1、- 1 -长沙市雅礼中学 2019 届高三月考试巻（一）数学（文科）第 I 卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合 ，则2lg(4),012AxyxBABA B C D0,1,0,1,022在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 执行如图所示的程序图，如果输入 ， ，1a2b则输出的 的值为aA7B8C12D164若变量 x， y 满足约束条件 ，则301xy的最大值为2zA1 B3 C4 D55已知回归直线的斜率的估计值是 123，样本点的中心为（4
2、，5） ，则回归直线的方程是A B C D.24yx.230.8yx1.230.8yx1.230.8yx6在数列 中， ，数列 是以 3 为公比的等比数列，则 等于na1na09logaA2017 B2018 C2019 D20207设 ，且 ，()si()cos()5fxbx(2018)f则 等于2019A2 B C8 D- 2 -8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A B C D323532329将函数 的图象向右平移 个单位后得到的函数为 ，则函数 的图sinyx16()fx()fx象A关于点（ ，0）对称 B关于直线 对称12 12C关于直线 对称 D关
3、于点（ ）对称5x5,010若函数 且 ）的值域是4，） ，则实数 的取值6,2()(03logxaf1aa范围是A B C D(1,2(0,22,)(,211已知点 F 是双曲线 的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 F21(0,xyab且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，若ABE 是饨角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A B C D(1,)(1,2)1,2)(,)12已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为ABC 所在平面内一点，则的最小值是()PCA B C D32431第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试題考生都必须
4、作答第2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小題，每小题 5 分，共 20 分13锐角ABC 中，AB4，AC3，ABC 的面积为 ，则 BC_。314函数 且 ）的图象必过点 A，则过点 A 且与直线 2x y30(1)log20xay1a平行的直线方程是_。15已知正三棱锥 P 一 ABC 的侧面是直角三角形，PABC 的顶点都在球 O 的球面上，正三棱- 3 -锥 P 一 ABC 的体积为 36，则球 O 的表面积为_。16已知函数 的定义域为 D，若满足： 在 D 内是单调函数；存在()fx()fx使得 在 上的值域为 那么就称 为“成功函数” 。若函,mnD
5、,mn,2n()yfx数 是“成功函数” ，则 的取值范围为_。()log0,1)xatft三、解答題：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 ，满足： 成等比数列na31437,a（1）求数列 的通项公式及其前 n 项和 。nanS（2）令 ，求数列 的前 项和 。21()nbNnbnT18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAPCDP90（1）证明：平面 PAB平面 PAD（2）若 PAPDABDC，APD90，四棱锥 P 一 ABCD 的体积为 9，求四棱锥 PABCD 的侧面
6、积- 4 -19 （本小题满分 12 分）某校决定为本校上学所需时间不少于 30 分钟的学生提供校车接送服务为了解学生上学所需时间，从全校 600 名学生中抽取 50 人统计上学所需时间（单位：分钟） ，将 600 人随机编号为 001，002，600，抽取的 50 名学生上学所需时间均不超过 60 分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在0，10） ，第二组上学所需时间在10，20），第六组上学所需时间在50，60 ，得到各组人数的频率分布直方图，如下图（1）若抽取的 50 个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为 006，则第五个抽取的号码是多少？（2）若从
7、50 个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取 2 人，设他们上学所需时间分别为 a、 b，求满足 的事件的概率；10ab（3）设学校配备的校车每辆可搭载 40 名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 E： 的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与 E 交于 A，C 两点24xy（1）求证：抛物线 E 在 A、C 两点处的切线互相垂直（2）过点 F 作直线 l 的垂线与抛物线 E 交于 B，D 两点，求四边形 ABCD 的面积的最小值21 （本小题满分 12 分）- 5 -设函数 ，其中()lnafxR（1）讨论 的单调性；（2）若 a
8、1，求 的最小值()fx求证： 21(!()nneN提示：（ n1）！123（ n1）请考生在第 2223 两题中任选一题作答注意：只能儆所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐xoy标方程为 ，曲线 C 的参数方程为 为参数）()4Rcos(iny（1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程；（2）过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，若 ，求(,3)a 1MABa 的值23 （本小題满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()23,()2fxaxgx（1）解不等式 1g（2）若对任意的 ，任意的 ，使得 成立，求1xR20,x12()fxg实数 a 的取值范围- 6 - 7 - 8 - 8 -
