1、1考点强化练 2 整式运算及因式分解基础达标一、选择题1.计算 a5a3结果正确的是( )A.a B.a2 C.a3 D.a4答案 B2.下列运算正确的是( )A.|-1|=-1 B.x3x2=x6C.x2+x2=x4 D.(3x2)2=6x4答案 A3.单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项,则 m+n 的值是( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 D4.下列运算正确的是( )A.-3(x-4)=-3x+12B.(-3x)24x2=-12x4C.3x+2x2=5x3D.x6x2=x3答案 A5.(2018 南京)计算 a3(a3)2的结果是( )A.a8 B.a9 C.a11 D.
2、a182答案 B解析 a3(a3)2=a3a6=a9.故选 B.6.(2017 内蒙古呼和浩特)下列运算正确的是( )A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2B.-a-1=C.(-a)3mam=(-1)3ma2mD.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)答案 C7.(预测)已知 M=a-1,N=a2-a(a 为任意实数),则 M,N 的大小关系为( )A.MN D.不能确定答案 A解析 M=a- 1,N=a2-a(a 为任意实数),N-M=a 2-a+1= a- 2+0,NM ,即 MN.二、填空题8.(2018 江苏苏州)若 a+b=4,a-b=1,则( a+1)2-(b-
3、1)2的值为 . 答案 12解析 a+b= 4,a-b=1, (a+1)2-(b-1)2=(a+1+b-1)(a+1-b+1)3=(a+b)(a-b+2)=4(1+2)=12.9.(2018 天津)计算 2x4x3的结果等于 . 答案 2x710.(2018 湖南张家界)因式分解: a2+2a+1= . 答案 (a+1)211.分解因式: ma2+2mab+mb2= . 答案 m(a+b)2三、解答题12.计算:( x-y)2-(x-2y)(x+y).解 (x-y)2-(x-2y)(x+y)=x2-2xy+y2-x2+xy+2y2=-xy+3y2.13.(2018 湖北宜昌)先化简,再求值:
4、x(x+1)+(2+x)(2-x),其中 x=-4.导学号 13814023解 x(x+1)+(2+x)(2-x)=x2+x+4-x2=x+4,当 x=-4 时,原式 =-4+4=.14.(易错题)先化简,再求值:(2 +x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中 x=.解 (2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)=4-x2+x2+4x-5=4x-14当 x=时,原式 =4-1=5.能力提升一、选择题1.按如图的运算程序,能使输出结果为 3 的 x,y 的值分别是( )A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-9答案 D解析 由题意可知方程为 2x-
5、y=3,当 x=5 时, y=7;当 x=3 时, y=3;当 x=-4 时, y=-11;当 x=-3 时, y=-9.故 A,B,C 都不正确,只有 D 正确 .2.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第 n 个图形中小正方形的个数是( )A.2n+1 B.n2-1C.n2+2n D.5n-2答案 C解析 第 1 个图形中,小正方形的个数是 22-1=3;第 2 个图形中,小正方形的个数是 32-1=8;5第 3 个图形中,小正方形的个数是 42-1=15; 第 n 个图形中,小正方形的个数是( n+1)2-1=n2+2n+1-1=n2+2n.二、填空题3.(2018 四川达州)
6、已知 am=3,an=2,则的值为 . 答案 4.5解析 a m=3,a 2m=32=9,a 2m-n=4.5.4.(2017 广东)已知 4a+3b=1,则整式 8a+6b-3 的值为 . 答案 -1解析 4a+3b=1, 8a+6b=2,8a+6b-3=2-3=-1.5.(2017 浙江丽水)已知 a2+a=1,则代数式 3-a-a2的值为 . 答案 26.阅读理解:用“十字相乘法”分解因式 2x2-x-3 的方法 .(1)二次项系数 2=12;(2)常数项 -3=-13=1(-3),验算:“交叉相乘之和”;13+2(-1)=1,1(-1)+23=5,1(-3)+21=-1,11+2(-3
7、)=-5.6(3)发现第 个“交叉相乘之和”的结果 1(-3)+21=-1,等于一次项系数 -1,即( x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,则 2x2-x-3=(x+1)(2x-3).像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法 .仿照以上方法,分解因式:3 x2+5x-12= . 答案 (x+3)(3x-4)三、解答题7.(2018 山东淄博)先化简,再求值: a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中 a=+1,b=-1.解 原式 =a2+2ab-(a2+2a+1)+2a=a2+2ab-a2-2a-1+2a=2ab-1,当 a=+1,b=-1 时,原式 =2(+1)(-1)-1=2-1=1.导学号 13814024
