种礼盒的进价为( x-11)元 /盒,根据题意得:,解得: x=35,经检验, x=35是原方程的解 .答:2014 年这种礼盒的进价是 35元 /盒 .(2)设年增长率为 m,2014年的销售数量为 3 50035=100(盒) .根据题意得:(60 -3
7、5)100(1+a)2=(60-35+11)100,解得: a=0.2=20%或 a=-2.2(不合题意,舍去) .答:年增长率为 20%.6.(2018江苏扬州)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长 1 462 km,是我国最繁忙的铁路干线之一 .如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2倍,客车比货车少用 6 h,那么货车的速度是多少?(精确到 0.1 km/h)解 设货车的速度是 x千米 /小时,则客车的速度是 2x千米 /小时,根据题意得: =6,解得: x=121121 .8.经检验, x=121.8为此分式方程的解 .答:货车的速度约是 121.8千米 /小时 .导学号 1381403577.(预测)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决定购买一批相关的书籍 .据了解,经典著作的单价比传说故事的单价多 8元,用 12 000元购买经典著作与用 8 000元购买传说故事的本数相同,这两类书籍的单价各是多少元?解 设传说故事的单价为 x元,则经典著作的单价为( x+8)元 .由题意,得,解得 x=16,经检验 x=16是原方程的解,x+8=24,答:传说故事的单价为 16元,经典著作的单价为 24元 .
