1、1考点强化练 11 反比例函数基础达标一、选择题1.对于反比例函数 y=,下列说法不正确的是( )A.点( -2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当 x0 时, y 随 x 的增大而增大D.当 x0,所以图象在第一、三象限,故B 选项正确;当 x0 时, y 随 x 的增大而减小,故 C 选项错误;当 x0 时, y=kx-3 过一、三、四象限,反比例函数 y=过一、三象限,当 k0,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a,b 异号,即 b0,对称轴位于 y 轴的左侧,则 a,b 同号,即 b0.所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限,故选项 B 错误;抛物线 y=ax2+bx
2、开口方向向下,则 a0.所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限,故选项 C 错误;抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下,则 a0.所以反比例函数 y=的图象位于第一、三象限,故选项 D 正确;故选D.4.如图,点 C 在反比例函数 y=(x0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴, y 轴分别交于点 A,B,且 AB=BC,AOB 的面积为 1,则 k 的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 D解析 设点 A 的坐标为( a,0), 过点 C 的直线与 x 轴, y 轴分别交于点 A,B,且 AB=BC, AOB 的面积为 1, 点 C -a,- , 点 B 的坐标为 0,- ,
3、= 1,解得 k=4,故选 D.5.(2018 江苏无锡)已知点 P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y=-的图象上,且 a0C.mn3答案 D解析 y=-的 k=-2 0;b 0,Q (b,n)在第四象限,nn,故 D 正确,故选 D.二、填空题6.(2018 上海)已知反比例函数 y=(k 是常数, k1)的图象有一支在第二象限,那么 k 的取值范围是 .答案 k5解析 由图象可知,反比例函数 y=图象在第一象限,m- 50,得 m5.8.(2018 江苏连云港)已知 A(-4,y1),B(-1,y2)是反比例函数 y=-图象上的两个点,则 y1与 y2的大小关系为 . 答案 y1y
4、2时 x 的取值范围 .5解 (1)把 A(-4,1)代入 y1=得 k=-41=-4, 反比例函数的解析式为 y1=-,把 B(m,-4)代入 y1=-得 -4m=-4,解得 m=1,则 B(1,-4),把 A(-4,1),B(1,-4)代入 y2=ax+b 得解得 直线解析式为 y2=-x-3;(2)AB=5,当 -41 时, y1y2.导学号 13814042能力提升一、选择题1.(2018 山东菏泽)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数 y=bx+a 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )答案 B解析 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象
5、开口向上,a 0, 该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧,a ,b 异号,即 by2时,自变量 x 满足的条件是( )A.11 D.xy2.故选 A.3.如图,已知直线 y=k1x(k10)与反比例函数 y=(k20)的图象交于 M,N 两点 .若点 M 的坐标是(1,2),则点 N 的坐标是( )A.(-1,-2) B.(-1,2)C.(1,-2) D.(-2,-1)答案 A解析 直线 y=k1x(k10)与反比例函数 y=(k20)的图象交于 M,N 两点,M ,N 两点关于原点对称,7 点 M 的坐标是(1,2), 点 N 的坐标是( -1,-2).故选 A.二、填空题4.(2018 贵州安
6、顺)如图,已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、 y 轴相交于 P,Q 两点,与 y=的图象相交于 A(-2,m),B(1,n)两点,连接 OA,OB.给出下列结论: k 1k2的解集是x0,故 错误;把 A(-2,m),B(1,n)代入 y=中得 -2m=n,m+n= 0,故 正确;把 A(-2,m),B(1,n)代入 y=k1x+b 得- 2m=n,y=-mx-m , 已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、 y 轴相交于 P,Q 两点,P (-1,0),Q(0,-m),OP= 1,OQ=m,S AOP=m,S BOQ=m,S AOP=S BOQ,故 正确;8由图象知不等式 k1x+b的解集
7、是 x0)的交点为 A,B,AC x轴于点 C, AOC=30,OA=2.(1)求 m 的值;(2)点 P 在 y 轴上,如果 S ABP=3k,求 P 点的坐标 .解 (1)在 Rt AOC 中, ACO=90, AOC=30,OA=2,AC= 1,OC=,A (,1), 反比例函数 y=经过点 A(,1),m= , 直线 y=kx 经过点 A(,1),k=.9(2)设 P(0,n),A (,1),B(-,-1), |n|n|=3,n= 1,P (0,1)或 P(0,-1).7.(2018 湖南湘西)反比例函数 y=(k 为常数,且 k0)的图象经过点 A(1,3),B(3,m).(1)求反
8、比例函数的解析式及 B 点的坐标;(2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标 .解 (1)把 A(1,3)代入 y=得 k=13=3, 反比例函数解析式为 y=;把 B(3,m)代入 y=得 3m=3,解得 m=1,B 点坐标为(3,1);(2)作 A 点关于 x 轴的对称点 A,连接 BA交 x 轴于 P 点,则 A(1,-3),PA+PB=PA+PB=BA , 此时 PA+PB 的值最小,10设直线 BA的解析式为 y=mx+n,把 A(1,-3),B(3,1)代入得解得 直线 BA的解析式为 y=2x-5,当 y=0 时,2 x-5=0,解得 x=,P 点坐标为 ,0 .导学号 13814043
